二次函数图象和性质综合应用---一道中考题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/9/23,#,奇台县第六中学：潘玉萍,(,2015,甘肃,),如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点,A(0,4),B(1,0),C(5,0),其中对称轴与,X,轴交于点,M.,(1),求抛物线的,解析式,和,对称轴,。,(2),在抛物线的对称轴上,是否存在一点,P,，使,PAB,的周长最小,？若存在，请求出,点,P,的坐标,；若不存在，请说明理由,方法一：,已知三点，设抛物线的解析式为一般式，,用待定系数法列出三元一次方程组，求解方程组即可得抛物线解析式。,方法二,：抛物线经过点,A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利,用交点式法设抛物线的解析式为,y=a(x-1)(x-5),代入,A(0,4),可求得函数解析式,（,1,）求抛物线的解析式的,分析,:,解,：（,1,）根据已知条件可设抛物线的解析式为,:,y=a,（,x1,）（,x5,）,把点,A,（,0,，,4,）代入上式得：,a=4/5,，,（,1,）求抛物线的解析式的,解答过程,:,方法一：,抛物线的对称轴是：直线,x=3,；,（,1),求抛物线的对称轴,分析,:,方法二：抛物线的对称轴是：,方法三：对称轴,:,直线,分析：,点,B,关于对称轴的,对称点,是,C,连接,AC,交对称轴于点,P,，连接,BP,，此时,PAB,的周长最小，,求出直线,AC,的解析式，,直线,AC,与,对称轴的交点,即是,点,P,的坐标,(2),在抛物线的对称轴上,是否存在一点,P,，使,PAB,的周长最小,？若存在，请求出,点,P,的坐标,；若不存在，请说明理由,理由如下：,连接,AC,，交对称轴于点,P,，连接,BP,此时,PAB,的周长最小,点,B,与点,C,关于对称轴对称，,PB=PC,，,PA+PB=PA+PC,设直线,AC,的解析式为：,y=kx+b,，,把,A,（,0,，,4,），,C,（,5,，,0,）,代入,y=kx+b,解得：,y=-(4/5)x+4,点,P,在对称轴上，,当,X=3,时，,y=5/8,(2),请求出,点,P,的坐标,解答过程：,k=-,4/5,b=,4,解：,存在点,P,解：,存在点,P,一知识目标：,1.,利用不同方法求二次函数的解析式及对称轴,2.,利用二次函数图象上的点的坐标特点及两点之间线段最短，解决图形周长最小问题,小结：谈谈本节课的收获,二方法模型,:,已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程（组）求解二次函数的解析式，对于特殊点还可采用交点式或顶点式来求二次函数的解析式,已知二次函数图象上的点（除顶点外）和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标。,二次函数的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，应用“作轴对称,+,两点之间线段最短”这一最短路径“模型”解决问题,三思想方法,:,数形结合,-,二次函数图象的特征主要从已知与,X,轴的交点，与,Y,轴的交点，利用不同方法求其解析式及对称轴。,