二进制M序列的原理及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二进制,M,序列的原理及其应用,Principle and Application of binary,M,-sequences,内容概要,第一篇,M,序列的应用及新应用开拓,第二篇,M,序列的基本属性和相关概念,第三篇,M,序列测量系统的理论基础,第四篇,M,序列探测系统特性的仿真实验,第一篇,:M,序列一些应用,目前,M,序列主要应用在数字通信领域,这是因为,M,序列具有伪随机噪声特性,而且其自相关函数具有类冲激性质如,:,(1),作为伪随机序列信号源,(2),扩频通信中用于对码源信号的调制,(3),以及数字电视中对码流信号进行能量扩散。,(4),对数据序列的扰乱与解扰及其通信中的加密,(5),多址通信中的信号辨识等等,.,然而,由于,M,序列具有更多优良的特性,而且自然界可以构造更多优良属性的,M,序列,因此目前在国外,M,序列已经得到了更广泛的应用,本文要论述的是,M,序列在探测复杂多变的环境特性的原理,讲述在测量复杂环境其具有的卓越性能,.,M,序列的新应用,M,序列作为一种激励信号，具有较高的信号功率和较低的尖峰因子。结合,M,序列对间卓越的互相关机制，用,M,序列在测量中可得到一较高的抗噪声性能。近来可以发现此,M,序列测量技术在很多领域得到了应用：如在野外探测,未知环境的系统识别,建筑声学领域、听力学领域、超声波领域、心理声学领域，水下声学领域以及在物理声学领域等等。,这些高级,M,序列测量技术的理论基础就是一种专称为,快速,M,序列变换,（,FMT,）的快速算法,本文要对此算法作出详细介绍,M,序列还可以在数字通信,信号处理,雷达,声纳,听力学,建筑声学等众多跨学科的应用中去开辟更多的用武之地。,一些新应用场景,(1),一些新应用场景,(2),一些新应用场景,(3),第二篇,:M,序列的产生及其基本概念,M,序列是,最大长度线性移位寄存器序列,的简称,将,n,个移位寄存器串接起来,在时钟控制下,寄存器的存储信号由上一级向下一级传递,将某些寄存器的输出信号反馈回来进行运算,(,如图所示,),运算结果又馈回输入端,即可获得一寄存器输出的序列,适当设置其反馈连接,该序列周期可达到最大长度,T=2,n,1,该序列就是,M,序列,ai,.,将寄存器个数,n,称之为,M,序列的,度,而反馈连接可用,一本原多项式,f(x),表示,:,M,序列的基本概念,M,序列的本原多项式表示为,:,(1),这里系数,C,j,表示反馈连接的通或断,C,0,=1,C,n,=1,x,j,仅指明其系数,(1,或,0),代表,C,j,的值,即表示反馈连接的位置,本身的取值并无实际意义,并不是所有的反馈连接都可以形成,M,序列,举例,以度,n=4,为例,.,假设从左到右的四个寄存器初始状态分别为,1 0 0 1,若,c,0,c,1,c,2,c,3,c,4,=1 0 1 0 1,则产生的序列,a,i,的一个周期为,1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1,可见周期,T=11,不等于,2,n,1,则没有达到最大长度,因此该序列不是,M,序列,若,c,0,c,1,c,2,c,3,c,4,=1 1 0 0 1,则产生的序列,a,i,的一个周期为,0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1,0,0 1,可见周期,T=2,n,1=15,达到了最大长度,因此该序列是,M,序列,能够产生,M,序列的反馈连接是有限的,M,序列的基本特性,M,序列具有非常优良的数字理论特性,这是它能够得到广泛应用的根本原因,.,M,序列的主要理论特性,(1),序列中,1,和,0,个数具有均衡性,即,2,n,1,个序列 