拉扭静不定及剪切和挤压.ppt

材料力学,中南大学土木工程学院,*,一、静定静不定概念,1,、,静定问题,仅用静力平衡方程就能求出全部未知,力，这类问题称为静定问题,.,实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。,2,、,静不定问题,仅用静力平衡方程不能求出全部未,知力。又称超静定问题。,实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。,拉压、扭转超静定问题,6.1,6.2,概述及拉压静不定问题,材料力学,1,中南大学土木工程学院,3,、,静不定次数：,未知力数目与平衡方程数目之差。,也是需要补充的方程数目。,未知力：,4,个,平衡方程：,2,个,静不定次数,=4,2=2,需要补充,2,个方程,此结构可称为,2,次静不定结构,材料力学,2,中南大学土木工程学院,5,、,多余约束力：,多余约束提供的约束力。,静不定次数,=,多余约束力数目,4,、,多余约束：,结构保持静定所需约束之外的约束。若没有这,些约束结构也能保持一定的几何形状。,(,静定,),材料力学,3,中南大学土木工程学院,二、拉压静不定问题的解法,1,、判断静不定次数；,2,、列静力平衡方程；,3,、列几何方程：,反映各杆变形之间的几何关系，具体问题需,具体分析。一般通过“变形几何图”列方程。,特别注意：力与变形相对应！,（即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应）,4,、列物理方程：变形与力的关系；,5,、列补充方程：物理方程代入几何方程即得,变形协调方程,。,材料力学,4,中南大学土木工程学院,解：,1,、判断,：一次静不定。,图示结构，求各杆轴力。,F,E,2,A,2,l,2,E,3,A,3,l,3,=,E,2,A,2,l,2,E,1,A,1,l,1,A,B,C,D,F,F,N1,F,N3,F,N2,x,y,2,、列平衡方程,3,、列几何,(,变形协调,),方程,D,l,3,D,l,1,4,、列物理方程,5,、列补充方程,将物理方程代入几何方程得补充方程,材料力学,5,中南大学土木工程学院,解得,材料力学,6,中南大学土木工程学院,OAB,为刚性梁，,写几何方程。,l,l,F,45,0,O,A,B,l,l,l,F,a,O,A,B,l,b,C,OAB,为刚性梁，、两杆材料相同，,抗弯刚度相等，求两杆轴力之比。,D,l,1,D,l,2,D,l,1,材料力学,7,中南大学土木工程学院,a,a,F,45,0,O,A,B,OAB,为刚性梁，、两杆材料相同，,EA,2,=2,EA,1,。求杆与杆的应力之比。,D,l,1,D,l,2,解：变形协调关系,即,由物理关系建立补充方程，考虑对,O,取矩得平衡方程，联立求出两杆轴力，再求应力后得结果。,小技巧,材料力学,8,中南大学土木工程学院,D,l,3,D,l,2,F,A,B,C,D,30,0,30,0,l,图示支架承受力,F,作用，杆的抗拉刚度为,EA,，,杆的,抗拉刚度为,1.5,EA,杆的抗拉刚度为,2,EA,。求各杆的轴力。,解：平衡方程为,A,F,F,N1,F,N2,F,N3,变形协调方程,A,D,l,1,30,0,30,0,30,0,30,0,30,0,化简得,材料力学,9,中南大学土木工程学院,物理关系为,代入变形协调方程得补充方程,联立平衡方程求得,求拉压静不定结构注意事项,内力假设与变形假设应一致。,内力假设受拉，变形只能假设伸长。,内力假设受压，变形只能假设缩短。,材料力学,10,中南大学土木工程学院,2,D,l,2,=,D,l,1,+,D,l,3,2(,D,l,2,+,D,l,1,)=,D,l,3,+,D,l,1,2(,D,l,2,+,D,l,3,)=,D,l,1,+,D,l,3,几何方程,图示静不定结构，,可列如右变形图。,F,刚 体,a,a,1,2,3,（a）,l,1,l,2,l,3,（,b,）,l,1,l,2,l,3,（c）,l,1,l,2,l,3,材料力学,11,中南大学土木工程学院,还可列出其它变形图，但必须保证变形图与受力图一致。