轴向拉压01.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,青海大学建工系,材料力学，土木200,3,，200,4,年9月，金培鹏副教授,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1 轴向拉压的概念,第二章 轴向拉伸和压缩,拉伸和压缩,：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。,特点,：杆件的长度发生伸长或缩短。,拉压实例见图,图2-1 轴向拉伸构件,图2-2 轴向压缩构件,2.2.1)弹性刚度,(,Robert,Hooke,1648),材料的弹性变形是我们这门课的焦点,2.2.4)虎克定理,(,Young&Poisson),2.2.2)材料性质,(,Thomas Young,1810),2.2.5)温度应变,(,William,Rankine,1870),2.2.3)泊松比,(,Simon Poisson,1825),2.2.6)应变能,(,Carlo,Castigliano,1881),以下的几个人对材料力学的发展做出了重要贡献:,Robert,Hooke,是第一个定义和做关于材料刚度的科学家,他是一个:,2.1.1 刚度(,Robert,Hooke,1648),发现:“弹簧的伸长与所受外力成正比.”,他挂了各种不同质量的物体在一个弹簧上,测量弹簧的伸长.,建筑师,天文学家,显微镜之父,物理学家,u,m,图2-3,Hook,发现:,荷载,伸长,即:,轴向刚度,(单位,N/m),K,依赖于:,i),材料性质,ii),杆的几何尺寸(,L and A),W,A,u,图2-4,荷载(,W),伸长(,u),杆,B,杆,A,弹性行为,比例极限,K,图2-5,取一个杆的微元体作为研究对象:,2.2 用截面法计算拉压杆的内力 横截面上的应力,P,P,L,u,（a）,P,F,u,(,法向力=,P),（b）,P,F,u,(,法向力,=P),（c）,F,u,F,u,（d）,图2-6,2.2.1 轴力,平衡方程,S,x,=0,P,1,+,F,u,1,=0,F,u,1,=,-P,1,P,1,-P,2,+,F,u,2,=0,F,u,2,=,P,2,-P,1,由整体平衡方程：,P,1,-P,2,-P,3,=,0,F,u,2,=,-P,3,F,u,1,x,B P,2,A,P,1,1,1,2,2,C P,3,F,u,2,A,P,1,F,u,x,-,P,1,-,P,3,A,P,1,P,2,B,2,2,P,3,F,u,2,（,a）,（,c）,（,b）,（,e）,（,d）,图 2-7,2.2.2 轴力图,axial force diagram,2.3 横截面上的应力,平面假设,：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。,根据平面假设得知，横截面上各点正应力相等，即正应力均匀分布于横截面上，等于常量。,2.1,P,P,图 2-8,s,F,u,P,P,A,横截面面积,图 2-9,Thomas Young(,1810),发展了材料弹性变形理论,尤其是,他定义了材料常数:杨氏弹性模量,2-4 拉压杆的变形 虎克定律,轴向应力,轴向应变,(单位,N/m,2,或,Pascals,(Pa),(无量刚的量),P,P,L,图2-10,对单向拉压:,应力,应变,图2-11,弹性阶段,E,图2-12,或,2.2,E,称为“杨氏模量；”或,“,弹性模量”.又称为单向应力状态的虎克定律,2.2,泊松对横向变形做了大量观查并提出了理论,.,泊松比(,Simon Poisson,1825,),当杆受到拉伸时,伴随,轴向伸长,发生,横向收缩,P,P,初始形状,变形后形状,图2-13,考虑一个单向拉伸的杆:,Poisson,发现杆在单向拉伸时:,横向应变,轴向应变,n,被称做“泊松比”,x,y,z,u,v,w,u,w,v,图2-14,E,0,图2-15,即,&,2.3,单向拉伸实验:,杨氏模量,E,GPa,70,210,混凝土,18.5,木头,12.5,尼纶,2.8,橡胶,0.004,低碳钢,铝,图2-18,图2-16,拉力计,试件,图2-17,2-5 材料在拉伸和压缩时的力学性质,低碳钢拉伸的应力-应变图,线性弹性,P(,s,),D,l,(e),强度极限,s,b,A,断裂,fracture,屈服,yielding,强化,hardening,颈缩,necking,C,D,B,弹性极限,屈服应力,s,s,比例极限,s,P,E,F,弹性,elastic,图2-19,低碳钢拉伸破坏试验的各阶段,P,l,d,P,(a),弹性,(,b),强化,(,d),断裂,(,c),颈缩,图2-20,低碳钢压缩时的应力-应变图,名义应力,Nominal Stress,真应力,True Stress,s,e,C,A,B,D,E,图2-21,铸铁压缩时的应力-应变图,铸铁压缩时的应力-应变图上没有屈服、颈缩阶段。,在较小的应变下破坏。破坏面与轴线成4555度。,抗压极限强度是抗拉强度的45倍。,脆性材料抗拉强度差，抗压强度强。,O,e,s,s,b,B,s,b,图2-22,例:,研究下面两个单向拉伸杆.计算(,a),每个杆的刚度,(b),材料的杨氏模量.,荷载,P=10.5,kN,伸长,u=0.2 mm,荷载,P=5.25,kN,伸长,u=0.1 mm,(,a),A,B,刚度相等,P,P,A,100,mm,75,mm,2,图2-23,P,P,B,100,mm,25,mm,2,图2-24,(,b),杨氏模量:,A,B,A,铝,B,低碳钢,例:考虑单向拉伸的矩形截面杆:,伸长,(X,方向):,找出,轴向刚度,轴向,和,横向变形的表达式,.,正应力和正应变:,x,y,z,u,v,w,图2-25,b,d,L,P,P,图2-26,轴向刚度(,X,方向):,当,K,升高时:,横截面积,杨氏模量,杆长,x,y,z,u,v,w,图2-27,b,P,d,L,P,图2-28,横向收缩,杨氏模量(,E),和泊松比(,n,),是材料的性质.,只能由实验来决定.,x,y,z,u,v,w,图2-29,b,P,P,d,L,图2-30,泊松比最大不能超过,:,0.5,此时物体为不可压物体,铝,低碳钢,混凝土,木头,尼纶,0.33,0.3,0.4,-,0.45-0.5,0.1-0.2,橡胶,泊松比,通用测试方法:拉伸实验,or,x,y,P,P,L,u,图2-31,v,b x t,P,P,x,y,图2-32,