元素中,1,的个数 和,0,的个数几乎各自占有一半的个数,其中,1,的个数恰好比,0,的个数多,1,(2),移位相加性,:,将一个,M,序列和一延迟后的序列模,2,相加的结果仍为,M,序列,生成后的,M,序列可以看作原,M,序列的某一,延时后的结果,M,序列的基本特性,(3),抽值不变性,(4),伪噪声特性,当度,n,增大,周期,T,增大,序列的,1,和,0,出现可看作是随机的,因此,M,序列也称之伪随机序列,具有类似白噪声的特性,(5),优良的相关特性,优良的自相关特性,自相关特性,为了产生实际中的波形和利于数学处理，常常采用的是,M,序列的双极型形式，即,m,i,-1,，,1,，这里，,m,i,1,2,a,i,。,单极性,M,序列和双极性,M,序列的自相关函数曲线比较,规律,:(1),M,序列的单极性和双极性的自相关曲线都在,t=0,处都有一个尖峰,其它处的值都很小,(2),双极性,M,序列的自相关曲线具有更为良好的特性,(3),由于自相关函数具有类冲激性质,则其功率谱具有很宽的值,类似于白噪声,优良的自相关特性,M,序列自相关函数的理论数学表达,从该表达式可以看出,若取多个周期,则,k=0,时,自相关函数值为,1,其它时刻值为,1/T,还不是严格到,0.,不加以修正,会在系统输出产生一个直流量,.,以,N=3,为例,取多个周期,M,序列作自相关,并求取其频谱,.,如下,:,修正办法,将幅度对称的,M,序列,m,k,（,m,k,-1,，,1,）转化成为幅度不对称的,M,序列，转化的方法就是把,M,序列的所有的,-1,值转化成为,q,值,进行转化后变为,-q,1,的序列,图中,-1/7,的部分变为,0,返回,鲜为人知的互相关特性,对一,M,序列进行某一移相,(,通过延时某个,时刻来实现,),而得到另一个,M,序列,对这两个,M,序列进行互相关运算,其互相关函数的值非常小,随着度的增大,互相关函数的值变得越来越小而趋于,0.,例子,:,度为,4,的,M,序列如下,:,0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1,延时,3,个时间单元的,M,序列如下,:,1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0,对这两个序列化为双极型形式,取互相关运算得到的值如下,:,-0.0667 -0.1333 -0.2000 0.8000 -0.0667 0.0000 0.0667 0.0000 0.0667 0.1333 -0.0667 -0.0000 -0.0667 0.0000 0.0667,所以,从上述数据中可以看出,通过延时得到的两个,M,序列的互相关函数具有非常小的值,随着度的增大,互相关的值变得越小,.,也就是说序列间几乎是正交的,.,特征,M,序列,(,Characteristic,M,-sequence),一,特征,M,序列,例,:,令度,n=3,周期,T=7,其本原多项式,f(x)=1+x+x,3,寄存器初始状态设为,a,-1,=,a,-3,=1,，,a,-2,=0,。那么就可以产生一个,M,序列,a,i,=0 0 1 1 1 0 1,，,0,i,6,。采用相同的本原多项式，若将寄存器的初始状态设为,a,-1,=,a-2,=0,，,a,-3,=1,，就可以得到另一,M,序列,d,i,=1 1 1 0 1 0 0,。