工程力学课程-轴向拉压.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,轴向拉伸、压缩与剪切,Tension,Compression and Shear,1,工程中的轴向拉伸或压缩问题,2,轴力与轴力图,x,P,(+),(d),m,(b),P,x,P,P,m,F,N,P,(c),(a),m,m,F,N,F,N,把拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负,.,以截面法求得内力,因内力合力作用线沿轴线，故称该种内力为轴力,例,5-1,双压手铆机如图所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为,P,l,2.62kN,，,P,2,=1.3kN,，,P,3,1.32kN,。试求活塞杆横截面,1-1,和,2-2,上的轴力，并画出轴力图。,P,2,1,P,3,P,1,B,C,A,1,2,2,P,1,1,1,F,N1,x,解：,(a),画计算简图,。,(b),截面,1-1,的轴力,。使用截面法，假想沿裁面,1,1,将杆截成两段，保留左段，然,后在截面,1-1,上加上正方向的轴力,F,Nl,。列平衡方程,P,2,P,1,B,A,2,2,F,N2,P,3,C,2,2,F,N2,(c),截面,2-2,的轴力,。再使用截面法，假想沿截面,2-2,将杆截成两段，,仍保留左段、然后在截面,2-2,上加上正方向的轴力,F,N2,。列平衡方程,由上图可见如果取右段所得结论也相同。,1.32kNm,2.62kN.m,x,(-),F,N,(d),轴力图,。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间的截面轴力都为常量，,据此可画出轴力图,注释,：这里求出的符号为负的轴力只是说明整根活塞杆均受压，而,AB,段的轴力最大，,为,2.62kN,。,3.,直杆轴向拉伸或压缩时的应力,A.,横截面上的应力,杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直,横截面上的应力为正应力,例,5-2,试计算例,5-1,中活塞杆在截面,1-1,和,2-2,上的应力。设活塞杆的直径,d=10mm,。,解：,(a),截面,1-1,上的应力,。,(b),截面,2-2,上的应力,。,B.,斜截面上的应力,产生于横截面,产生于,45,0,截面,可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力为零；而在与横截面,夹,45,0,角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均,为最大正应力的一半。还有，当,=90,0,时，,=,=0,，这表明杆件在与轴线平,行的纵向截面上无任何应力。,C.,圣维南原理,实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。,4.,材料在拉伸与压缩时的力学性能,1,）低碳钢在拉伸时的力学性能,a),弹性阶段,此段内应力,与应变,成正比,=E,直线顶点,a,处的应力称为比例极限，用,p,表示,b),屈服阶段,应力基本保持不变，而应变显著增加,.,通常就把下屈服极限称为屈服极限，用,s,表示。,c),强化阶段,经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅速增大,强化阶段中的最高点,c,点对应的应力,b,是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。,d),局部变形阶段,试样的承载逐渐下降，并且在某一局部其横向尺寸突然急剧减小，出现颈缩现象,.,e),材料的塑性,试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。,试样拉断后，标距由原来的,l,0,伸长为,l,1,，我们把标距间的改变用百分比的比值,表示，称为材料的延伸率。即,将,5,的材料，称为塑性材料，如钢、铜、铝等；而,5,的材料称为脆性材料，如铸铁、砖石等。,试样拉断后，缩颈处横截面面积的最大缩减量与原始横截面面积的百分比,，称为断面收缩率。即,断面收缩率是衡量材料塑性的另一个指标。,值越大，表明材料的塑性越好。对于,Q235A,钢，,=(60,一,70),。,f),冷作硬化,在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再更新加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，表明材料的塑性降低了。这一现象称为冷作硬化。,2),铸铁拉伸时的力学性能,铸铁拉断时的最大应力即为其强度极限。因为没有屈服现象，强度极限,b,是衡量强度的唯一指标。铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，所以不宜作为抗拉零件的材料。,3),材料在压缩时的力学性能,低碳钢压缩时的,-,曲线,低碳钢压缩时的弹性阶段和屈服阶段与拉伸时基本重合，其弹性模量,E,和屈服极限,s,与拉伸时相同。屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试样的抗压应力也不断增高,.,铸铁压缩时的,-,曲线,铸铁压缩时,破坏断面的法线与轴线大致成,45,0,55,0,的倾角，表明试样沿斜截面因相对错动而破坏。铸铁压缩时的强度极限比它在拉伸时的强度极限高,45,倍。,脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强，且价格低廉，适合加工成抗压构件。,5.,拉压杆的强度计算,失效：脆性材料的断裂和塑性材料出现塑性变形。,极限应力：脆性材料断裂时的应力，即强度极限,b,；塑性材料屈服时的应力，即屈服,极限,s,，,许用应力,：,对塑性材料,对脆性材料,强度条件,：,根据强度条件，我们可以对拉压杆进行三种类型的强度计算，即强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷,例,5-3,作用图示零件上的拉力,P=38kN,，若材料的许用应力,=66 MPa,，试校核零件的强度。