全等三角形的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,1.什么是全等三角形？,2.我们已学了那些判定,三角形全等的方法,?,复习,三边,对应相等的两个三角形全等。,边边边,（SSS）,：,边角边,（SAS）,：,有,两边和它们夹角,对应相等的两个三角形全等。,一张教学用的三角形硬纸板,不小心被撕坏了，如图，你能制,作一张与原来同样大小的新教具,吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,C,B,E,A,D,探究1,如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？,1、,两角夹边,对应相等。,共三种情况,2、有,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等,3、,有,两个角,对应相等，以及,一个三角形中的夹边,与,另一个三角形中一对应角的对边,对应相等。,我们先来探究,两角夹边,对应相等时两个三角形是否全等,先任意画一个ABC，再画一个DEF使得EF=BC，E,=B，F,=C；,画法：,1、,画EF=BC,2、画MEF,=B;再画NFE=C,EM、FN交于点D.,D,E,F,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,M,N,观察所得的两个三角形是否全等。,公理3（全等三角形判定3）,有,两个角,和它们,夹边,对应相等的两个三角形全等,用符号语言表达为：,A,B,C,D,E,F,在ABC与DEF中,ABCDEF（ASA）,A=D,B,=E,AB=DE,(简写成“角边角”或“,ASA,”）。,如图：,在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？,能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究2,A,B,C,D,E,F,证明：,A,BC=180,o,D,EF=180,o,C=F,又,A=D，B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF,ABC,DEF （ASA）,有,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等,的两个三角形是否全等？,有,两个角,和,其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,公理3的推论,A,B,C,D,E,F,用符号语言表达为：,在ABC和DEF中,ABC,DEF （AAS）,A=D,BC=EF,B=E,(简写成“角角边”或“,AAS,”）,例题讲解：,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。,求证：BD=CE,A,E,D,C,B,O,如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？,思考,探究3,有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？,A,B,C,D,观,察,如图：ABC是直角三角形，,ACB90,o,CD,AB,垂足为D,。,则在ACD与CBD中便有：,A=,1,ADC=,CDB=90,o,CD=CD,试想ACD与CBD会全等吗？,（,1,两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。,例2.如图，1=2，3=4,求证：AC=AD,如果把已知中的,3=4,改成,D=C,此题又如何?,C,A,D,1,B,2,3,4,O,A,C,D,B,AO=BO,1.如图，AB、CD相交于点O，已知A=B添加条件 （填一个即可）,就有 AOC BOD,还有吗？,填一填,1、如图，已知1=2，3=4，BD=CE,求证：AB=AC,4,2,1,3,A,B,C,ED,2、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,1,2,3,4,1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,A,B,C,D,E,F,2、如图，已知,1=2 3=4,求证：BD=CD,A,B,C,D,E,1,2,3,4,1.已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，,点F是CB的延长线上一点，且EAAF，,求证：DE=BF,A,B,C,D,E,F,2.如图，CDAB于D，BEAC与E，BE、CD交于O，且AO平分BAC，求证：OB=OC,A,B,C,E,D,O,1.你能总结出我们学过哪些判定三角形,全等的方法吗？,小结,2.要根据题意选择适当的方法。,3.证明线段或角相等，就是证明它们所,在的两个三角形全等。,