,观察得到的,M,序列,di,的下标,发现显然它具有性质,:,这里下标索引,2i,是要进行模除,T,的,我们把满足这种特征的,M,序列称为,特征,M,序列,(,Characteristic,M,-sequence),对于每一个本原多项式,f(x),只要恰当地设置移位寄存器的初始状态,就可以产生这种特征,M,序列,.,互补,M,序列,(,reciprocal,M,-sequence,),若,a,i,为由,f,(,x,),产生的一长为,T,2n,1,的,M,序列，对,a,i,进行,次序反转,运算，可容易得到具有相同度的另一个序列,b,i,满足,:,b,i,=a,-i,b,i,可由一本原多项式,r(x),产生，它是由原,a,i,的本原多项式,f,(,x,),进行简单的反转后得到的,即,:,于是就将,r(x),专称为,f,(,x,),的,互补多项式,。相应地,由,r(x),产生的序列,bi,则称为序列,ai,的,互补,M,序列,。一对互补多项式总是各自与一对互补序列紧密相关。,例,:,特征,M,序列,a,i,=1 1 1 0 1 0 0,其本原多项式为,f(x)=1+x+x,3,经过次序反转后,就得到与其对应的互补,M,序列,b,i,=1 0 0 1 0 1 1,则产生,b,i,的本原多项式为,:,经实验研究，互补,M,序列对的互相关函数相比于一般的序列对具有,更小的,值。而且随着度的增大，互相关函数的值随之变小而具有趋于,0,的特性。度为,n,的互补,M,序列对的互相关函数值的上限为,显然,l(n),是随着,n,的增大而减小的。,互补,M,序列对各自的自相关函数仍具有类冲激的性质,.,特征互补,M,序列对的这些优良的属性非常适合于对,双端口网络,的系统特性 的测量,.,互补,M,序列对相关特性的实验曲线,向博士测试的互相关曲线,第三篇,M,序列测量系统的理论基础,一,M,序列测量系统特性的原理,据线性系统的相关理论,系统的输入,m,i,和输出,y,i,间的互相关函数,my,（,k,）,与输入信号的自相关函数,（,k,）,的关系如下,:,而前面关于自相关函数特性的论述有,:,代入上式得M,序列测量系统特性的原理,容易证实有,:,代入,(10),得,:,这里下标,j+k,是根据模除,T,而算出来的，式（,12,）可以用一个矩阵形式来写出来：,该式中,H,为冲激响应向量,M,为双极性的,M,序列循环右移矩阵,T,为,M,序列的周期,Y,为输出响应向量,Y,为常数向量,代表直流量,M,序列测量系统特性的原理,这是由于输入双极性,M,序列的直流分量产生的,若将幅度对称的,M,序列,m,k,（,m,k,-1,+1,）转化成为幅度不对称的,M,序列，转化的方法就是把,M,序列的所有的,-1,值转化成为,q,值,于是式,(13),就变为,:,这就是,M,序列变换,的表达式,该表达式表明,:,用已知的,M,序列去激励一未知系统,只要将,M,序列矩阵与系统输出端的响应向量作乘积,并乘以因子,1/T+1,就可近似得到反映系统特性的冲激响应,度,n,越大,T,越长,该表达式就越接近于真实值,.,关于,M,序列矩阵,M,序列矩阵是作为激励信号,M,序列的循环右移形式,它的矩阵大小是,TT,表示如下,:,M,ij,代表第,i,行和第,j,列的元素。,M,矩阵第一行是所选的特征,M,序列，剩下的行由此,M,序列逐次循环右移而来,。,以度为,3,周期为,7,的,M,序列为例,:,二,.,借用,哈达码变换,来完成,FMT,很明显，随着度的增大，式,(15),的计算量是呈指数递增的，为减小计算量，我们必须寻求,M,序列变换的快速算法。,众所周知，哈达码变换只有加减运算，且存在快速算法，但哈达码变换矩阵,H,A,是,2,n,2,n,的矩阵，矩阵每行一半元素为,1,，一半元素为,-1,。