1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八节 函数的连续性与间断点,第八节 函数的连续性与间断点,函数的增量,变量,u,由始值,u,1,变到终值,u,2,则,u,的增量为：,y,终值始值,u,2,u,1,y,f,（,x,0,x,）,f,（,x,0,）,y,f,（,x,）,y,o,x,x,0,x,0,x,f,(,x,0,),f,(,x,0,x,),一，函数的连续性,在区间上每一点都连续的函数，称为在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间连续。,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线,.,一切基本初等函数在其定义域内是连续的。,证明函数,y,sin
2、x,在区间,(-,),内是连续的。,单侧连续（左右连续）,定理,例1,解,右连续但不左连续,二、函数的间断点,例,1,讨论函数 在 点处的连续性,例,2,讨论函数 在 点处的连续性,例,3,讨论函数 在 点处的连续性,无穷间断点,跳跃间断点,可去间断点,o,y,x,振荡型间断点,间断点分类：,x,0,是函数,f,(,x,),的间断点，若左极限,f,(,x,0,-0),和右极限,f,(,x,0,+0),存在，,x,0,是,第一类间断点,。,否则称为,第二类间断点,。,是,是,是,否,是,否,否,否,函数在某一点的间断点类型,判断流程图,左右极限存在,左右极限相等,等于函数值,函数在该点连续,跳跃
3、间断点,可去间断点,左右极限等于,无穷大,无穷间断点,其他间断点,第一类间断点,o,y,x,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,可去型,跳跃型,无穷型,振荡型,第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性,第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性,一，连续函数的和、积、商的连续性,返回,定理,1,（四则运算）,两个在某点连续函数的,和,、,差、积,、,商,（只要分母在该点不为零）也在 该点连续，。,二，反函数与复合函数的连续性,三，初等函数的连续性,结论：,基本初等函数在其定义域内都是连续的！,一切初等函数在其定义域区间内都是连续的！,定义域区间：包含在定义域内的区间。,第十节,闭区间上连续函数的性质,定理,1,闭区间上连续函数一定在该区间有最大,值和最小值。,一，最值定理,定理,2,（有界性定理）,闭区间上的连续函数在该区间,有界。,返回,二，介值定理,x,y,a,b,推论：闭区间上的连续函数可以取得介于最,大值与最小值之间的任何值。,例 证明三次代数方程 在开区间,(0,1),内至少有一个根。,
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