材料力学拉伸与压缩.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,材料力学,拉伸与压缩,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,材料力学,拉伸与压缩,*,第,2,章,(1),拉伸与压缩,材料力学,主讲：李晓川,建筑工程学院 力学教研室,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,2,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,3,拉伸与压缩,一、工程实例,悬臂吊车,材料力学,4,拉伸与压缩,一、工程实例,紧固螺栓,材料力学,5,拉伸与压缩,一、工程实例,材料力学,6,拉伸与压缩,一、工程实例,材料力学,7,拉伸与压缩,二、,轴向拉伸与压缩的概念,1.,轴向载荷,载荷作用线位于杆轴上。,2.,轴向拉伸（压缩）：,受力特点,外力全部为轴向载荷,变形特点,轴向伸长或缩短,F,F,F,1,F,2,F,3,材料力学,8,拉伸与压缩,(Simple diagram for calculating,),F,F,F,F,轴向压缩,(axial compression),轴向拉伸,（,axial tension),F,F,F,F,三、,轴向拉伸与压缩的计算简图,F,F,F,F,材料力学,9,拉伸与压缩,四、拉压杆,F,1,F,2,F,3,拉压杆,统称：,材料力学,10,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩,讨论题：,在下列各杆中，哪些杆是轴向拉压杆？,材料力学,11,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,12,拉伸与压缩,m,m,F,F,求内力,(internal force),设一等直杆在两端轴向拉力,F,的作用下处于平衡，欲求杆件横截面,m-m,上的内力,.,一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,用什么方法求？,材料力学,13,拉伸与压缩,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法,（,Method of sections),。,截面法的基本步骤：,截开：,在所求内力的截面处，用假想截面将杆件一分为二。,代替：,任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用,在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。,平衡：,对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来,计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力,对所留部分而言是外力）。,二、截面法求内力,材料力学,14,拉伸与压缩,在求内力的截面,m-m,处,，,假想地将杆截为两部分,.,取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为,F,N,.,m,m,F,F,N,举例说明截面法,截开,代替,二、截面法求内力,m,m,F,F,材料力学,15,拉伸与压缩,对研究对象列平衡方程,F,N,=F,式中：,F,N,为杆件任一横截面,m-m,上的内力,.,与,杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,.,称为,轴力,(axial force).,平衡,m,m,F,F,m,m,F,F,N,二、截面法求内力,材料力学,16,拉伸与压缩,F,N,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力,数值相等而指向相反,.,m,m,F,Fm,m,F,F,N,m,F,m,二、截面法求内力,材料力学,17,拉伸与压缩,F,N,m,F,F,m,m,F,F,N,m,F,m,（,1,）若轴力的指向背离截面，,则规定为正的，,称为,拉力,(tensile force).,（,2,）若轴力的指向指向截面，,则规定为负的，,称为,压力,(compressive force).,三、轴力的符号,材料力学,18,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩,讨论题：,1.,以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？,（,A,）拉压杆的内力只有轴力；,（,B,）轴力的作用线与杆轴重合；,（,C,）轴力是沿杆轴作用的外力；,（,D),轴力与杆的横截面和材料无关。,材料力学,19,拉伸与压缩,问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？,方法：,1.,临用时逐个截面计算；,2.,写方程式；,3.,画几何图线,轴力图,。,F,1,F,4,F,3,F,2,3,3,2,2,1,1,横坐标,杆的轴线,纵坐标,轴力数值,四、轴力的描述方法,材料力学,20,拉伸与压缩,用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为,轴力图,.,将正的轴力画在,x,轴上侧，负的画在,x,轴下侧,.,x,F,N,O,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,五、轴力图,（,Axial force diagram),3.1kN,2.9kN,3.1kN,2.9kN,6kN,材料力学,21,拉伸与压缩,一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图,.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力图,例题,1,材料力学,22,拉伸与压缩,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,R,解,:,求支座反力,轴力图,例题,1,材料力学,23,拉伸与压缩,求,AB,段内的轴力,R,F,N1,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,R,1,轴力图,例题,1,材料力学,24,拉伸与压缩,求,BC,段内的轴力,R,40kN,F,N2,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,R,2,轴力图,例题,1,材料力学,25,拉伸与压缩,F,N3,求,CD,段内的轴力,20kN,25kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,R,3,轴力图,例题,1,材料力学,26,拉伸与压缩,求,DE,段内的轴力,20kN,F,N4,40kN,55kN,25kN,20kN,R,4,轴力图,例题,1,材料力学,27,拉伸与压缩,F,N1,=10kN,（拉力）,F,N2,=50kN,（,拉力,）,F,N3,=-5kN,（压力）,F,N4,=20kN,（拉力）,发生在,BC,段内任一横截面上,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力图,例题,1,50,10,5,20,+,+,x,O,F,N,(kN,),材料力学,28,拉伸与压缩,1.,与杆平行对齐画,2.,标明内力的性质（,F,N,）,3.,正确画出内力沿轴线的变化规律,4.,标明内力的符号,5.,注明特殊截面的内力数值（极值,）,6.,标明内力单位,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力注意事项,50,10,5,20,+,+,x,O,F,N,(kN,),材料力学,29,拉伸与压缩,试画出图示杆件的轴力图。