1、Jianping Ding,*,中学生物理冬令营光学,南京大学物理系 丁剑平,1,光是什么？,光的基本特性,是一种,振动的传播,振动频率很高，可见光,10,14,赫兹,光是一种,电磁波,；,波长很短，可见光,=,i,c,D,OAB:,B,点有来自管内的折射光线，其折射角,sin,b,有上限（最大值）,sin,b,同时又要满足,题目答案,33,A,R,B,r,O,i,b,n,1,n,2,求,sin,b,的最大值：,如果,如果,前面推导出：,和,34,例,11,、一半径为,R,1,的不透明黑球外面包着一半径为,R,2,的同心透明介质层，,R,1,/,R,2,=2/3,，,球层介质的折射率,n,=
2、1.35,。,球层外表面的右半部分（图中的,ABC,半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图中的所示的方向照在球层上。,（,1,）试求,ABC,球面被照到的范围是什么图形？,（,2,）如果介质球层的折射率依次取从,n,=1.35,逐渐增大到,n,3/2,的各值，定性说出,ABC,球面上被照到的范围是如何变化的。,R,1,R,2,A,B,C,n,35,R,1,R,2,A,B,C,分析,P,P,只有,P,、,Q,间的平行光线能到达右半球；,Q,Q,M,能到达右半球的光线都落在,P,、,Q,之间；,D,根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以,DB,为对称轴的圆环型带或圆盘。,O,n,36,R,1,R
3、2,A,B,C,P,P,Q,Q,M,D,O,解：,（1）,n,R,1,/,R,2,=2/3,，,n,=1.35,i,M,i,M,i,A,i,A,A,点,折射：,M,点折射：,M,点折射光线于黑球相切：,几何关系：,同理,37,R,1,R,2,A,B,C,P,P,Q,Q,M,D,O,n,R,1,/,R,2,=2/3,，,n,=1.35,i,M,i,M,i,A,i,A,前面已知：,还有,同心圆环带,38,R,1,R,2,A,B,C,P,Q,Q,M,D,O,n,i,M,i,M,i,A,i,A,（,2,）如果介质球层的折射率依次取从,n,=1.35,逐渐增大到,n,3/2,的各值，定性说出,ABC,
4、球面上被照到的范围是如何变化的。,解：,详解略,被照范围：圆环 圆盘 圆环,计算可得,已知,n,逐渐增大,i,A,、,i,M,逐渐变小,P,39,例,12,、有,一,半导体发光管，发光区为半径为,r,的圆盘，发光面上覆盖一折射率为,n,、,半径为,R,的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径,R,至少应多大？,R,发光区,O,n,r,解：,球面全反射临界角,根据题意，找到发光区上发出的光线在球面上的最大入射角，使之小于临界角，得解,40,O,A,P,B,反射光的几何性质,考察任意一点,A,发出的光线在球面上任意一点,P,反射后的光线,因此反射光线
5、一定在,APO,平面内，与发光面交点,B,在,AO,延长线上，即,AO,所在的直径上,P,R,B,R,P,点的法线沿,PO,方向,反射线、折射线、法线三者共面,A,点发出的其它光线反射后都与,AO,所在的直径相交,41,数学推导,E,F,R,O,n,r,P,EO,区内,E,点光线的入射角,i,E,最大，同样,FO,区内,F,点的光线的入射角,i,F,最大,;,i,E,i,F,求,F,点光线的最大入射角,不发生全反射,:,如果,P,点在右半边，则有,i,F,i,E,P,点在左边,则反之,;,42,例,13,图示一个盛有折射率为,n,的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩,ADB,顶
6、角为,2,q,，,罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底,AB,的中点有一亮点,C,。,试求出：位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察时，可看到亮点的条件（液槽有足够的宽度；罩璧极薄，可不计它对光线产生折射的影响）,解：,A,B,D,n,=1,n,C,q,在液面上折射时，如果所有光线,都,发生全反射时，则光线出不来。,43,A,B,D,n,=1,n,C,q,a,b,g,全反射条件：,E,F,只要,g,的最小值小于临界角，则总会有光线出来,三角几何关系,E,点和,F,点法线的夹角,DB,和水平方向的夹角：,g,最小,b,最大,C,点发出光线沿,CD,的,a,最大,44,下节课再见！,45,常用函数的幂级数,：,取近似的技巧和原理,一级近似：保留到一次项,46,
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