空间中的距离.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图,1,过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的距离就叫做这个,点到这条直线的距离。,点到直线的距离,如图,1,所示：线段,AB,的长度既为点,A,到直线,l,的距离。,l,B,A,求,点,P,（,x,0,y,0,）,到直线,l,：,Ax+By+C=0,的距离。,O,y,x,l,P,Q,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,如图所示：,P,（,x,0,，,y,0,）,设为,d,点,P,到直线,l,的距离,注：,在使用该公式前，须将,直线方程化为一般式,A=0,或,B=0,，,此公式也成立，,但当,A=0,或,B=0,时一般不用此,公式计算距离,直线到与它平行平面的距离,图,2,一条直线上的任意一点到与它平行的平面的距离，叫做这条,直线到平面的距离。,如图,2,所示：线段,BC,的长度为直线,l,到平面,a,的距离,l,a,B,C,两个平行平面的距离,图,3,1,，和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。,2,，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线的长度，叫做两个,平行平面的距离。,如图,3,所示：,AC,（,BD,）的长度为平面,a,与平面,b,的距离。,A,B,C,D,补充：两条平行直线间的距离,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的,公垂线段,的长,.,两条平行线,l,1,:Ax+By+C,1,=0,与,l,2,:Ax+By+C,2,=0,的距离是,y,x,o,l,2,l,1,1,，和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。,2,，任意两条异面直线有且只有一条公垂线。,1,，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。,2,，两条异面直线的公垂线段长是分别连结两条异面异面直线上两点的线段中最短的一条。,注意哦,异面直线的距离,图,4,两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条,异面直线的距离,。,如图,4,所示：,AB,的长度为异面直线,AA,与,BC,的距离。,A,B,C,D,A,B,C,D,例题,例,1,：已知正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,的棱长为,1,，,求直线,DA,1,与,AC,的距离。,解 连结,BD,、,BD,1,过,O,作,OEDD,1,交,DD,1,于,E,，连结,AE,交,A,1,D,于,F,过,F,作,FKOE,交,AC,于,K,FK,为直线,DA,1,与,AC,的距离。,KF=AF=2,OE=AE=3,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,O,E,F,K,KF=,33,例,2.P,为,ABC,外一点，,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，且,PA,PB,PC,3,，求,P,点到平面,ABC,的距离。,解：,过点,P,作平面,ABC,的垂线,PO,PA,、,PB,、,PC,两两垂 直,O,是,ABC,的垂心,PA=PB=PC,OB=OC=OA,即,O,是,ABC,的外心,O,ABC,的中心,6,3,2,),2,3,(,2,3,0,=,X,X,=,A,A,B,C,P,O,例题,练习,P,B,C,E,F,1.,已知二面角,P-AC-B,为,60,，,BCAC,，,PA AC,，,AC=,a,BC,=PA=2a,点,P,在平面,ABC,内的射影为,D,。,(1),求证：,AD/,平面,PBC,；,(2),求点,A,到平面,PBC,的距离。,练习,2,，已知正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,AB=1,，,AA,1,=2,，点,E,为,CC,1,中点，点,F,为,BD,1,中点,.,(1),求证：,EF,为,BD,1,与,CC,1,的公垂线,(2),求点,D,1,到平面,BDE,的距离,B,C,D,B,1,C,1,E,F,M,设计说明,1,，从学生的接受能力考虑，先学习简单的，打下基础，循序渐进，最后到复杂的，可以让学生更容易接受新课。,2,，空间几何是一个很抽象的概念，而图形看起来就比较直观，所以在学习空间几何时“数形结合”很重要，不仅可以让学生更好地理解点、直线、平面三者之间的关系，还可以发展学生的空间想象能力,。,谢谢观看！,