1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,任意角和弧度制及任意角的三角函数,1.,了解任意角的概念,2,了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化,3,理解任意角的三角函数,(,正弦、余弦、正切,),的,定义,一、任意角,1,角的分类,任意角可按旋转方向分为,、,、,正角,负角,零角,2,象限角,第一象限角的集合,第二象限角的集合,第三象限角的集合,第四象限角的集合,3,终边相同的角,所有与角,终边相同的角,(,连同,在内,),可构成一个集,合,S,|,2,k,，,k,Z,二、弧度制,1,弧度制,长度等于,长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角，以
2、作为单位来度量角的单位制叫做弧度制,半径,弧度,2,角度与弧度之间的换算,360,rad,180,rad,1,rad,1,rad,().,2,3,弧长、扇形面积公式,设扇形的弧长为,l,，圆心角大小为,(,弧度,),，半径为,r,，,则,l,；,S,扇形,.,|,|,r,三、任意角的三角函数,三角函数,正弦,余弦,正切,定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，那么,叫做,的正弦，记作,sin,叫做,的余弦，记作,cos,叫做,的正切，记作,tan,各象限符号,y,x,正 正 正,正 负 负,负 负 正,负 正 负,三角函数,正弦,余弦,正切,各象限,符号,终
3、边相同的角的三角函数值,(,k,Z),(,公式一,),sin(,k,2),cos(,k,2),tan(,k,2,),sin,cos,tan,+,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,究 疑 点,1,第一象限内的角是否都为锐角？,提示：,不是锐角是大于,0,且小于,90,的角，第一象限内的角还有大于,90,和小于,0,的角,2,终边相同的角相等吗？,提示：,相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差,360,的整数倍,1,若,k,180,45(,k,Z),，则,在,(,A,),A,第一或第三象限,B,第一或第二象限,C,第二或第四象限,D,第三或第四象限,
4、2,如果角,是第一象限角，则,，,，,角的,终边分别落在第,_,，,_,，,_,象限,3,已知角,45,，写出所有与角,有相同终边的角,，,并写出在,(,360,，,360),内的角,.,315,及,45.,|,k,，,k,Z,56,，,176,，,296.,-30,120,5.,如右图,写出终边落在阴影部分的角的集合,归纳领悟,1,对与角,终边相同的一般形式,k,360,的理解,(1),k,Z,；,(2),是任意角；,(3),终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无穷多个，它们相差,360,的整数倍,C,2,(1),已知扇形的周长为,40 m,，当面积最大时，求扇形的
5、半径,圆心角和面积；,(2),已知一扇形的圆心角是,72,，半径等于,20 cm,，求扇,形的面积,(,作业,),10m,2,100m,2,归纳领悟,弧长公式和扇形的面积公式常与最值问题联系在一起,.,确定一个扇形需要两个基本条件，因此在解题时应依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解,.,对于最值问题，可采用求最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径（或圆心角）的函数表达式，再利用,二次函数,求最值,.,l,；,S,扇形,.,|,|,r,三、任意角的三角函数,三角函数,正弦,余弦,正切,定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,(,
6、x,，,y,),，那么,叫做,的正弦，记作,sin,叫做,的余弦，记作,cos,叫做,的正切，记作,tan,各象限符号,y,x,正 正 正,正 负 负,负 负 正,负 正 负,A,4,已知角,的终边在直线,3,x,4,y,0,上，求,sin,，,cos,，,tan,的值,若用,的顶点与坐标原点,O,重合，其始边与,x,轴的非负,半轴重合，角,的终边上有一点,P,(2,t,，,4,t,)(,t,0),，求,tan,，,sin,.(,作业,),一、把脉考情,从近两年的高考试题来看，三角函数的定义，由定义求得三角函数值，再利用一些知识进行化简求值是高考的热点，既有小题，也有大题,预测,2012,年高考仍会考查三角函数定义及符号判定，重点考查运算能力与恒等变形能力,2,已知点,P,(tan,，,cos,),在第三象限，则角,的终边在第几 象限,(,),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,答案：,B,点 击 此 图 片 进 入,“,课 时 限 时 检 测,”,
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