,对应受力图,F,F,N1,F,N2,F,N3,（b）,F,F,N1,F,N2,F,N3,（,c,）,F,F,N1,F,N2,F,N3,（,a,）,（a）,l,1,l,2,l,3,（,b,）,l,1,l,2,l,3,（c）,l,1,l,2,l,3,材料力学,12,中南大学土木工程学院,内力按刚度比分配。,思考：静定结构是否也是这样？,刚度较大,内力较大,静不定结构的特点（,1,）,F,A,B,C,D,F,A,B,C,刚度增加,内力不变,材料力学,13,中南大学土木工程学院,静不定结构的特点（,2,）,装配应力,A,B,C,A,B,C,D,静定结构,无装配应力,静不定结构,？,产生装配应力,材料力学,14,中南大学土木工程学院,解：因制造误差，装配时,各杆必须变形,，,因此产生装配内力。,一次静不定问题。,几何方程：,D,l,1,D,l,2,/,cos,q,=,d,平衡方程：,F,N2,=,F,N3,F,N1,2,F,N2,cos,q,=0,已知三根杆,EA,相同，,1,杆有制造误差,d,，,求装配后各杆的应力。,d,q,1,2,3,l,A,B,C,D,q,D,l,1,D,l,2,F,N1,A,F,N3,F,N2,q,q,物理方程代入几何方程得变形协调方程，结合平衡方程求得,物理方程,：,注意,1,杆变形计算时用,l,材料力学,15,中南大学土木工程学院,装配应力是不容忽视的，如：,d,/,l,=0.001,，,E,=200GPa,，,q,=30,s,1,=113MPa,，,s,2,=,s,3,=,65,.2,MPa,正确,注意：,1,杆伸长，只能是拉力，,2,、,3,杆缩短,应为压力。,F,N1,A,F,N3,F,N2,q,q,F,N1,A,F,N3,F,N2,q,q,不正确,材料力学,16,中南大学土木工程学院,图示悬吊结构,AB,梁刚性，各杆,EA,相同，杆,3,短,，,求各杆装配应力。,l,刚 体,1,2,3,a,a,d,A,B,解：,1,、平衡方程,F,N1,F,N2,+,F,N3,=0,F,N1,=,F,N3,2,、几何方程,D,l,1,D,l,2,D,l,3,即,3,、物理方程,刚 体,a,A,B,F,N3,a,F,N1,F,N2,3,杆用理论长度计算变形,材料力学,17,中南大学土木工程学院,4,、补充方程,补充方程与平衡方程联立解得,:,变形协调关系,平衡方程,两杆均为拉力，计算,杆伸长必须用理论长度，不用实际长度。,AB,为刚性梁，,写出所需方程。,a2,a,45,0,A,d,B,C,D,l,1,D,l,2,材料力学,18,中南大学土木工程学院,静不定结构的特点（,3,）,温度应力,A,B,C,升温,T,o,C,结构不因温度变化产生内力,A,B,C,D,升温,T,o,C,结构会因温度变化产生内力,材料力学,19,中南大学土木工程学院,温度变化引起杆的长度变化，多余约束限制了这个变化，引起温度内力。,几何方程：,D,l,=,D,l,t,-,D,l,F,=0,物理方程：,D,l,t,=,a,l,t,，,D,l,F,=,F,N,l,/,EA,a,为材料的线膨胀系数,对于无约束的杆件，当温度变化为 时，杆件的变形为：,式中：,a,材料的线膨胀系数图示构件因温度变化引起的内力,l,A,B,F,N,材料力学,20,中南大学土木工程学院,解：受力图如图示（设二杆均受压）,图示结构，,EA,及线膨胀系数,a,相同的两杆和与刚体相连，当杆,温度升高,D,t,度时，两杆的内力和应力分别为多少？,l,2,l,l,l,A,A,F,N1,F,N2,F,Ax,F,Ay,列平衡方程,S,M,A,=0,杆在温度影响下伸长，在轴力作用,下缩短，,杆在轴力作用下缩短。刚,体绕,A,转动，,变形几何关系图如图示。,q,q,D,l,1,D,l,2,由图可列出变形几何关系方程,2,D,l,1,=,D,l,2,得,结合平衡方程，求得,材料力学,21,中南大学土木工程学院,刚性梁,AB,悬挂于三根平行杆上。,l,=2m,，,a,=1.5m,，,b,=1m,，,c,=0.25m,，,d,=0.2m,。,1,杆由黄铜制成，,E,1,=100GPa,，,A,1,=2cm,2,，,a,1,=16.5,10,-6,/,0,C,。,2,和,3,杆由碳钢制成，,E,2,=,E,3,=200GPa,，,A,2,=1cm,2,，,A,3,=3cm,2,，,a,2,=,a,3,=12.5,10,-6,/,0,C,，,F,=40kN,。