结合,M,矩阵，易发现,M,矩阵大小为,(2,n,-1)(2,n,-1),，,根据,M,序列的元素,1,和,-1,个数具有均衡性，,M,矩阵对应的二进制形式,A,每行,-1,的个数为,2,n-1,，,1,的个数为,2,n-1,-1,，因此可把输入的特征,M,序列补一个,1,后，再循环右移并进行排序就可形成矩阵,H,A,进行哈达码变换,.,变换后只需进行一次重排，从重排的序列,2,n,个元素中取出,2n,-1,个元素，最后乘以因子,1/(T+1),后就得到了系统的冲激响应矩阵，这就是,快速,M,序列变换,的信号处理流程,.,FMT,(,Fast M-sequence Transform,),数据流图,三,.FMT,的分解,从,FMT,的数据流图,我们可以看出,M,序列激励系统产生的响应,y,经历了,:,(1),响应数据的排列,(2),哈达码变换,H,(3),变化后的数据重排,(4),乘以因子,1/(T+1),的过程,最后得到的是,自然排序,的系统冲激响应,.,该过程可用一下分解公式得到,:,从该式中可以看出,哈达码矩阵是已知的矩阵,Y,是系统输出端测出的数据,因此,只要确定排列矩阵,P,1,和重排矩阵,P,2,就完成了,FMT,四,.,两个排列矩阵的构造分解过程（,1,）,以度,n=3,为例来说明,P1,、,P2,的构造过程。,n=3,对应的哈达码矩阵,H,A,秩为,8,，可把,H,A,转化为二进制形式的,Reed-Muller,矩阵,R,t,，即,:,可将矩阵,Rt,分解为,:,其中因子,Q,可表示为十进制的下标索引形式,:,两个排列矩阵的构造分解过程（,2,）,同理，把式,(19),转化为二进制矩阵,A,后，有,:,A=P,2,QQ,T,P,1,=E,2,E,1,(23),E,2,=P,2,Q,E,1,=(P,1,Q),T,(24),我们将式,(17),中的矩阵,A,进行矩阵分解如下,:,观察,E,1,、,E,2,对它们每列或每行的二进制转化成十进制数后,就可形成下标索引形式,:,E,1,=(7,1,2,5,4,6,3),index,E,2,=(7,3,6,4,5,2,1),index,(26),所以,把,第一个下标,7,搁置,后,E,1,和,E,2,的下标索引具有,互为次序反向,的关系,.,两个排列矩阵的构造分解过程（,3,）,把算出的矩阵,Q,和,E,2,、,E,1,代入式,(24),得,:,观察,P,1,、,P,2,它们都是,稀疏矩阵,这有利于减少计算量,.,另外,还可以发现,:,搁置第一行,(,或列,如图中的虚线所示,),后,每列,(,或行,),的,P1,(,或,P,2,),中元素,1,出现的位置恰好与因子矩阵,E,1,(,或,E,2,),的下标索引形式标识的位置相同,.,因而只用,E,1,的一个下标索引,就可完成,E,1,、,E,2,、,P,1,、,P,2,四个矩阵的构造,这就是,排列矩阵,P,1,、,P,2,的构造原理,.,该原理对任意度的特征,M,序列均适用,.,五,.,互补,M,序列的排列矩阵的构造,如果以与,m,k,互补,的特征,M,序列去激励系统,根据互补特征,M,序列对的,互为对偶,的关系,该序列所激励的系统输出的,FMT,的排列矩阵,P,r1,和重排矩阵,P,r2,的下标索引分别与,P,1,、,P,2,互为对偶,即,:,式28),表明,:,如果用原,M,序列相同的互补,M,序列去激励,相同的系统,对所产生的响应进行快速,M,序列变换,FMT,该,FMT,所需要的排列矩阵,P,r1,和重排矩阵,P,r2,不必再重新求,.,可根据索引下标形式互推,.,对原,M,序列的排列矩阵,P,1,取对偶索引,互补,M,序列的排列矩阵,P,r1,对互补,M,序列的排列矩阵,P,r1,取反序,互补,M,序列的重排矩阵,P,r2,所以,P,1,和,P,r2,P,2,和,P,r1,具有相同 