第1章基本力系简化2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,力系,平面,空间,汇交力系,力偶系,平行力系,一般力系,简化-用最简单的力系等效替换复杂力系。,力系的简化,1,汇交力系,(concurrent force system)：,所有力的作用线汇交于一点的力系。,一、汇交力系及其简化,第五节 基本力系的简化,2,A,A,若汇交力系中，力的作用线在同一平面内，,则称为,平面汇交力系,(concurrent coplanar force system)。,若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为,空间汇交力系,(concurrent noncoplanar force system)。,F,3,F,2,F,4,F,1,3,1、,几何法（矢量法）,力,多,边,形,设,为作用在A点的力系，求其合力,A,合力为力多边形的封闭边，作用于汇交点。,汇交力系简化,4,2、解析法,设 为作用在A点的汇交力系,则该力系的合力为,(A为作用点),建立正交坐标系Oxyz，,每个力可用坐标轴上的分力表达：,则合力：,x,y,z,A,F,1,F,2,F,n,5,合力作用线经过汇交点,其中,则合力：,合力投影定理,合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。,x,y,z,A,F,1,F,2,F,n,6,例,汇交力系,的作用点在边长为 2,m,的正六面体相应,求合力。,的顶点,O,上，三力的大小分别为,解：根据合力投影定理,合力：,7,汇交力系合力矩定理,：,即：,若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点,A,的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。,例：求力,F,对A轴的力矩。,求汇交力系各力对,O,点力矩之和。,8,力偶,(couple),：,不共线,力偶系,(couple system),：,作用于刚体上的 一组力偶。,A,B,F,1,F,2,1、概念与性质,二、力偶系及其简化,力偶合力为零，,不能与单个力等效,，是一种,最简单力系,。,力偶对刚体,只产生转动效应,，用对任意点的力矩度量。,9,A,B,F,F,F,A,B,F,d,单位：N.m,力偶矩,(moment of a couple),大小：,方向：,垂至于力偶所在平面,指向：,符合右手螺旋法则,力偶三要素,与取矩点无关,力偶矩：,为自由矢量,r,A,r,B,O,M,10,力偶的等效条件(定理）,两个力偶,等效的条件,是它们的,力偶矩相等,A,B,r,BA,F,1,F,1,M,1,D,r,CD,F,2,F,2,M,2,C,11,力偶的性质,性质二,在保持力偶矩不变的情况下，同时改变组成力偶的力大小及力偶臂的长短，则不会改变它对刚体的转动效应。,性质一,力偶可在其作用面内任意移动,而不改变对刚体的作用效应,力偶是自由矢量,12,力偶简化后仍为力偶,力偶系：作用在刚体上的一群力偶,2、力偶系的简化,力偶为自由矢量,移至同一点O,13,例,：,工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 N,m,。求工件所受合力偶矩矢量的大小和方向。,解,：,将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并平移到,A,点,。,合力偶在坐标轴上的投影分别为,合力偶:,14,力的平,移定理,三、力的平移定理,F,A,B,F,A,B,F,A,B,F,F”,F,A,B,M,B,15,问题：,已知力 和与其垂直的力偶 ，如何进一步简化该力系？,在垂直 的平面上将力偶等效为两个力，且,作用于A点的力,定位矢量,如何确定？,大小：,方向（单位矢量）：,则简化为,A,B,F,F,F”,A,B,F,M,B,F,B,16,力螺旋也是一种,最简单的力系,。,如果,与,同向，称为,右螺旋,；,如果,与,反向，称为,左螺旋,。,力,的作用线称为力螺旋的,中心轴,。,四、力螺旋,力螺旋：,力与某力偶矩矢构成的力系，,若两者平行，则称为力螺旋。,17,荷载：,工程结构所承受的主动力,。,例如：物体的重力、水压力、风力等。,荷载分为：,集中荷载,（集中力）、,分布荷载,（分布力）,集中荷载:,力的作用位置可抽象成一个几何点。,分布荷载:,力的作用位置具有一定大小范围。,第六节 平行分布力(荷载),18,分布荷载的分类：体荷载、面荷载、线荷载,体荷载：,荷载分布于某一体积内。