,P,P,50,15,15,22,10,50,22,20,2,2,3,3,1,1,解：,(a),求最大正应力,。,零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之间的每个截面上的轴力都等于拉,力,P,，因此最大正应力一定发生在面积最小的横截面上。,1-1,截面上的应力,2-2,截面上的应力,3-3,截面上的应力,所以最大拉应力在,1-1,截面上,(b),强度校核,。由上述计算可知，零件截面上的最大拉应力,但是，材料的许用应力本来就是有一定的安全系数的，在工程上，如果构件的最大应力超过其许用应力在,5%,范围之内，一般可认为构件的强度够用。,所以，此零件的强度够用。,例,5-4,A,B,b,h,冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力,P,=1100 kN,。连杆的截面为矩形，高与宽之比为,h/b,=1.4,。材料为,45,钢，许用应力为,=58 MPa,，试确定截面尺寸,h,和b,。,解：,(a),求内力,连杆,AB,为二力构件,接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等,(b),确定截面尺寸,。由强度条件,得：,例,5-5,图示二杆组成的杆系，,AB,是钢杆，截面面积,A,1,=600 mm,2,，钢的许用应力,=140MPa,，,BC,杆是木杆，截面面积,A,2,=30,000 mm,2,，它的许用拉应力是,+,=8MPa,，许用压应力,-,=3.5MPa,。求最大许可载荷,P,。,2,1,C,B,A,2.2m,1.4m,P,F,N1,B,F,N2,P,解：,(a),求内力,。用截面法求,1,、,2,杆的内力,(b),确定许可载荷,。由杆,1,的强度条件得,由杆2,的强度条件得,(c),确定许可载荷,。,杆系的许可载荷必须同时满足,1,、,2,杆的强度要求，所以应取上述计算,中小的值，即许可载荷为,P=88.6kN,6,轴向拉伸与压缩时的变形计算,1),轴向变形与虎克定律,在弹性范围内,2),横向变形与泊松比,杆的横向绝对变形为,b,=,b,1,b,，横向应变,为,2,2,1,1,60kN,40kN,200,200,20kN,A,1,A,2,当应力不超过比例极限时,称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量,例,5-6,变截面杆如图所示。已知：,A,1,=8cm,2,，,A,2,=4cm,2,，,E=200GPa,。求杆件的总伸长,l,。,解：,a),求内力,。,用截面法求出截面,11,、,2-2,杆的内力,(b),求杆件的总伸长,。由虎克定律可得,例,5-7,图示简易支架，,AB,和,CD,杆均为钢杆，弹性模量,E=200 GPa,，,AB,长度为,l,1,=2m,，,横截面面积分别是,A,1,=200 mm,2,和,A,2,=250mm,2,，,P=10 kN,，求节点,A,的位移。,B,30,o,1,2,C,P,A,P,A,F,N2,F,N1,30,o,解：,(a),求内力,。用截面法求,1,、,2,杆的内力,(b),求,1,、,2,杆的变形,。由虎克定律可得,这里,l,1,为拉伸变形，而,l,2,为压缩变形。,(c),用切线代弧的方法求,A,点的位移,。,A,4,A,3,A,2,A,1,A,A,4,A,3,A,2,A,1,A,水平位移是：,垂直位移是：,A,点的位移是：,7,简单拉压静不定问题,3,2,1,30,o,D,C,B,A,P,A,F,N2,P,F,N3,F,N1,例,5-8,图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：,A,1,=200mm,2,、,A,2,=300mm,2,和,A,3,=400mm,2,，载荷,P=40kN,；求各杆横截面上的应力。,解：,(a),列平衡方程,。取,A,为研究对象,(b),求三根杆的变形,。由虎克定律可得,(c),写出变形谐调关系,。,l,1,A,1,Al,3,l,2,(d),列补充方程,。,(e),求内力,。平衡方程和补充方程联立求解得：,(f),求各杆的应力,。,l,A,B,F,B,F,A,例,5-9,AB,杆二端固定，横截面面积为,A,，材料的拉压弹性模量为,E,，常温时杆内没有应力；,求当温度升高,t,时，杆内的应力。,解：,(a),分析,AB,受力，列出平衡方程,。,(b),计算变形,。由虎克定律可得,(c),变形谐调关系,。杆件两端固定，其长度不能改变，所以因温度升高而引起的伸长量等于两端受压,后的缩短量，即,(d),列补充方程,。,(e),求杆内应力,。,8,连接部分的强度计算,1,）剪切的实用计算,拖车挂钩,插销受力,插销两剪切面中间段受力,剪切面,通常假设剪切面上的切应力均匀分布,连接件的剪切强度条件为,2),挤压的实用计算,连接件的挤压应力,为：,P,b,表示挤压面上传递的力，,A,bs,表示挤压面在径向投影面的面积,挤压强度条件为：,例,5-11,如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为,20,钢，,30 MPa,，,bs,=100 MPa,，,直径,d=20 mm,。挂钩及被连接的板件的厚度分别为,t=8 mm,和,1.5 t=12 mm,。牵引力,P,15kN,。试校核插销的剪切强度和挤压强度。,解：,(a),校核插销的剪切强度,。,插销受力如图所示。由平衡方程容易求出：,插销横截面上的剪应力为,故插销满足剪切强度要求。,(b),校核插销的挤压强度,中段的直径面面积为,1.5dt,，,小于上段和下段的直径面面积之和,2dt,，,故应校核中段的挤压强度。,故插销满足挤压强度要求。,M,M,20,轴,套筒,安全销,光杆,M,F,S,F,S,例,5-12,车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为,5mm,，材料为,45,钢，其剪切极限应力为,b,=370MPa,，求联轴器所能传递的最大力偶矩,M,。,解：,(a),计算安全销被剪断时的最小剪力,。如图所示，从插销的受力分析可知，,插销剪断时的剪力为,(b),计算联轴器所能传递的最大力偶矩,。,