湘七年级数学完全平方公式(公开).ppt

标题,标题,2.2 乘法公式,金洞林场中学,：,邓垦一,2.2.2 完全平方公式,学如行舟,a,分成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).,用不同的形式表示实验田的总面积,并比较,.,a,b,b,法一,整体,求,总面积,=,(,a,+,b,),2,法二,分块,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,你发现了什么,?,探索,:,2,为打造有“区域示范”效应生态园。,需要把,一块边长,(,a+b,),米的正方形试验田，,数学,来源于生活,你能用,多项式乘法法则,说明,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,的正确性吗,?,解,:(a+b),2,=(,a+b)(a+b,),=a,2,=a,2,+2ab+b,2,即,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,这个公式称为,完全平方,(,和,),公式,这里的,a,、,b,可以代表任何数或式,+,ab,+,ab,+b,2,初识,完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,几,何,解,释,:,a,a,b,b,a,2,ab,ab,b,2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,结构特征,:,左边是,的平方,;,两数,和,右边是,两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述,:,两数,和,的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,口诀,:,“,首平方,尾平方,积的两倍放中央,.”,多项式的乘法,代,数,推理,:,=,(a+b),2,=(,a+b)(a+b,),例,1,.运用完全平方公式计算,：,解:,(3m+n),2,=,=,9m,2,(3m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2,a,b +b,2,(3m),2,+n,2,+6mn,+n,2,+2,(3m)n,使用完全平方公式时,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,如何用完全平方公式计算：,（a-b）,2,=,想一想：,(a-b),2,=a,2,-2ab,b,2如何计算,(a-b),2,?,解,:(a-b),2,=a+(-b),2,=a,2,=a,2,-2ab+b,2,这个公式也称为,完全平方,(,差,),公式,转化思想,议一议：,+(-b),2,a,(-b),2,+,认识,完全平方公式,结构特征,:,左边是,的平方,;,两数,和,右边是,两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,语言表述,:,两数,和,的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,（差）,（减去）,（差）,（减去）,(,a,b,),2,=,a,2,ab,+,b,例,2.,运用完全平方公式计算,：,(a-b),2,=a,2,-2 a,b +b,2,解,:,(x-2y),2,=,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,使用完全平方公式时,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,(x-2y),2,=x,2,-4,xy+4y,2,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,倍,少乘了一个,2,;,应改为,:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1,2,=4a,2,-4a+1;,(2),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为,:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,=a2+2a+1,;,错,错,例3.,辩一辩,下列各式是否正确，如果错误,请说出有几处错误，并改正：,用完全平方公式计算：,(1)（3a+b）,(,3,).（-x+1）,(,4,).(-2x-1),(,5,).(y+),(6).(a,-b,),a2,熟练运用,掌握公式,.(4a-b),用完全平方公式计算：,154,2,(2)198,2,学以致用,简化计算,=(150+4),2,=150,2,+21504+4,2,=22500+1200+16,=23716,=(200-2),2,=200,2,-22002+2,2,=40000-800+4,=39204,1.,选择：,小明在计算一个二项整式的完全平方时,得到正确结果是,4x,2,+25y,2,但中间,一项不慎被污染了,这一项应是,(),A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,灵活应变,展示自我,(2x),2,(5y),2,+20 xy,=(),2,-20 xy,=(),2,2x+5y,2x-5y,2,、,已知,(x+y)=100,，,(x-y)=16,，求,x+y,和,xy,的值。,（掌握公式、加减消元、渗透整体思想）,灵活应变,展示自我,(a,-,b),=,(a,+,b),2,=,乘法公式,乘法公式给我们的运算带来了方便,.,转化思想在数学中有广泛的运用,a,2,+,2ab+b,2,a,2,-,2ab+b,2,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,作业 ：课本P,50,.,第2,题,收获多多 滋味浓浓,再见！,