[远程授课]232双曲线的简单几何性质（第一课时）-宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共21张PPT).ppt

2.3.2,双曲线的简单几何性质,（一）,人教版选修,21,复习引入,问题,1,：,双曲线的定义是什么？,问题,2,：,双曲线的标准方程是什么？,平面内，与两定点,F,1,、,F,2,的距离之差的绝对值等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹,复习引入,问题,3,：,前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？,范围、对称性、顶点、离心率等,问题,4,：,双曲线有哪些几何性质呢？,学习新知,一、范围,从方程来看：,x,2,a,2,所以双曲线在直线,x,=,-,a,的左侧和,直线,x,=,a,的右侧,.,由于,所以,故,有：,x,-,a,或,x,a,x,=,-,a,x,=,a,学习新知二、对称性,以,-,x,代,x,，方程不变，所以双曲线关于,y,轴对称,我们把双曲线,的,对称中心叫做,双曲,线的中心,.,以,-,y,代,y,，方程不变，所以双曲线关于,x,轴对称,以,-,x,代,x,，以,-,y,代,y,，方程不变，所以双曲线关于原点对称,学习新知,三、顶点,双曲线与,x,轴的交点为,A,1,(-,a,，,0),和,A,2,(,a,，,0),，它们叫做双曲线的顶点,.,双曲线与,y,轴没有交点，但我们仍把,B,1,(,0,，,-,b,),和,B,2,(,0,，,b,),画在,y,轴上,.,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的,实轴,，它的长为,2,a,，,a,叫做双曲线的半实轴长,；,线段,B,1,B,2,叫做双曲线的,虚,轴，它的长为,2,b,，,b,叫做双曲线的,半虚轴长,.,x,O,A,1,y,A,2,B,1,B,2,F,2,F,1,学习新知,三、顶点,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,.,x,O,A,1,y,A,2,B,1,B,2,F,2,F,1,焦点在,x,的等轴双曲线,焦点在,y,的等轴双曲线,等轴双曲线：,双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线,.,学习新知,四、渐近线,如图，直线,x,=,a,和直线,y,=,b,围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？,x,O,A,1,y,A,2,B,1,B,2,F,2,F,1,等轴双曲线的渐近线：,y,=,x,x,O,A,1,y,A,2,B,1,B,2,F,2,F,1,学习新知,五、离心率,双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率,.,即：,双曲线的离心率的范围：,(1,，,+,),1,双曲线的开口大小与,e,的关系：,e,越大，开口越大,等轴双曲线的离心率：,归纳总结,方程,焦点,顶点,范围,对称性,中心：原点；对称轴：,x,轴、,y,轴,虚实轴,实轴长：,2,a,；虚轴长：,2,b,离心率,渐近线,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),A,1,(-,a,，,0),，,A,2,(,a,，,0),x,-,a,或,xa,F,1,(0,，,-,c,),，,F,2,(0,，,c,),A,1,(0,，,-,a,),，,A,2,(0,，,a,),y,-,a,或,y,a,平方差，,1,改,0,归纳总结,双曲线的渐近线的记法,平方差，,1,改,0,平方差，,1,改,0,归纳总结,双曲线的渐近线的记法,平方差，,1,改,0,典例分析,例,1,：,求双曲线,9,y,2,-16,x,2,=,144,的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程,.,解：,双曲线标准方程为：,半实轴长,a,=,4,，半虚轴长,b,=,3,焦点为,F,1,(0,，,-5),，,F,2,(0,，,5),离心率,渐近线方程：,课堂练习,练习,1,：,求符合下列条件的双曲线的标准方程,.,(1),顶点在,x,轴上，实轴长为,6,，；,(2),焦点,在,y,轴上，焦距为,16,，；,(3),，且,过点,M,(-2,，,3).,课堂练习,练习,2,：,(1),双曲线 的渐近线方程是,；,(2),双曲线 的渐近线方程是,.,由 得：,分析：当 时，,所以渐近线为：，,即：,当 时，由 得：,，从而有：,所以渐近线为：，,即：,归纳总结,结论：,(2),以 为渐近线的双曲线是,.,(1),双曲线 与 有共同渐近线,.,典例分析,例,2,：,求符合下列条件的双曲线的标准方程,.,(1),与双曲线 有共同渐近线，且过点,P,(-3,，,),；,解：,设所求双曲线为：,则有：,双曲线方程为：,典例分析,例,2,：,求符合下列条件的双曲线的标准方程,.,解：,双曲线方程为：,则有：,设所求双曲线为：,(2),过点,P,(3,，,4),，渐近线为,.,典例分析,例,2,：,求符合下列条件的双曲线的标准方程,.,(3),与椭圆 有共同焦点，渐近线为,.,解：,c,2,=,13-3,=,10,双曲线方程为：,则有：,设所求双曲线为：,方程,焦点,顶点,范围,对称性,中心：原点；对称轴：,x,轴、,y,轴,虚实轴,实轴长：,2,a,；虚轴长：,2,b,离心率,渐近线,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),A,1,(-,a,，,0),，,A,2,(,a,，,0),x,-,a,或,x,a,F,1,(0,，,-,c,),，,F,2,(0,，,c,),A,1,(0,，,-,a,),，,A,2,(0,，,a,),y,-,a,或,y,a,课堂小结,Thanks!,