理论力学8、点的复合运动.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十章 点的复合运动,第十章 点的复合运动,10-1,基本概念,一、两个参考系,定参考系：,把固定在地面上的坐标系称为定参考系。,简称定系或静系。用,oxyz,坐标系表示。,动参考系：,把固定在其它相对于地球运动的参考系上,的坐标系称为动参考系。以,oxyz,表示。,二、三种运动,绝对运动：动点相对于定参考系的运动。,（点）,相对运动：动点相对于动参考系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,（刚体）,点的合成运动研究,一个点,相对于,两个,完全,不同的,坐标系,的运动及其之间的关系。,绝对运动,牵连运动,静系,相对运动,动点,M,动系,点的运动,点的运动,刚体的运动,牵连点,:,动系上,与动点重合,的点。,绝对速度,v,a,绝对加速度,a,a,相对速度,v,r,相对加速度,a,r,静系通常固结于地面,牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为,牵连,速度,v,e,和,牵连加速度,a,e,。,三、三种速度和加速度,相对运动,动系,四、运动分析时注意的问题：,1,、选择动点的原则：,动点对动系有相对运动。因此，动点与动系不能在同一刚体上。对刚体系统，由于刚体的接触点是刚体运动的传递点，故往往选择两个刚体的交接点作为研究对象。,2,、选择动系的原则是：,动系必须固结于运动的刚体上,通常应使牵连运动和相对运动，尽量明显而简单。,3,、动点、动系不能取在同一物体上。,动点相对于动系的相对轨迹要明显、简单（如直线、圆）。,对于机构传动问题，动点多选在主动件与从动件的连接点和接触点。静系一般固定在不动的物体上。,10-2,点的速度合成定理,A,M,B,M,1,M,/,/,/,A,B,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,A,B,v,0,R,v,a,v,e,v,r,v,a,v,e,v,r,例,1,：凸轮半径为,R,，沿水平面以匀速,v,0,向右运动，求,=60,0,时杆,AB,的速度。,A,B,C,O,D,M,解,：动点,M,，,动系,OD,杆,v,e,v,av,r,t=1s,时，,=30,0,例,2,：,OD,杆绕,O,转动，转动方程为：,小环,M,套在,OD,杆和固定杆,AB,上，设,OC=54cm,，求,t=1s,时小环,M,的绝对速度与相对速度。,v,r,v,a,v,e,例,3,：杆,OA,长,l,，,在推杆,BCD,以匀速,u,的推动下绕,O,转动，求当,OC,=,x,时，杆端,A,的速度，表为,x,的函数,。,b,u,x,D,C,B,O,A,解,：动点,B,，,动系,OA,v,e,v,a,v,r,例,4,：,OA,杆绕,O,转动，,=t/6,（,rad,），,小环,M,套在,OA,杆和半径为,r=6cm,的固定大圆环上，求当,t=2,秒时，小环,M,的,v,a,、,v,e,、,v,r,。,M,O,A,解,：动点,M,，,动系,OA,，,牵连为转动,v,a,v,r,v,e,刨床的急回机构如图所示，曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接，当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动摇杆,O,1,B,绕固定轴,O,1,摆动，设曲柄长,OA,=,r,，,两间距离,OO,1,=,l,，,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度,1,。,运 动 演 示,相 对 运 动 轨 迹,解：,1.,选择动点，动系与,定系,。,动系,O,1,xy,，,固连于摇杆,O,1,B,。,2,.,运动分析。,绝对运动以,O,为圆心的圆周运动,。,相对运动沿,O,1,B,的直线运动。