工程力学 第三章 一般力系的简化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 一般力系的简化,一般力系实例,1,、力的平移定理,3-3,平面一般力系向作用面内一点简化,2,、平面一般力系向作用面内一点简化,主矢和主矩,能否称 为合力：,能否称 为合力偶：,若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影,响？,主矢,主矩,如何求出主矢、主矩,?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,3,、简化结果分析,=,其中,合力矩定理,若为,O,1,点，如何,?,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,4,、平面固定端约束,=,=,=,例,3-6,已知：,求：,力系的合力,合力与,OA,的交点到点,O,的距离,x,，,合力作用线方程。,解：,（,1,）向,O,点简,化，求主矢和主矩。,大小,的方向余弦,主矩,向下与,x,正,向成,70.84,度角,（,2,）、求合力及其作用线位置。,（,3,）、求合力作用线方程,即,有：,求 与,x,轴的交点,1,、力对点的矩以矢量表示,力矩矢,34,力对点的矩和力对轴的矩,（,34,）,(3),作用面：力矩作用面。,(2),方向,:,转动方向,(1,）大小,:,力,F,与力臂的乘积,三要素：,力对点,O,的矩 在,三个坐标轴上的投影为,（35,）,（,36),又,则,2.,力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），,力对该轴的矩为零。,（,3,7,）,=,（,3-8,）,3,、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,已知：力,力 在三根轴上的分力 ，力 作,用点的坐标,x,y,z,求：力 对,x,y,z,轴的矩,=,+0,-,=,（,3-9,）,=-,+0,=,（,3-10,）,比较（,3-6,）、（,3-8,）、（,3-9,）、（,3-10,）式可得,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于,力对该轴的矩。,例,3-7,已知：,求：,解：把力 分解如图,35,空间力偶系,1,、空间力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空间力偶的三要素,（,1,）大小：力与力偶臂的乘积；,（,3,）作用面：力偶作用,面。,（,2,）方向：转动方,向；,力偶矩矢 （,3,11,）,2,、力偶的性质,力偶矩,因,（,2,）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的,改变而改变。,(1,）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。,（,3,）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内,任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶,臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,(4),只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,(5),力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量,3,力偶系的合成与平衡条件,=,=,有,为合力偶矩矢，等于各分,力偶矩矢的矢量和。,如同右图,合力偶矩矢的大小和方向余弦,称为空间力偶系的平衡方程。,简写为 （,3,12,）,有,空间力偶系平衡的充分必要条件是,:,合力偶矩矢等于零，即,例,3-8,求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 。,已知：在工件四个面上同时钻,5,个孔，每个孔所受,切削力偶矩均为,80N,m,。,解：把力偶用,力偶矩矢表,示，平行移到,点,A,。,求力偶的投影,圆盘面,O,1,垂直于,z,轴，,求,:,轴承,A,B,处的约束力。,例,3-9,已知：,F,1,=3N,，,F,2,=5N,，,构件自重不计。,两盘面上作用有力偶，,圆盘面,O,2,垂直于,x,轴，,AB,=800mm,两圆盘半径均为,200mm,，,解：取整体，受力图如图,b,所示。,解得,由力偶系平衡方程,36,空间一般力系向一点的简化,主矢和主矩,1,空间一般力系向一点的简化,其中，各 ，各,空间汇交与空间力偶系等效代替,-,空间一般力系。,称为空间力偶系的主矩,称为力系的主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,对 ，,轴的矩。,式中 分别表示各力,空间汇交力系的合力,有效推进力,飞机向前飞行,有效升力,飞机上升,侧向力,飞机侧移,滚转力矩,飞机绕,x,轴滚转,偏航力矩,飞机转弯,俯仰力矩,飞机仰头,力系简化的意义,1,）合力,最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为,2,空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,当 时，,当 最后结果为一个合力。,合力作用点过简化中心。,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点,之矩的矢量和。,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,（,2,）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化,中心无关。,（,3,）力螺旋,当 时,力螺旋中心轴过简化中心,当 成角 且 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（,4,）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,37,重 心 质 心,1,计算重心坐标的公式,对,y,轴用合力矩定理,有,对,x,轴用合力矩定理,有,再对,x,轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,（,313,）,对均质物体，均质板状物体，有,称为重心或形心公式,2.,计算的简易方法,1,）利用对称性,2,）分割法,3,）负面积法,例,4-12,求：其重心坐标,已知：均质等厚,Z,字型薄板尺寸如图所示。,解,:,厚度方向重心坐标已确定，,则,用虚线分割如图，,为三个小矩形，,其面积与坐标分别为,只求重心的,x,y,坐标即可。,例,4-13,求：其重心坐标。,已知：等厚均质偏心块的,解：用负面积法，,由,而,得,由对称性，有,小圆（半径为）面积为 ，为负值。,小半圆（半径为 ）面积为,为三部分组成，,设大半圆面积为 ，,3,实测法确定重心,如：悬挂法,图,a,中左右两部分的重量是否一定相,等？,结束,4.,质心,质点系的质量中心,投影到坐标系,(,质量的平均位置,),C,即为质点系的质心,