杆件的刚度计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,第七章,杆件的刚度计算,第三节 提高构件抵抗变形能力和,强度能力的主要措施,第二节 梁的变形及刚度计算,材料力学,2,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,一、圆轴扭转时的变形,根据虎克定律：,T,O,p,d,A,3,由,1,、扭转角公式：,G,剪切弹性模量,抗扭刚度,截面的极惯性矩,T,研究段截面上的扭矩,L,研究段的长度,式中：,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,4,2,、单位长度扭转角：,单位：,rad(,弧度,),工程中常以 为单位来计算，则上式写为：,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,5,精密机器轴：,=0.15,0,0.50,0,/m,一般传动轴：,=0.50,0,1.0,0,/m,精度低的轴：,=1.0,0,2.5,0,/m,二、圆轴扭转时的刚度计算,或：,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,6,刚度计算的三方面：,校核刚度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进行选材。,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,7,例,图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为,D,=60mm,，小端直径为,d,=30mm,，已知,G,=80GPa,，,。试求：,1),校核该轴刚度；,2),A,截面相对于,C,截,面的扭转角。,解：,1,内力分析：,画扭矩图如图所。,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,8,2,变形分析及刚度条件：,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,9,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,10,例,某传动轴设计要求转速,n,=500 r/min,，输入功率,N,1,=500,马力，输出功率分别,N,2,=200,马力及,N,3,=300,马力，已知：,G,=80GPa,，,=70MPa,，,=1,/m,，试确定：,AB,段直径,d,1,和,BC,段直径,d,2,若全轴选同一直径，应为多少,主动轮与从动轮如何安排合理,解,：,图示状态下,扭矩如,图,，由强度条件得：,500,400,N,1,N,3,N,2,A,CB,T,x,7.024,4.21,(kNm),第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,11,由刚度条件得：,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,12,综上：,全轴选同一直径时,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,13,轴上的,绝对值,最大,的,扭矩,越小越,合理，所以，,1,轮和,2,轮应该,换,位。,换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为,75,mm,。,T,x,4.21,(kNm),2.814,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,14,课堂练习,第一节 圆轴扭转时的变形及刚度计算,15,第二节,梁的,变形及刚度计算,一、弯曲变形的概念,为了确保梁的正常工作，梁除了满足强度条件外，还要求有足够的刚度。如果变形过大，将造成梁不能正常工作，进而引起梁的破坏。如：高精度车床轴；桥梁；变速箱传动轴等。,绕曲线,梁在载荷作用下发生弯曲变形，梁轴线由直线,弯曲成一条光滑连续曲线。,梁曲线上任一,点,在垂直于梁变形前轴线方向的线位移称为该点的,挠度,。,梁任一横截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的,转角。