,牵连运动摇杆绕,O,1,轴的,摆动,。,动点滑块,A,。,y,x,定系,固连于机座。,3,.,速度分析。,绝对速度,v,a,：,v,a,OA,r,相对速度,v,r,：,大小未知，方向沿,摇杆,O,1,B,。,牵连速度,v,e,：,方向垂直于,O,1,B,。,v,a,v,e,v,r,因为,所以,设摇杆在此瞬时的角速度为,1,，,则,其中,所以可得,v,a,v,e,v,r,讨论,：,若取摇杆,O,1,B,上,A,点为动点，动系固连曲柄,OA,，,则相对运动轨迹是什么曲线？,讨论,：,若取摇杆,O,1,B,上,A,点为动点，动系固连曲柄OA,，,则相对运动轨迹是什么曲线？,讨论,：,若取摇杆,O,1,B,上,A,点为动点，动系固连曲柄,OA,，,则相对运动轨迹是什么曲线？,10-3,牵连,运动,为平动,时点的,加速度合成,定理,z,y,x,o,x,y,z,o,M,M,绝对轨迹,相对轨迹,a,r,a,e,a,a,上式为矢量式,最多可能有六项,:,一般用投影式求解。,例,:,凸轮半径为,R,，沿水平面向右运动，当,=60,0,时凸轮的速度为,u,加速度为,a,，求此时杆,AB,的加速度。,解：,A,B,u,R,a,动点,:A,(AB,上,),动系,:,凸轮,a,a,a,e,a,r,n,a,r,?,?,注意,!,矢量等式投影时,两端各自投影,等号照搬。,例,：凸轮半径为,R,，沿水平面向右运动，当,=60,0,时凸轮的速度为,u,加速度为,a,，杆,OA,长,l,，,此时与铅直线的夹角为,30,0,，求此时杆,OA,的角加速度,OA,。,解,：,动点,:A,(AO,上,),动系,:,凸轮,a,e,a,r,A,u,R,a,O,v,a,v,e,v,r,a,r,n,a,a,n,a,a,将上式向与未知量垂线的方向投影,?,?,10-4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,其中，,a,k,为科氏加速度,由动系的转动和相对运动共同作用所致。,加速度合成式为矢量式,最多可能有七项,:,一般用投影式求解。,动系,平动,时,:,速度,动系,转动,时,:,方向,:,大小,:,也可将,v,r,沿,的转向旋转,90,0,即是。,(,推导略,),例,:,弯成直角的曲杆,OBC,绕,O,转动，小环,M,同时套在曲杆和固定杆,OA,上，已知，,OB=10cm,，,曲杆的角速度,=0.5,rad,/s,，,求当,=60,0,时小环,M,的速度和加速度。,A,B,M,O,C,解,：动点小环,M,，,动系曲杆，牵连运动为转动。,v,a,v,r,v,e,a,r,a,a,动系,转动,时,:,a,k,将上式向图示轴投影：,a,e,?,?,练习题,：图示倾角为,=30,o,的尖劈以匀速,u=200mm/s,沿水平面向右运动，使杆,OB,绕定轴转动,，,O,B,u,r,v,a,v,r,v,e,解,：速度分析如图,a,a,a,r,a,a,n,牵连为平动，加速度分析如图,练习题,：半径为,R,的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆,AB,用小环,M,套在一起，位于同一平面内。已知,AB,向右的速度为常数,u,，,求图示位置时，小环,M,的绝对加速度的大小和方向。,45,0,A,B,M,u,解,：速度分析如图,v,a,v,r,v,e,牵连为平动，加速度分析如图,a,a,a,r,a,a,n,练习题,：杆,OA,长,40,cm,，,以匀角速,=0.5rad/s,绕,O,转动，求当,=30,0,时，曲杆,BC,的速度和加速度,。,解,：动点,A(OA,上,),，动系,BC,。,C,B,O,A,v,a,v,r,v,e,牵连为平动，,a,a,a,r,a,e,练习题,：十字型套筒,K,套在固定杆,AB,和铅直杆,CD,上，曲柄,OC,=32,cm,并以,=t/4,的规律绕,O,转动，求当,t,=,秒时套筒,K,的加速度。,O,K,D,C,B,A,解,：动点套筒,K,，,动系,CD,，,牵连为平动。,a,e,a,a,a,r,