信息学奥赛之进制与转换 终稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进 制 及 转 换,1.,进位计数制,2.,十进制数与二进制数之间的转换,3.,十进制数与八、十六进制数之间的转换,4.,二进制数与八、十六进制数的转换,5.,数字在计算机内的表示,1,、进位计数制,根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。如：十进制（常用）、六十进制（六十秒为一分钟）,在计算机中，最常使用的是：,（,1,）,十进制,(D),（,2,）,二进制,(B),（,3,）,八进制,(O),（,4,）,十六进制,(H),二进制数有,2,个基数，即：,0,，,1,八进制数有,8,个基数，即：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,逢二进位,逢八进位,十进制数有,10,个基数，即：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,逢十进位,十六进制数有,16,个基数，即：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,逢十六进位,十进制,十六进制,八进制,二进制,十进制,十六进制,八进制,二进制,0,0,0,0000,8,8,10,1000,1,1,1,0001,9,9,11,1001,2,2,2,0010,10,A,12,1010,3,3,3,0011,11,B,13,1011,4,4,4,0100,12,C,14,1100,5,5,5,0101,13,D,15,1101,6,6,6,0110,14,E,16,1110,7,7,7,0111,15,F,17,1111,二进制、八进制、十进制、十六进制数码转换表,二进制的运算法则,0+0=0,，,0+1=1,，,1+0=1,，,1+1=10,00=0,，,01=0,，,10=0,，,11=1,2,、十进制数与二进制数之间的转换,（,1,）十进制数转换成二进制数,十进制整数转二进制数：,除以,2,取余，逆序输出,十进制小数转二进制数：,乘以,2,取整，顺序输出,例,（,89,）,10,（）,2,例,（,0.625,）,10,（）,2,练习：书本,P11-N9,（,2,）二进制转换成十进制,按权,展开求和,二进制整数转十进制整数：,例,（,101111,）,2,（）,10,二进制小数转十进制小数：,例,（,0.111,）,2,（）,10,练习：书本,P11-N10,3,、十进制数与八进制数、十六进制数之间的转换,（,1,）十进制数转换成八进制数,、十六进制数,分别采用,除,8,取余法,（对小数部分为,乘,8,取整法,）、,除,16,取余法,（对小数部分为,乘,16,取整法,）。,例如：,（,687,）,10,（）,8,（）,16,（,2,）,八进制、十六进制数转换成十进制数,同二进制数到十进制数的转换一样，分别套用相应公式。,例如：,（,2,AF,）,16,（）,10,课堂练习,1,、将十进制,0.5,转换成十六进制,2,、将十进制,23,和,2003,分别转换成二进制、八进制、十六进制,3,、计算,（,1,）（,2047,）,10,（,3FF,）,16,（,2000,）,8,（,2,）（,3725,）,8,（,B,）,16,（,3,）（,2008,）,10,（,3723,）,8,4,、下列无符号数中，最小的数是（）,A,（,11011001,）,2,B,（,75,）,10,C,（,37,）,8,D,（,2A,）,16,4,、二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换,（,1,）二进制数转换成八进制数,因为,2,3,8,，所以三位二进制数位相当于一个八进制数位，它们之间存在简单直接的关系。,三位一并法：,从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以,0,补齐（注意：整数部分在前面补,0,，小数部分在末尾补,0,）。然后每三位二进制数用相应的八进制码（,0,7,）表示，即完成二八转换工作。,八进制数码与二进制分组的关系列表如下：,例,（,10111.111,）,2,（）,8,（,2,）八进制数转换成二进制数,此为上述转换的逆过程。将每一位八进制数码用三位二进制数码代替，即“,一分为三,”。,例,（,27.7,）,8,（）,2,（,3二进制数转换成十六进制数,因为,2,4,16,，因此四位二进制数与一位十六进制数是完全对应的。,四位一并法：,从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每四位合并为一组，不足四位的以,0,补齐。然后每四位二进制数用一个相应的十六进制码（,0,F,）表示，即完成二十六转换工作。,十六进制数码与二进制分组的关系列表如下：,例,（,1011010111.101,）,2,（）,16,（,4,）十六进制数转换成二进制数,与八二转换类似，采用“一分为四”的方法，把每个十六进制数码用四位二进制数代替就完成了十六二转换工作。,例,（,2,D7.A,）,16,（）,2,1,、将二进制,101.01011,分别转换成八进制、十六进制,2,、将十六进制数,2D8.A,转换成二进制数,3,、在“,52-19=33”,这个用十六进制、八进制和十进制书写的等式中，三个是各不相同进位制的数，试问,52,、,19,、,33,分别为（）,A,、八进制、十进制、十六进制,B,、十进制、十六进制、八进制,C,、八进制、十六进制、十进制,D,、十进制、八进制、十六进制,4,、十进制,11/128,可用二进制数码序列表示为（）,A,、,1011/1000000 B,、,1011/100000000,C,、,0.001011 D,、,0.0001011,5,、已知,x=,（,0.1011010,）,2,则,x/2,等于（）,2,A,、,0.1011101 B,、,11110110,C,、,0.0101101 D,、,0.100110,在计算机中，数据是以补码的形式存储的：在,n,位的机器数中，最高位为符号位，该位为,0,表示为正，为,1,表示为负；其余,n-1,位为数值位，各位的值可为,0,或,1.,假设机器数为,8,位：,十进制数,19,的原码为：,0,0010011,十进制数,-19,的原码为：,1,0010011,5,、数字在计算机内的表示,（,1,）原码,整数,X,的原码是指：它的符号位的,0,或,1,表示,X,的正或负，数值部分就是,X,绝对值的二进制表示,例：设定机器数的位数是8,，其中最高位是符号位，其余是数值部分，则,25,原,00011001 -40,原,10101000,（,2,）反码,反码表示中，正数的表示方式与原码相同；负数的反码是把它原码除了符号位外的各位取反（即,0,变,1,，,1,变,0,）。一般用,X,反,表示,X,的反码,例：,+25,反,+25,原,00011001,-40,反,11010111,（,3,）补码,正数的补码与它的原码相同；负数的补码是在它的反码的最低位加上,1,，一般用,X,补,表示,X,的补码,例：,+25,补,+25,原,00011001,-40,补,11011000,数,0,的补码表示是惟一的，,即,0,补,+0,补,-0,补,0000000,1,、书本,P11-N16,2,、一个字长为,8,位的整数的补码是,11111001,，则其原码是,(),（,4,）定点数与浮点数,定点数：数据中的小数点位置固定不变。,由于受到字长范围的限制，所能表示的数的范围有限，计算结果容易溢出。,浮点数：属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是,2,）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为,10,的科学记数法,N=M*2,E,尾数,阶码,