,（例如重力荷载）,面荷载：,荷载分布于某一面积上。,（,例如楼板承受的荷载,）,线荷载：,荷载分布于某一狭长形状的体积或面积上时，则可简,化为沿其长度方向中心线分布的线荷载,。,常见的平面结构的线荷载：,沿某一,直线,连续分布的同向平行线荷载（平面平行力系）。,线荷载集度：,作用于构件,单位长度上的荷载,的大小，常用符号,q,表示，,单位为,N/m,或,kN/m,。,19,均布荷载：,荷载是均匀分布的（,q,为常数）；,非均布荷载：,荷载不是均匀分布的（,q,不是常数）；,荷载图：,表示荷载分布情况的图。,问题：,如何简化分布荷载？,平行力系简化,20,二力向一点C平行移动，附加力偶,已知两平行力：,一、两同向平行力的合成,，求其合成结果。,欲使两附加力偶抵消，C点必在AB之间，其位置满足：,最终简化为作用在C点的合力,问题：,保持二力平行及作用点A、B不变，改变二力作用方向，其合力作用点位置发生变化吗？,21,图中,AB,线段上作用垂直分布载荷,其合力大小,即等于,ABba,载荷图形的面积,。,即,ABba,载荷图形,形心的,x,坐标,。,设合力作用点,x,坐标为,x,C,：,由合力矩定理：,结论：,沿直线垂直于该直线的同向线荷载，,其,合力的大小,等于,荷载图的面积,，,合力方向与原荷载相同，,合力作用线,通过,荷载图的形心,。,求,合力大小,及,作用线位置,二、平面平行分布力的等效,22,几种常见的线分布载荷：（见下表）,23,例,将图示分布载荷进行简化，并求对,A,点之矩。,解：将分布载荷图形分成两个三角形，每个三角形载荷合力大小分别为：,作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为,24,分布载荷对,A,点之矩：,方向顺时针,25,A,例,图示水埧取1m长，已知：砼埧重,P,1,=594kN，土埧重,P,2,=297kN，水深,h,=8m，求：荷载向A点简化时主矢、主矩值；在埧底主矩等于零为何处。,主矩：,M,0,=,Q,2.67,P,1,1.5,P,2,4=2917.38kNm,q,=,y,M,0,1m,P,2,P,1,3m,解：,水比重9.8kN/m,3,水合力:,水作用点:,y,c,y,Q,Q,F,Rx,F,Rx,=,F,ix,=314kN,F,Ry,=,F,iy,=,P,1,P,2,=891kN,主矩等于零处:,x,R,=,M,0,/,F,Ry,=3.28m,dy,y,y,x,0,F,Ry,26,三、,空间平行分布力,若力系最终简化为作用在C点的合力，合力大小：,空间平行力系：,建立如图,坐标系，对x和y轴的,矩：,将力旋转90,o,，对x轴的,矩：,求合力作用点,平行力系,中心坐标,27,重心：,物体重力形成的空间平行,力系的中心。,重心坐标公式,对连续、均匀物体,1、重心的概念,28,均质等厚薄板或薄壳的重心公式,均质等截面细杆（线）的重心公式,29,什么叫形心？,重心与形心,重心与形心是两个不同的概念，重心与重力场有关，而形心与重力场无关。对,均质物体,而言，重心与形心重合。,30,常用的求物体重心的方法：,(1).积分法,求不规则形状物体的形心,可将形体分割成无限多个微小形体,利用数学积分的方法求解。,(2).查表法,几种常用的简单形体的中心位置见书上。,(3).对称法：,凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在对称面、对称轴、对称中心上。,(4).组合法,将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。,31,(5).悬挂法,（实验方法）,两直线相交于点,C,是重心,32,组合形体的重心：分割法,将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体，用有限形式的重心坐标公式：,33,例：,图示槽钢横截面，求此截面重心的位置。,解：,（1）如图分割,建坐标系如图。,由对称性，,y,c,=0,，,分割成为重心位置已知的3个矩形。,A,1,=30,10=300cm,2,x,1,=15cm；,A,2,=20,10=200cm,2,x,2,=5cm；,A,3,=30,10=300cm,2,x,3,=15cm；,若是三维问题，还要求z,c,。,34,（2）如图分割,建坐标系如图。,由对称性，,y,c,=0,，,与（1）法结果相同。,以上例题均为二维问题，对三维问题可同理求解。,35,例,求图所示振动器偏心块的重心。已知,R,=10 cm，,r,=1.7 cm，,b,=1.3 cm。,解：,如图建立坐标系，用分割法,36,偏心块重心坐标为 (0,4.001 cm),37,