1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学家欧拉,欧拉，瑞士数学家，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从,19,岁开始发表论文，直到,76,岁，他一生共写下了,886,本书籍和论文，其中在世时发表了,700,多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了,47,年。在他双目失明后的,17,年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和,400,余篇的论文。,欧拉对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。,19,世纪伟
2、大的数学家高斯曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的好方法”。欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如,，,i,，,e,，,sin,，,cos,，,tg,，,，,f,(,x,),等等，至今沿用。,9.10 研究性课题,:,多面体欧拉定理的发现,一：复习,1、什么叫正多面体？,每个面都是有相同边数的正多边形；,每个顶点都有相同数目的棱数。,2、正多面体有哪几种？,2,30,20,12,正二十面体,2,30,12,20,正十二面体,2,12,8,6,正八面体,2,12,6,8,正六面体,2,6,4,4,正四面体,V+F-E,棱数,E,面数,F,顶点数,V,正 多 面 体,什么样的,多面体
3、符合,V+F-E=2,?,考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果向内部充以气体，那么它会连续（不破裂）变形，最后可变成一个球面。,表面经过连续变形可变为,球面,的多面体，叫做简单多面体。,我们所学的几何体，如,棱柱、棱锥、正多面体,等一切,凸多面体,都是,简单多面体。,简单多面体,凸多面体,棱柱,棱锥,正多面体,正四面体,正方体,简单多面体,概念：,欧拉定理:,简单多面体的顶点数,V、,面数,F,及棱数,E,间有关系,V+F-E=2,这个公式叫,欧拉公式。,欧拉定理的应用,利用欧拉定理可解决一些实际问题,例,1,一个简单多面体各面都是三角形，,顶点数,V=6,求面数,F,、棱数,E.,要,Face,不要,Edge,例,2,一个简单多面体的棱数可能是6吗？,分析：设有简单多面体棱数,E=6，,由欧拉公式,V+F-E=2,得,V+F=8,又,V4，F4，,所以,V+F8,所以,V=4、F=4，,即有4个顶点、4个面。,由于四面体有且只有4个顶点，从面有且只有4个面,所以符合条件的多面体只有一种类型：四面体即三棱锥。,练习：,是否有棱数为7的简单多面体？,小结,:,1.,正多面体的概念和种类,2.,简单多面体概念,3.,欧拉定理及应用,讨论,:,C,60,的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？,
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