平方差公式-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org,*,www.1230.org,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北师大版七年级下册第一章（整式的乘除）第五节之,门源县第三初级中学 陶世鸿,平方差公式,www.1230.org,活动,1,创设情境 激趣引入,情境,1,：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为,a,米的正方形土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的一边增加,5,米,另一边减少,5,米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗,?,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),www.1230.org,活动,2,自主探究 归纳发现,10,【,做一做,】,运用多项式乘法法则计算：,(1)(,x,+,2,)(,x,-,2,)(2)(,1,+,3a,)(,1,-,3a,),(3)(,x,+,5y,)(,x,-,5y,)(4)(,2y,+,3z,)(,2y,-,3z,),【,看一看,】,问题,1,：观察下列各式,它们有什么特征,?,你能用字母把这个特征表示出来吗？,【,想一想,】,问题,2,：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？,【,猜一猜,】,问题,3,：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律,?,把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？,www.1230.org,学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果。,结论：,在算式及其运算结果中，左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方,.,提出想猜：,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（你能用字母表示这一结论吗？）,（,a,+,b,）,(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,活动,2,自主探究 归纳发现,活动,3,验证猜想 分析总结,问题,1,：怎样验证我们的猜想呢,?,【,代数法,】,：,根据多项式乘多项式法则计算得出结论,证明：,(a+b)(a-b),=a,2,=a,2,-ab,+ab,-b,2,-b,2,a,a,b,a+b,a-b,b,b,b,【,几何法,】,用两种方法求绿色区域面积（,证明平方差公式）,方法一：利用长方形面积公式求出矩形的面积为,(,a,+,b,)(,a,-,b,),方法二：割补法。用大正方形面积减去小正方形面积，即,a,2,-,b,2,利用面积相等推得平方差公式：,（,a+b,）,(a-b)=a,2,-b,2,问题,2:,使用公式可简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？平方差公式具有什么样的特征？,学生活动：组内交流,尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。,（,1,）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方,.,（,2,）字母的广泛含义：,公式中的,a,，,b,可以表示数，也可表示单项式或多项式（即,a,，,b,表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。,活动,3,验证猜想 分析总结,10a+b,)(,a-b,),a,b,a,2,-b,2,最后结果,（,y,+3)(,y,-3),(,a+,3,b,)(,a-,3,b,),(1-5,b,)(1+5,b,),(,ab,+2)(,ab,-2),活动,4,反馈练习 拓展应用,反思：如何寻找,a,，,b,？,两个多项式中，,a,前的符号相同，,b,前的符号相反。找,a,，,b,的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是,a,，谁是,b,，并不以先后为准，而以符号为准。,学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。,活动,4,反馈练习 拓展应用,【,判一判,】,：判断正误,(-a-b)(a-b)=-a,2,+b,2,(2)(-a+b)(a-b)=-a,2,-b,2,(3)(2x+3)(3-2x)=2x,2,-9,(4)(y,3,+z,3,)(y,3,-z,3,)=y,9,-z,9,学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适当讨论。,【,想一想,】,：思维拓展,在,(-3a+2b)(,),的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。,活动,4,反馈练习 拓展应用,15,【,用一用,】,解决情景引入中的问题。,1.(,a,+5)(,a,-5)=a,2,-25a,2,面积减少,【,测一测,】,运用平方差公式计算：,(1)(6x+5)(5-6x)(2)(ab+8)(ab-8),学生活动：独立练习，并有各组代表上台板演。,教学程序,活动,5,反思小结 布置作业,5,1,、本节课你学到了什么,?,2,、你还有哪些困惑？,学生活动：认真回顾，总结本节课所学知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。,活动,5,反思小结 布置作业,作业设计：,1,、下列能用平方差公式计算的是（）,.,(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b),2,、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加,3m,，东西方向缩短,3m,，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（）,A.,增加了,6m,2,；,B,增加了,9m,2,；,C.,减少了,9m,2,；,D.,保持不变,3,、利用平方差公式计算：,（,1,）（,-2x+3y,）,(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a,2,+4),www.1230.org,谢谢指导！,