1、第10课时,课件制作：,西吉三中王小平,实际问题与一元二次方程（,3,）,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,一、学习目标,1,、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题；,2,、利用几种特殊图形的面积公式来解决新课中的问题,二、新课引入,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,1、说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（用字母表示）.,二、新课引入,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,2、一个直角三角形的两条直角边长的和为,7,cm，,面积为,6,cm,2,，求这个直角三角形斜边的长.,解：设一条直角边为xcm，,则另一条直角边为（,7,-x）
2、cm，,依题意得,解得：,另一直角边为：,其斜边为,三、研学教材,认真阅读课本第,20,页到第,21,页探究,3,的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,三、研学教材,知识点一 几何图形的面积问题,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,探究,3,如图，要设计一本书的封面，封面长,27cm,，宽,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边,衬等宽，应如何设计四周边衬的,宽度（精确到,0.1cm,）？,三、研学教材,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,解法一,：依据题意知
3、中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定,:,上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为,cm，宽为,cm,因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积,的,则中央矩形的面积是封面面积_,(27-18x),(21-14x),三、研学教材,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,所以可列方程得：,=2721,整理，得 16x,2,-48x+9=0,解方程，得 x=，,x,1,2.8cm，x,2,0.2,所以，9x,1,=25.2cm（舍去），9x,2,=1.8cm，7x,2,=1.4cm,因此，上下边衬的宽均为1
4、8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm,三、研学教材,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,解法二,:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，,列方程得,.,解得 x 2.6,上、下的边衬的宽为（27-9 2.6）0.5=1.8cm,左、右的边衬的宽为（21-7 2.6）0.5=1.4cm,三、研学教材,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,练,练,一,1,、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,40m,，所围的面积为,150m,2,，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？,三、研学教材,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,练,练,一,解：设与墙垂直的那边长
5、为,，,则与墙平行的那边长为,，,依题意得,解得,.,与墙垂直的那边长为,15,或,5 .,三、研学教材,练,练,一,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,1、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm,2,，则原来的正方形铁片的面积是多少cm,2,？,解：设原来的正方形铁片的边长是,xcm,以题意可得,x,2,-2x=48,解之得,x,1,=8,x,2,=-6(,不合适题意，舍去）,原来的正方形铁片的面积是：,8,2,=64,答：原正方形铁片的面积是,64cm,2,三、研学教材,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,练,练,一,3、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽多少米？,17米,解：设道路宽,米，依题意得,解得,答：道路宽,2,米,.,四、归纳小结,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,利用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才,
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