设温度升高,20,0,C,，求各杆的应力。,l,刚 体,1,2,3,a,b,d,A,B,c,F,F,N2,a,b,d,A,B,c,F,F,N1,F,N3,解：平衡方程为,F,N1,+,F,N2,+,F,N3,F,=0,F,N1,a,+,Fc,F,N3,b,=0,变形协调方程为,D,l,1,D,l,2,D,l,3,材料力学,22,中南大学土木工程学院,物理方程为,物理方程代入变形协调方程得补充方程，再联立平衡方程求得：,F,N1,=7.92kN,，,F,N2,=10.2kN,，,F,N3,=21.9kN,由此求得应力为,s,1,=39.6MPa,，,s,2,=102MPa,，,s,3,=73MPa,F,N2,a,b,d,A,B,c,F,F,N1,F,N3,D,l,1,D,l,2,D,l,3,材料力学,23,中南大学土木工程学院,解:受力分析,建立平衡方程,未知力偶矩2个，平衡方程1个，一次超静定,变形分析,列变形协调方程,联立求解方程(a)与(b),建立补充方程,代入上式,试,求图示轴两端,的约束力偶矩。,6.3,扭转,超静定问题,材料力学,24,中南大学土木工程学院,A,B,设有,A,、,B,两个凸缘的圆轴，在力偶,M,的作用下发生了变形。这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除,M,。设轴和圆筒的抗扭刚度分别是,G,1,I,p1,和,G,2,I,p2,，试求轴内和筒内的扭矩。,M,M,解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加力偶,M,解除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形，而圆筒则阻抗其恢复。这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩,T,1,和,T,2,。设想用横截面把轴与筒切开，因这时已无外力偶矩作用，平衡方程为,T,1,T,2,T,1,-,T,2,=0,材料力学,25,中南大学土木工程学院,焊接前轴在,M,作用下的扭转角为,M,M,j,j,2,j,1,变形协调条件,T,1,T,2,=0,材料力学,26,中南大学土木工程学院,一、连接件的失效形式,失效形式：,螺栓,在两侧与钢板接触面的压力,F,作用下，,将沿剪切面被,剪断,。,8.5,连接件的实用计算,剪切面,1,、剪 断,材料力学,27,中南大学土木工程学院,F,F,F,F,2,、挤 压,3,、拉 断,失效形式：,螺栓,与钢板在相互接触面上因,挤压,而使连接松动失效形式：,钢板,在受,螺栓孔削弱,的截面处被拉断。,材料力学,28,中南大学土木工程学院,1,、假定破坏面上应力均匀分布,;,2,、模拟实验结果按假定的应力分布确定许用应力。,二、实用强度,计算原理,F,F,挤压面,剪切面,挤压面,F,F,压溃,(,塑性变形,),假定计算,材料力学,29,中南大学土木工程学院,3,、内力：,剪力,F,S,（,可用平衡条件求出）,2,、变形特点：,剪切面两侧相对错动。,上刀刃,下刀刃,n,n,F,F,F,F,S,剪切面,三、剪切强度实用计算,1,、受力特点：,外力等值、反向、作用线相距很近；,4,、,强度条件,剪切名义切应力,式中,F,S,剪力,;,t,切应力，方向同,F,S,;,A,剪切面面积。,材料力学,30,中南大学土木工程学院,单 剪,一个剪切面,关于剪力的计算,双 剪,F,S,F,S,F,F,S,=F,二个剪切面,F,S,=F,/2,材料力学,31,中南大学土木工程学院,一个剪切面,F,F,F,F,两个剪切面,材料力学,32,中南大学土木工程学院,由平衡,方程,剪力为,剪切面积为,解：,取构件,B,和安全销为研究对象，,其受力如图所示。,D,O,F,S,M,e,F,S,当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断，,即剪断条件为,解得,可取,d,=15mm,图示的销钉连接中，构件,A,通过安全销,C,将力偶矩传递到构件,B,。