的索引形式,.,可如下图表示,:,互补,M,序列的排列矩阵的构造,(2),因而从图中可以看出,若用互补,M,序列对取激励,一双端口系统,对两个输出响应进行,FMT.,则采用一个索引形式可以构造出四个排列矩阵,计算复杂度会大幅度降低,.,六,.,对多端口输入输出复杂系统特性的测量,(1),利用互补,M,序列对,互相关函数,性质,和相互排列矩阵求取的,互推性,可以方便地求取出复杂的多输入输出系统的特性,它的优势在于,抗噪声能力非常强,而且计算复杂度较低,.,方法,:,用多个,M,序列对去激励复杂系统,对多个输出分别进行,FMT,即可,.,对多端口输入输出复杂系统特性的测量,(2),七,.,对双耳缩比模型的测量,我们研究特殊的多输入输出系统模型,即,双输入输出系统,该模型是现实中很多系统的概括,如在声学测量中,为测出封闭室内的声波传输特性采用两个激励源,(,如音箱,),两个接收端,(,耳朵,).,因此可形象地称该模型为,双耳缩比模型,.,在建筑声学领域,这种模型有多种表现形式,.,模型实例,双耳缩比模型的测量数据流程,第四篇 本人完成的一些仿真实验,一对单输入单输出系统的测量,1.,系统的构造,任意构造一无限冲激响应,IIR,系统,该系统的传函为,:,2.,理想方法,用单位冲激响应,(,理想化周围环境中不存在噪声干扰,),去激励该系统,得到的冲激响应为真实的冲激响应,单输入输出系统的测量,(2),3.,传统方法,(,用功率大的冲激抵御噪声,),从实验曲线可以看出,加入较微量的噪声,冲激响应法测出的系统特性曲线已经与真实值大相径庭,为了较真实测量系统特性,必须增大冲激的功率,单输入输出系统的测量,(3),4.M,序列不加噪法,和,M,序列加噪法,实验中,用的是度数为,6,的,(,较低,),的特征,M,序列,所加的噪声功率是传统方法的,两倍,.,从实验曲线可以看出,(1)M,序列法在干扰噪声强一倍的情况下,仍能很接近地测出系统响应,(2)M,序列在加噪和不加噪情况下测量结果几乎一样,因而具有非常优秀的抗噪声性能,.,单输入输出系统的测量,(4),5.,误差存在原因,:,选用的,M,序列不是绝对大,相关特性和理想特性仍有差距,.,II.,双输入输出系统的测量,(1),一,.,系统的构造,1.,构造全相位滤波器的系统,.结构如下,:,为了证实,FMT,的正确性，实验分别采用了度为,8,到,12,的互补特征,M,序列测试一双端口,64,阶,全相位,FIR,滤波器,(All Phase Fourier Filter,，简称,APFF),，令全相位滤波器,1(,图示为一,APFF1),具有低通性质，而,APFF2,具有高通性质，对两个滤波器的输出进行取和和取差就形成了系统的输出,.,为什么要取和取差？,双输入输出系统的测量,(2),传统的用单位取样脉冲并叠加高斯白噪声激励双端口系统，并在输出端接收得到的冲激响应波形如下,从传统方法可以看出,用单位取样脉冲加噪后,完全看不到一丝真实响应波形,要加以改善,只有极大幅度地增大取样脉冲的功率才行,.,双输入输出系统的测量,(3),用,M,序列,(,度为,9),加噪和不加噪法得到的输出端口的波形,双输入输出系统的测量,(4),M,序列激励系统输出再作变换后的冲激响应,(,左不加噪,右为加噪,M,序列的度取为,9),双输入输出系统的测量,(5),换为度为,11,的,M,序列的测试结果,比较度为,9,和度为,11,可以发现,:,(1),度为,11,的测试结果更加接近理想真实值,.,所以度越大,效果越好,.,(2),两种情况加噪后,测试结果并不受影响,所以,M,序列测试法具有很好的抗噪声性能,.,数据分析,用度为,8,到,11,的,M,序列分别测试该系统,并对所有的测量数据结果取方差,方差,(1),表明测试结果的稳定情况,(2),表明与真实理想情况的偏离程度,.,上面分析表明,:,度越大,数据越稳定,与真实值更加接近,.,在工程实践中,要求用到度大于,15,的,M,序列,这需要借助硬件来实现算法,.,表,1,各种测量法的,测出的冲激响应值的方差数据,冲激加噪,激励法,M,序列,激励法,M,序列加噪激励法,n,=8,91.2389,12.3428,12.3428,n,=9,107.4764,6.8684,6.8684,n,=10,135.3141,3.5266,3.5266,n,=11,152.7428,1.8267,1.8267,