石油大学华东动力学02.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Dynamics II Index,Chap.14,虚位移原理,14-1,虚位移原理的有关概念,14-2,虚位移原理,静动法的应用,*,14-3,保守系统平衡的稳定性,Chap.15,动力学普遍方程,15-1,动力学普遍方程,15-2,第二类拉格朗日方程,Chap,.,16,碰 撞,16-1,碰撞与碰撞力,16-2,对心正碰撞,恢复系数与能量损失,16-3,转动刚体的碰撞,撞击中心,16-4,平面运动刚体,的碰撞,Chap,.14,虚位移原理,静力学,用平衡方程解决平衡问题,对有些,复杂系统,常需求解许多反力,繁琐,.,虚位移原理求解,用功的概念,方程不含理想反力,未知量减少,求解简捷,.,例,欲求曲柄连杆机构中,曲柄上力偶,M,与滑块上力,P,之间的平衡关系,.,O,A,B,M,P,静力学,至少需,2,研究对象,和解,2,平衡方程,B:,1,方程,N,B;,整体,：,M,O,=0,M=f,(,P,),s,B,r,l,由速度投影定理,由虚位移原理,有,该原理用动力学理论研究静力学问题,对应动静法不妨称之为,静动法,另外，结合达朗伯原理还可解决非自由质点系动力学问题,虚位移原理,1,研究对象,和解,1,方程,即可,14-1,虚位移原理的有关概念,1.,约束的概念,约束的数学表达式,约束,Constraint,限制物体运动的各种条件,静力学仅强调限制“作用”,约束方程,Constraint equation,几何约束,Geometric constraint,运动约束,Kinematic constraint,对于物体运动几何位置的限制条件,限制物体运动的运动学条件,l,O,x,y,几何约束方程,A,r,x,y,运动约束方程,几何约束方程,约束条件随时间变化的约束，否则称为,非定常约束或不稳定约束,constraint or Unstable constraint,Un-constant,定常约束或稳定约束,Constant,constraint or Stable constraint定常,约束,v,非定常约束,完整约束,Integrated constraint,约束方程,不含坐标导数或经积分可之消除的约束,非完整约束,Un-integrated constraint,单面约束,Single-sided constraint,约束方程为不等式,双面约束,Two-sided constraint,约束方程为等式,本章仅限于研究定常双面几何约束情况,细刚杆,柔绳,2.,自由度与广义坐标的概念,自由度,Degree of freedom,可以确定一个质点系空间位置的独立坐标数目,n,个质点的自由质点系,位置可由,3,n,个,相互,独立坐标,确定,其为受,s,个约束的非自由质点系,k,=3,n,s,个,独立坐标,其余坐标,可由,s,个约束条件求得,例,曲柄连杆机构,若简化为,O,A,B,三个质点构成的质,点系,可用,六个坐标,和,五个约束方程,表示,其位置,.,则约束方,程写为,O,A,B,M,P,r,l,y,x,系统为,(,6-5=,),1,自由度,广义坐标,Generalized coordinates,表示质点系位置的独立参变量,意义,质点和约束数目较多而自由度数较少质点系,适当选择,k,个独,立参变量比用,3,n,个直角坐标和,s,个约束方程表示位置要,方便,质点系各质点直角坐标可由广义坐标表示,广义坐标的选取不是唯一的,曲柄连杆机构,可取,x,A,y,A,x,B,中任意一,个,也可取,取,各质点坐标,3.,虚位移与理想约束的概念,虚位移,或,可能位移,Virtual displacements or Possible displacements,质点系所有约束所容许的无限小的,位移,例,曲柄连杆机构,s,B,简单说来,虚拟的、,可能的、,微小的,假想的、非真实的,仅与约束条件有关,具有任意性,.,变分表示,(,无限小,”,变更,”,),不用微分,.,以区别于,实位移,是主动力,作用下、一定时间内真实发生的位移,有确定方向,与运动初始条件和约束条,件有关,仅是虚位移中的一个,.,非随意假设，,须满足约束,条件，运动时,是可以发生的,线位移,构件,尺寸,角位移,0,动能定理,e.x.,16-,10,13,17,18*,小 结,1.,碰撞现象,特点,:,过程时间极短,速度变化有限,碰撞力非常大,.,2.,碰撞问题的,简化,:,碰撞过程,(1),不计普通力冲量,;(2),物体内,各点的位移不计,.,3.,研究碰撞问题的,定理,:,冲量定理,冲量矩定理,4.,两物体碰撞恢复系数,表征相撞物体的性质,表面状态和碰撞过程中消耗能量的多少,.,完全弹性碰撞,弹性碰撞,；塑性碰撞,。碰撞过程能量损失,(,转,为变形、热,声,光等能量,),与恢复系数有关,.,5.,作用于转动刚体的外冲量,将引起轴承反冲量,.,外冲量的作,用线通过刚体的撞击中心,并垂直于质心至转轴的连线,轴,承反冲量为零,.,撞击中心在质心至转轴的连线上,若质心至,转轴的距离为,a,撞击中心到轴的距离为,6.,平面运动刚体的碰撞问题,利用冲量定理和冲量矩定理建立,方程,碰撞恢复系数与其它斜碰撞恢复系数,用两物接触点,碰撞前后的法向速度来表示,.,思 考 题,16-1,两球质量分别为,m,1,和,m,2,m,1,m,2,开始,v,2,=0,v,1,沿两,球质心的连线,两球碰撞后运动如何,?,16-2,手持木棒敲击某物,(,棒球,钉子等,),有时手感到冲击,震动很厉害,有时不感到冲击,为什么,?,16-3,转动刚体质心恰在转轴上,能否找到撞击中心,?,16-4,为什么在弹性碰撞时不用动能定理,?,在完全弹性碰撞,时可不可以用,?,