弧长和扇形面积教学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.1,弧长和扇形面积,尾闸中学 吴秀荣,圆弧（弧）,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,B,半圆,回 顾,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,圆的周长：,探究,O,A,B,C=,2,R,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,1,圆心角所对弧长：,l,=,2,R,360,R,180,=,弧长,公式,R,n,圆心角所对的弧长：,n,n,R,180,l,=,在半径为,R,的圆中，,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为：,知识要点,弧长,公式,.,n,R,在应用弧长公式,进行计算时,要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数,它是不带单位的；,注意,：,尝试练习,1,(2),已知弧所对的圆周角为,90,半径是,4,则弧长为多少？,(1),已知弧所对的圆心角为,90,半径是,4,则弧长为多少？,解决问题：,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,因此所要求的展直长度,答：管道的展直长度为,2970mm,想一想,你,现,在,能,解,决,吗,?,弧长公式涉及,三个量,，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中,两个量,，就可以求,第三个量,。,举一反三,练习：已知扇形的半径为,3cm,扇形的弧长为,cm,扇形的圆心角为,_.,生活中的扇形,生活中的扇形,什 么 是 扇 形？,由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,抢答,下列哪些阴影部分是扇形？,扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？,n,O,探究,圆的面积：,O,A,B,S=,R,2,圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,360,S,扇形,=,R,2,360,扇形面积公式,R,n,圆心角所对扇形面积：,n,n,R,2,360,S,扇形,=,1,圆心角所对扇形面积：,扇形面积公式,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积,S,扇形,，则,注意,:,（,1,）公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是,不带单位,的；,（,2,）公式要,理解记忆,（即按照上面推导过程记忆）,.,知识要点,已知扇形的圆心角为120,半径为,2,，则这个扇形的面积为多少？,尝试练习,2,已知扇形的半径为,3,cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,当堂训练,解,:,已知,问题,：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想,：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,已知扇形的半径为,3cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,回顾思考,3.,圆心角是,180,0,的扇形面积是,圆面积的,多少？,圆心角是,90,0,的扇形面积是,圆面积的,多少？,圆心角是,270,0,的扇形面积是,圆面积的,多少？,2.,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而,_,。,增大,个圆面积,个圆面积1.,扇形的弧长和面积都由,_,、,_,决定？,弧所在的半径,圆心角的度数,注意,通过本节课的学习，,我知道了,学到了,感受到了,体会分享,自我小结：,2.,扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.,扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（,2,）与半径的长短有关,（,1,）与圆心角的大小有关,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,弓形的面积,=S,扇,-S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长,3m,的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。,（,1,）这只狗的最大活动区域有多大？,（,2,）如果这只狗只能绕柱子转过,n,角，那么它的最大活动区域有多大？,例题,A,B,O,n,O,归纳,解：如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交弧,AB,于点,C.,OC=0.6,，,DC=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60,，,AOB=120,在,Rt,OAD,中，,OD=0.5 OA,0.6,0.3,0,B,A,C,D,OAD=30,有水部分的面积为,=,变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,=S,扇,+S,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,(,虚线的长度,),，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),创设情境,S,弓形,=S,扇形,-S,三角形,S,弓形,=S,扇形,+S,三角形,规律提升,0,0,弓形的面积是扇形的面积与三角形,面积的和或差,（,1,）,半径为,R,的圆,面积是,_,S=R,2,（,3,）圆心角为,1,的扇形的面积是,_,（,4,）圆心角为,n,的扇形的面积是圆心角为,1,的扇形,的面积的,_,倍,是圆面积的,_,n,即圆心角为,n,的扇形的面积是,_,自学提纲,2,自学教材,P111-P112,，思考下列内容：,A,B,O,n,（,2,）,和圆周类似,，,圆面可以看作是,_,度的圆,心角所对的特殊扇形,360,学习,目标,了解扇形的概念，理解,n,的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。,1.,如图，已知扇形,AOB,的半径为,10,，,AOB=60,，,求弧,AB,的长和扇形,AOB,的面积,（写详细过程）,当堂测验,2.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,，则此扇形的圆心角是,_,3,、已知扇形的半径为,3cm,扇形的弧长为,cm,扇形的圆心角为,_,1.,如图，已知扇形,AOB,的半径为,10cm,，,AOB=60,，求弧,AB,的长和扇形,AOB,的面积,(,写过程）,当堂测验,2.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,，则此扇形的圆心角是,_,3,、已知扇形的半径为,6cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,扇形的圆心角为,_,.,45,30,推荐作业,1.,教材,124-125,页，习题,24.4,第,3,、,7,题,2.,变式练习,：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,如图，两个同心圆中，大圆的半径,OA=4cm,，,AOB=BOC60,，,则图中阴影部分的面积是,_cm,2,。,（,1,）半径为,R,的圆,周长是,_,C=2R,（,3,）圆心角是,1,0,的扇形是圆周长的,_,，,A,B,O,n,（,4,）,n,圆心角所对弧长是,_,思考并回答下列问题：,（,2,）圆的周长可以看作是,_,度的圆心角,所对的弧长。,360,1,圆心角所对弧长是,_,B,C,A,A,B,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,（,07,年北京）,已知正三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以,0.5a,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,阴影部分,),的面积之和是,_.,如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，求图中阴影部分的面积,。,（,07,年山东）,1.,扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数,;(,05,陕西,),2.,扇形的面积是,S,，它的半径是,r,求这个扇形的弧长,;(,05,年太原,),3.,扇形所在圆的圆心角度数为,150,L,=20cm,求,:(1).,扇形所在圆的半径,;,(2).,扇形的面积,;,（,05,年台州中考连接,4.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,(,07,年湖北,),B,B,1,B,2,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,，,那么经过,40,分钟，分针针端转过的弧长,为,_,。,如图，从,P,点引,O,的两切线,PA,、,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，已知,O,的半径为,2,，,P,60,，则图中阴影部分的面积为,。,如图水平放置的圆形油桶的截面半径为,R,，油面高为,则阴影部分的面积为,。,（,05,重庆,）,8,、如图，在,RtABC,中，,C=90,0,，,AC=2,，,AB=4,，分别以,AC,，,BC,为直径作圆，则图中阴影部分面积为,（,05,武汉,）,C,A,B,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，连结,AC,，则阴影部分面积等于,。,决胜中考,如图，矩形,ABCD,是一厚土墙截面，墙长,15,米，宽,1,米。在距,D,点,5,米处有一木桩,E,，木桩上拴一根绳子，绳子长,7,米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,A,D,B,C,.,E,如图，矩形,ABCD,是一厚土墙截面，墙长,15,米，宽,1,米。在距,D,点,5,米处有一木桩,E,，木桩上拴一根绳子，绳子长,7,米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,内卷为,400m,内两半圆长为,200,米,直线段共长,200,米,跑道宽,1,米,1.,内卷弯道的半径是多少米,?,2.,内卷弯道与外卷弯道的差是多少,?,再见,