圆心角、弧、弦的关系.ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧、弦、圆心角,1,、圆是 图形，,对称轴是 。,2,、同时它又是 图形，,对称中心是 。,一、,回顾旧知,：,轴对称,经过圆心的任意一条直线,中心对称,圆心,N,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,。,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上。,将,O,绕圆心,O,旋转任意一个角度，都能和它本身重合。,O,圆的旋转不变性,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,三、借篷使风,如图中所示，,AO,B,就是一个圆心角。,O,B,A,圆心角,O,B,A,小练习：,下面五个图中的角，为圆心角的是,（）,A,B,C,D,E,M,O,N,M,O,N,M,O,N,M,O,D E,O,A,B,探究一,A,B,如图，在,同圆,中，画圆心角,AOB,AOB,，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,B,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,当,AOB,A,OB,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？,O,A,B,由,AOB,A,O,B,可得到：,弧、弦、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,归纳,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,注意,定理,“,在同圆或等圆中,，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,在同圆或等圆中,（,1,）,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,1,）,成 立,2,）,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,2,）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,1,、在同圆或等圆中，,相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,也相等,小结,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,2,、在同圆或等圆中,，相等的,弧,所对的,圆心角,_,，,所对的,弦,_,；,3,、在同圆或等圆中,，,相等的,弦,所对的,圆心角,_,，,所对的,弧,_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,“,知一推二,”,或三等定理,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,练习,OEOF,证明：,AB=AC,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,四、举一反三,例,1,如图在,O,中，,AB=AC,，,ACB=,60,，,求证,:,AOB=,BOC=,AOC,.,1,、如图，在,O,中，,AB=AC,，,C=75,，求,A,的度数。,练习,练习,2,、,如图,已知,AB,CD,，求证：,AD=BC,方法,与技巧,在同圆中证明两线段相等时：,（,1,）若两线段位于两个不同的三角形中，可证明两弦所在的三角形全等。,（,2,）若两线段位于同一个三角形中，根据等角对等边证明两弦相等。,（,3,）证明两弦所对的弧相等（同一类弧）,（,4,）证明两弦所对的圆心角相等,。,4,、如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,五、拓展延伸,证明：连接,OC,C,为,AB,的中点,AC=BC,AOC=BOC,又,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点,OA=OB,OM=ON,在,COM,和,CON,中，,COM,CON(SAS),MC=NC,O,B,A,C,D,F,E,4,、已知：如图，,O,的两条半径,OAOB,，,C,、,D,是弧,AB,的三等分点,。,求证：,CD,AE,BF,。,继续提高,六、爱做中考题,谈谈你的收获,还有哪些疑问？,作业：,