高中数学教学课件：反函数.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1,.,反函数的概念,设,v=2,千米/小时,t,表示时间,s,表示位移.,时间,t,(,小时),位移,s,(,千米),1,2,3,4,位移,s,(,千米),时间,t,(,小时),2,4,6,8,2,4,6,8,1,2,3,4,根据条件填图,并写出对应的关系式.,假如,观察两式,2,2,匀速运动,1,.,反函数的概念,观察这两个关系式发现：,在,中,t,是自变量，,s,是自变量,t,的函数,在中,s,是自变量，,t,是自变量,s,的函数,除此之外,我们还可发现的表达式可由的表达式变换而得,即从式中求出,t即可.,1,.,反函数的概念,概念,反函数,一般地,，函数,y=,(x)(x,A),中，设它的值域为,C,我们根据这个函数中,x,，,y,的关系，用,y,把,x,表示出来，得到,x=(y),如果,对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=(y),，在,A,中都有唯一的值和它对应，,那么,，,x=(y),就表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数这样的函数,x=(y)(y,C),叫做函数,y=,(x)(x,A),的反函数，记作,X=,-1,(y)(yC),在函数,x=,-1,(y),中，,y,是自变量，,x,表示函数但在,习惯,上，我们一般用,x,表示自变量，用,y,表示函数，为此我们对调,函数,x=,-1,(y),中的字母,x,，,y,，把它,改写,成,y=,-1,(x),(xC),(在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式),-1,(x),是表示反函数的符号,1,表示对应关系,-1,(x),为一个整体符号.,(,课本第61页,),概念,反函数,返回概念,从反函数的概念可知,从反函数的概念可知,如果函数,y=(x),有反函数,y=,-1,(x),那么函数,y=,-1,(x),的反函数就是,y=(x),这就是说,函数,y=(x),与,y=,-1,(x),互为反函数,.,1,.,反函数的概念,概念表明,比如,函数 与函数,互为反函数,.,A,C,y,x1,1,.,反函数的概念,概念表明,从映射的概念可知,函数,y=,(x),是定义域集合,A,到值域集合,C,的映射,而它的反函数,y=,-1,(x),是集合,C,到集合,A,的映射.,x,表明:,函数,y=(x),的定义域和值域与反函数,y=,-1,(x),的定义域和值域的关系如何?,注意,：,2.,函数,y=(x),的定义域,正好是它的反函数,y=,-1,(x),的值域;函数,y=(x),的值域,正好是它的反函数,y=,-1,(x),的定义域(如下表).,函数,y=,(,x,),反函数,y,=,-1,(x),定义域,A,C,值域,C,A,1.并不是所有函数都有反函数的,判断一个,函数存在反函数的条件是:对定义域内任意,这样的函数就存在反函数,知识应用与解题研究,例1,求下列函数的反函数:,(1)(,xR),(2)(,xR),(3)(,x0),(4)(,xR,x1),想一下如何解?,请看解答,1,.,反函数的概念,知识应用与解题研究,例1,求下列函数的反函数:,(1)(,xR);,解:,由,(,xR),故,所求的反函数为,(,xR).,.,(4)的解,现在,请同学们看书上对(1)、(2)、(3)、(4)的解答.,首先,将,y=f(x),看作方程,解出,x=f,-1,(y)(yC);,其次，,将,x,y,互换,得到,y=f,-1,(x)(xC).,最后,指出反函数的定义域,得,知识应用与解题研究,例1,求下列函数的反函数:,(4),(,xR,x1),解:,由,(,xR,x1),得,故,原函数的反函数为:,.,首先,将,y=(x),看作方程,解出,x=,-1,(y)(yC);,其次，,将,x,y,互换,得到,y=,-1,(x)(xC).,最后,指出反函数的定义域,即,又由,求反函数的方法步骤,:,判定原函数的值域;,用,y,表示,x,得,x=(y),（即反解）,交换,x,y,得,y=f,-1,(x)(,即对调）,原函数的反函数是:,或写,反函数后要写出定义域,例2,（3）,y=x,2,(x0),的反函数是_,（2）,y=x,2,(x0),的反函数是_,（1）,y=x,2xR),有没有反函数?,没有,例,2,：求函数,（,1,x,0）,的反函数,.,1,x,0,解：,0,1,0,y,1,解得,(,1,x,0),由,(,1,x,0),的反函数,是：,(,0,x,1),0,x,2,1,01,x,2,1,.,例,3,、求函数,的反函数,。,解：,当 0,x,1,时,1,x,2,1,0,即-1,y,0,(,1,y,0),0,x,2,1,即,0,y,1,由,y,=,x,2,(,1,x,0),解得,(,0,y,1),(,0,x,1),当-1,x,0,时,原函数的反函数为,由,y,=,x,2,1,(0,x,1),解得,（一）课堂练习,（1）函数,y=2|x|,在下列哪个定义区间内不存在反函数？（,）,（,A）2，4；（B）-4，4,（C）0，+)（D（-，0,B,（2）,已知,y=,，,x-4，0,求出它的反,函数,并指明定义域,.,3.填空：,进入本节课小结,