,已知荷载,F,=2kN,，,加力臂长,l,=1.2m,，构件,B,的直径,D,=65mm,，,销钉的极限切应力,u,=200MPa,。试求安全销所需的直径,d,。,F,d,D,A,C,B,l,O,F,材料力学,33,中南大学土木工程学院,实际挤压,接,触面,直径,投,影面,四、挤压的实用计算,bs,bearing stress,F,F,在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将,发生彼此间的局部承压现象，称为,挤压,。,在接触面上的压力，称为,挤压力,F,bs,。,挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，,从而导致连接松动而,失效,。,分析受力、确定,挤压面,:,实际的挤压面是,半个圆柱面,，,而在实用计算中用其,直径平面,A,bs,来代替。,s,bs,材料力学,34,中南大学土木工程学院,1,、计算,挤压面,计算挤压面为实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。,A,bs,=,d,d,实际挤压面,计算挤压面,A,bs,2,、,挤压强度条件,材料力学,35,中南大学土木工程学院,A,B,剪力,F,S,挤压力,F,bs,A,向,剪力作,用面积,B,向,挤压力计,算 面积,A,bs,挤压应力,计算面积,实际,挤压面,(,半圆柱,),在,垂直挤压力,方向上的,投影,。,在连接件中通常同时出现挤压应力和切应力，但二者有明显区别。,切应力,计算面积,是剪力的,真实作用区,。,名义切应力是真实的,平均切应力,。,挤压应力,计算面积,不一定是挤压力,真实作用区,。,名义挤压应力,不一定是,平均挤压应力,。,材料力学,36,中南大学土木工程学院,试件,冲头,F,S,F,F,d,d,d,冲床,F,max,=400kN,，冲头,s,=400MPa,，钢板的,t,b,=360MPa,。,求冲头最小直径,d,和钢板最大厚度,d,。,解,:,1,、按冲头压缩强度,2,、按钢板剪切强度,材料力学,37,中南大学土木工程学院,解：,键的受力分析如图,对于圆头平键，其圆头部分通常略去不计，按平头键计算。,齿轮与轴由平键,(,b,=16mm,，,h,=10mm),连接，它传递的扭矩,M,=1600N,m,，,键的许用切应力为,=80MPa,，许用挤压应力为,bs,=240MPa,，轴的,直径,d,=50mm,。试设计键的长度。,M,b,h,l,M,d,F,A,S,剪,切,应力和挤压应力的强度条件,综,上,材料力学,38,中南大学土木工程学院,解,当工作应力,t,，,s,分别达到材料的许用,值,t,，,s,时，材料的利用最合理。,剪切面,d,h,得,d,：,h=,2.4,如图所示螺钉，已知,t,=0.6,s,，,求其,d,与,h,的最合理比值。,h,F,d,材料力学,39,中南大学土木工程学院,五、铆钉组承受横向荷载,在铆钉组的计算中假设：,（,1,）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响；,（,2,）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一,组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受力也相同。,F,F,F,F,每个铆钉的受力为：,材料力学,40,中南大学土木工程学院,解：,受力分析如图,一铆接头如图所示，已知力,F,=110kN,，钢板厚度,d,=1cm,，,宽度,b,=8.5cm,，,钢板许用应力为,=160MPa,。铆钉的直径,d,=1.6cm,，铆钉许用切应力为,=140MPa,，许用挤压应力为,bs,=320MPa,，,试校核铆接头的强度。,b,F,F,d,d,d,F,F,F,1,F,/4,1,2,3,3,2,铆钉,剪切,应力和挤压,应力的强度,校核,材料力学,41,中南大学土木工程学院,钢板的,强度校核,通过以上分析可知,，接头安全。,d,d,d,F,F,F,1,F,/4,1,2,3,3,2,钢板的2,2,和3,3面为危险面,材料力学,42,中南大学土木工程学院,本章结束,材料力学,43,中南大学土木工程学院,