,16,1,、挠度与转角,挠度,：用,y,表示。,规定：,挠度向上为正，,反之为负。,比如，,C,截面的挠度为,y,C,转角：用,表示。,规定：,转角以逆时针为正，,反之为负。,比如，,C,截面的转角为,C,挠度对坐标的一阶导等于转角,第二节,梁的,变形及刚度计算,17,2,、梁的挠曲线微分方程,假设梁的挠曲线方程为,:,第六章推导弯曲正应力公式时已知,不计剪力对变形的影响，上式可以推广到非纯弯曲的情况,第二节,梁的,变形及刚度计算,18,上式称为挠曲线近似微分方程。根据弯矩正负号的规定，等式两边符号一致。,第二节,梁的,变形及刚度计算,19,3,、积分法求梁的变形,积分常数,C,和,D,的值可,通过梁支承处已知的变形条件来确定，这个条件称为边界条件。,挠曲线近似微分方程,挠度公式,转角公式,用数学语言描述：它们是弯矩,M,（,x,）,的函数,第二节,梁的,变形及刚度计算,20,以,A,为原点，取直角坐标系，,x,轴向右，,y,轴向上。,（,1,）求支座反力 列弯矩方程,由平衡方程得：,列弯矩方程为：,（,2,）列挠曲线近似微分方程,第二节,梁的,变形及刚度计算,21,（,3,）积分,（,4,）代入边界条件，确定积分常数,在,x,=0,处：,将边界条件代入,(,c,),、,(,d,),得：,第二节,梁的,变形及刚度计算,22,将常数,C,和,D,代入,(,c,),、,(,d,),得：,（,6,）求最大转角和最大挠度,（,5,）,确定转角方程和挠度方程,说明：,转角为负，说明横截面绕中性轴顺时针转动；挠度为负，说明,B,点位移向下。,第二节,梁的,变形及刚度计算,23,当梁上同时作用几个载荷时,，,梁的总变形为各个载荷单独作用下梁的变形的代数和。,叠加原理、叠加法前提是小变形、线弹性,第二节,梁的,变形及刚度计算,24,表,7-1,几种常见梁在简单,载荷,作用下的变形,梁的简图,挠曲线方程,截面转角,最大,挠度,包括：,教材,P163,设计计算时可直接查表应用,第二节,梁的,变形及刚度计算,25,由叠加法得：,直接查表,第二节,梁的,变形及刚度计算,26,弯曲构件的刚度条件,:,第二节,梁的,变形及刚度计算,27,将吊车梁简化为如图例,6-12,b,所示的简支梁。,计算梁挠度的有关数据为：,P,=50+5=55 kN,（1）,计算变形,由型钢表查得,第二节,梁的,变形及刚度计算,28,因,P,和,q,而引起的最大挠度均位于梁的中点,C,，由表,7-1查得：,由叠加法，得梁的最大挠度为：,第二节,梁的,变形及刚度计算,29,（,2,）校核刚度,将梁的最大挠度与其比较知：,故刚度符合要求。,吊车梁的许用挠度为：,第二节,梁的,变形及刚度计算,30,课堂练习,第二节,梁的,变形及刚度计算,31,第三节 提高构件抵抗变形能力和,强度能力的主要措施,一、合理布置,梁的,载荷,A,B,L2,L2,M,0,x,M,0,x,L-2X,x,x,L-2X,x,x,F,F,F,2,F,2,FL,4,FX,2,32,T,T,3,T,2,A,C,B,T,T,3,T,2,A,C,B,T,x,T,x,T,2,T,3,T,T,3,第三节 提高构件抵抗变形能力和,强度能力的主要措施,33,二、,合理布置,梁的,支撑,q,q,A,B,A,B,M,0,x,q,L,2,8,L,L5,3L5,L5,M,0,x,q,L,2,40,q,L,2,50,q,L,2,50,第三节 提高构件抵抗变形能力和,强度能力的主要措施,34,三、,合理选择,梁的,截面形状,对于平面弯曲,梁，从弯曲正应力强度考虑，比较合理的截面形状是在截面面积,A,一定的前提下，使截面具有尽可能大的弯曲截面系数,W,Z,比值,W,Z,A,越大，截面越经济越合理。,在离中性轴较远处，配置较多的材料，将提高材料的利用率。,合理截面形状依次是,圆形,矩形,环形,槽形,工字形,第三节 提高构件抵抗变形能力和,强度能力的主要措施,35,四、,缩短跨距或增加支座,五、,合理使用材料,上述措施只是从强度和刚度角度考虑的，在实际工作中，还应结合工艺要求、结构功能等因素作全面的考虑。,第三节 提高构件抵抗变形能力和,强度能力的主要措施,36,第七章,杆件的刚度计算,1,、扭转角公式：,单位：,rad(,弧度,),2,、圆轴扭转时的刚度计算,本 章 小 结,37,3,、梁的挠曲线方程,4,、,梁的挠曲线微分方程,挠曲线近似微分方程,挠度公式,扭,转角公式,第七章,杆件的刚度计算,38,课堂练习,第七章,杆件的刚度计算,