对策论讲义(南开大学).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,10.1,纯对策问题,对策论,10.2,混和对策,A,B,C,D,2,3,5,1,I,II,3,2,5,1,A,B,C,D,1,0,0,2,I,II,3,0,2,0,0,1,p,g,小偷的期望利益,0,1,p,t,守卫的期望利益,Nash,混和均衡策略,下面以两人每人两个策略的情况为例说明求,Nash,混合,均衡策略的条件。设,G=S,1,=(1,2),S,2,=(1,2),u,1,(i,j),u,2,(i,j),局中人,1,，,2,的混合策略分别为,p,1,p,2,和,q,1,q,2,，,则局中人,1,的期望收益为：,为了求,p,1,p,2,并使,u,1,*,为极大值，我们把它化为下列的,非线性规划问题：,则,它的,Lagrange-Kuhn-Tucker,函数为：,它的一阶必要条件（,K-T,条件,),为：,b,2,b,1,a,2,a,1,u,1,(a,2,b,2,),u,1,(a,2,b,1,),u,1,(a,1,b,2,),u,1,(a,1,b,1,),A,B,10.3 动态对策,下面我们来看一个,无限步动态对策的例子。,对无限步的动态对策是无法用“,逆推法,”的。,1984,年,Shaked,和,Sutton,提出一种解决问题的思路，称为,S-S,原理：,以例,10.14,为例，,“从第一阶段开始与从第三阶段开始的无限,步动态对策的结论是一样的。”,第一步：甲出价,S,1,若乙接受，双方的得益为,（,S,1,，,10000,S,1,）。（若乙不接受进入下一步）,第二步：乙出价,S,2,若甲接受，双方的得益为,(,S,2,，,(,10000,S,2,),。（若乙不接受进入下一步）,第三步：乙出价,S,3,若乙接受，双方的得益为,(,2,S,3,，,2,(,10000,S,3,),。,根据,S-S,原理，,S,1,=,1000,10000+,2,S,3,=,S,3,厂方,出价,w,劳方,接受,不接受,产值,y,(,y-w,w-e,),产值,y,(,py-w,w),产值,0,解雇,努力,e,偷懒,0,当个体户,收入,w,0,