勾股定理的应用-之-教学课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,北 师 大 八 年 级,数 学,(,上,),1.3,勾股定理的应用,第一章 勾股定理,西安市西电中学,杨仁蔚,勾股定理：,勾股定理的逆定理：,如果用,a,、,b,和,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边，,那么,a,+,b,=,c,.,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,在同一平面内，两点之间,线段最短,.,情景导入,从行政楼,A,点走到教学楼,B,点怎样走最近？,教学楼,行政,楼,B,A,你能说出这样走的理由吗？,在同一平面内，,B,A,蚂蚁怎么走最近,?,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,问题情境,以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的,A,点沿侧面爬行 到,B,点的问题,.,合作探究,（一）：,圆柱,讨论：,1,、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从,A,点爬行到,B,点？,2,、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？,B,A,我要从,A,点沿侧面爬行到,B,点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！,方案,(1),方案,(2),方案,(3),方案,(4),蚂蚁,AB,的路线,B,A,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,A,B,A,B,A,A,r,O,h,怎样计算,AB,？,在,RtAA,B,中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中,AA,是圆柱体的高，,AB,是底面圆周长的一半,(r),若已知圆柱体高为,12cm,，底面半径为,3cm,，,取,3,，则,:,B,A,A,3,O,12,侧面展开图,3,A,A,B,你学会了吗,?,1.,如图圆柱轴截面,ABCD,中，,AB=16/,，,BC=12,，动点,P,从,A,点出发，沿着圆柱体的侧面移动到,BC,中点,S,的最短距离为（）,变式训练：,A,C,B,D,P,S,A.10 B.12 C.20 D.14,B,C,S,左图中,AB=8,，,BS=6,，在,Rt,ABS,中，,AS=10.,A,D,A(P),A,D,如图，有一个底面周长为,12,米，高为,5,米的圆柱形油罐，现需绕着油罐的侧面制作一圈梯子,以底面上的,A,点为起点,顶面上的,B,点为终点,点,B,在点,A,的正上方，那么梯子最短需多少米？,A,B,A,A,B,B,其中,AB,是圆柱体的,高,，,AA,是底面,圆周长,.,在,Rt,ABC,中，,AB=5m,，,AA=9cm,，,由勾股定理知，,AB=AA+AB=12+5=169,解得，,AB=13m.,梯子最短需要,13m.,讨论：,1,、蚂蚁怎样沿正方体表面从,A,点爬行到,G,点？,2,、有最短路径吗？若有，,哪,条最短？你是怎,么确定,的,？,合作探究,(,二,):,正方体,A,B,C,D,E,F,G,H,以小组为单位,研究蚂蚁在,边长为,1,的,正方体的,A,点沿表面爬行到,G,点的问题,.,表面,正方体爬行路径,A,B,F,E,H,G,A,B,C,D,E,F,G,H,前（后）,上（下）,A,B,C,D,E,F,G,H,B,C,G,F,E,H,A,B,C,D,E,F,G,H,右（左）,上（下）,前（后）,右（左）,B,C,A,E,F,G,合作探究,(,三,):,长方体,如果把上题正方体变成一个长方体，长方体底面长为,2,，宽为,1,，高为,4,，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点,A,爬到点,E,处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？,课后思考,:,你最棒,如图，长方体的长为,15,，宽为,10,，高,20,，点,B,离点,C,的距离是,5,，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离是多少？,最短距离问题,小结,将立体图形转化为平面图形,.,平面内，两点之间线段最短,.,找到最短路径,.,以最短路为边构造三角形，利用勾股定理求解,.,A,B,A,B,请你帮忙,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边,AD,和边,BC,是否分别垂直于底边,AB,，但他随身只带了卷尺,.,（,1,）你能替他想办法完成任务吗？,（,2,）李叔叔量得,AD,长是,30cm,，,AB,长是,40cm,，,BD,长是,50cm,，,AD,边垂 直于,AB,边吗？为什么？,AD+AB=30+40=2500,BD=50=2500,AD+AB=BD,ABD,是直角三角形，,ADAB,（,3,）小明随身只有一个长度为,20,厘米的刻度尺，他能有办法检验,AD,边是否垂直于,AB,边吗？,BC,边与,AB,边呢？,E,F,若,BE+BF=EF,，则,EBF,是直角三角形，,BCAB.,若,BE+BF,EF,，则,EBF,不是直角三角形，,BC,不垂直于,AB.,D,C,A,B,如图做直线,EF,，使得,EF,BE,、,BF,均小于,20cm.,已知：如图，有一块四边形的土地,ABCD,，经测得,AB=3cm,，,AD=4cm,，,BC=13cm,，,CD=12cm,，且,A=90,，你能帮助求出土地,ABCD,的面积吗？,小试牛刀：,通过本节课学习，你有哪些收获？,一、勾股定理的实际应用,1,、将立体图形展开成平面图形；,2,、构造直角三角形进行求解,.,二、勾股定理逆定理的实际应用,三、掌握数学思想方法：,化归思想、分类思想、数形结合思想,自我检测,1,、,如图,，,边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着,正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（,）,A,.,3,B,.,C,2,D,.,1,A,B,2,、,如图，一只蚂蚁从点,A,沿圆柱表面爬到点,B,，如果圆柱的高,为,8cm,，圆柱的底面半径为,cm,，那么最短的路线长是,（）,A.6cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm,A,B,B,C,自我检测：,3,、,如图是一个长方形零件图,，,根据所给的 尺寸,可知,两孔中,心,A,、,B,之间的距离,是（）,.,A.10 B.11 C.12 D.13,A,B,C,4,9,16,4,D,1.,（必做）课本习题,1.4,第,3,、,4,、,5,题,.,2.,（必做）练习册第,3,页,.,3.,（选做）借助勾股定理，利用升旗的绳子、卷尺，,请你设计一个方案，测算出旗杆的高度,.,布置作业,有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的,深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,思考题：,在我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题，这个问题是：,答,:,水池的深度为,12,米,芦苇高为,13,米,.,解,:,设水池的深度为,X,米,则芦苇高为,(X+1),米,.,根据题意得,:,D,A,B,C,