,已知,F,1,=10kN,；,F,2,=20kN,；,F,3,=35kN,；,F,4,=25kN,。,1,1,F,N1,F,1,解：,1,、计算杆件各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,CD,段,2,、绘制轴力图。,轴力图,练习题,材料力学,30,拉伸与压缩,轴力,(,图,),的简便求法：自左向右,:,轴力图的特点：突变值,=,集中载荷,遇到向左的,P,轴力,N,增量为正；,遇到向右的,P,，,轴力,N,增量为负。,5kN,8kN,3kN,+,3kN,5kN,8kN,轴力图简便画法,材料力学,31,拉伸与压缩,解：,x,坐标向右为正，坐标原点在,自由端。,取左侧,x,段为对象，内力,N,(,x,),为：,q,q,L,x,O,图示杆长为,L,，,受分布力,q,=,kx,作用，方向如图，试画出,杆的轴力图。,L,q,(,x,),N,x,x,q,(,x,),N,x,O,轴力图,例题,2,材料力学,32,拉伸与压缩,问题提出：,P,P,P,P,1.,内力大小不能衡量构件强度的大小。,2.,强度：,内力在截面分布集度,应力；,材料承受荷载的能力。,已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。,应力表达式,观察变形（外表）,变形假设（内部）,应变分布,应力分布,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,33,拉伸与压缩,1,.,变形特点,纵线,仍为直线，平行于轴线,横线,仍为直线，且垂直于轴线,F,F,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,34,拉伸与压缩,2.,平面假设,杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍 保持为平面，且与轴线垂直。,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,35,拉伸与压缩,3.,应变分布,由平面假设，轴向应变分布是均匀的。,4.,应力分布,横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。F,F,N,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,36,拉伸与压缩,5.,应力公式,由平衡关系，横截面上,=0,因此，拉压杆横截面上只存在正应力。,静力学关系,F,F,N,dA,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,37,拉伸与压缩,式中，,F,N,为轴力，,A,为杆的横截面面积,的符号与轴力,F,N,的符号相同,.,当轴力为正号时（拉伸），,正应力也,为正号，,称为拉,应力,;,当轴力为负号时（压缩），,正应力也,为负号，,称为压,应力,.,正应力公式,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,38,拉伸与压缩,F,F,F,F,F,F,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,39,拉伸与压缩,6.,圣维南（,Saint-,Venant,）原理：,等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。,F,F,F,F,问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？,结论：,无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用,下式计算：,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,40,拉伸与压缩,圣文南原理,计算结果对圣维南原理的证实,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,41,拉伸与压缩,计算结果对圣维南原理的证实,六、,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,材料力学,42,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩,讨论题：,图示阶梯杆,AD,受三个集中力,F,作用，设,AB,、,BC,、,CD,段的横截面面积分别为,A,、,2,A,、,3,A,，则在三段杆的横截面上：,（,A,）轴力不等，应力相等；,（,B,）轴力相等，应力不等；,（,C,）轴力和应力都相等；,（,D,）轴力和应力都不等。,材料力学,43,拉伸与压缩,一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示,.,已知,F,=50,kN,，试求荷载引起的最大工作应力,.,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,解：,(1),作轴力图,拉压应力,-,例题,1,材料力学,44,拉伸与压缩,50kN,150kN,(2),求应力,结论：,在柱的下段，其值为,1.1MPa,，,是压应力,.,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,拉压应力,-,例题,1,材料力学,45,拉伸与压缩,图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F,=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,15,15,的方截面杆。,F,A,B,C,解：,1,、计算各杆件的轴力。（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）用截面法取节点,B,为研究对象,45,1,2,F,B,F,45,拉压应力,-,例题,2,材料力学,46,拉伸与压缩,2,、计算各杆件的应力。,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,拉压应力例题,2,材料力学,47,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,48,拉伸与压缩,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，,斜截面上,是否也是这样？为什么要研究斜截面上的应力情况？,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,铸铁,低碳钢,材料力学,49,拉伸与压缩,1,、斜截面上的应力,（,Stress on an inclined plane),F,p,以,p,表示斜截面,k-k,上的 应力，于是有,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,F,k,k,F,是否保持平行,F,k,k,材料力学,50,拉伸与压缩,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的切应力,将应力,p,分解为两个分量：,F,k,k,x,n,p,p,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,F,k,k,F,材料力学,51,拉伸与压缩,（,1,）,角,2,、符号的规定,（,2,）正应力,拉伸为正,压缩为负,（,3,）切应力,F,k,k,x,n,p,顺时针为正,逆时针为负,逆时针时,为正号,顺时针时,为负号,自,x,转向,n,F,k,k,F,p,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料力学,52,拉伸与压缩,(1),当,=0,0,时,，,(2),=45,0,时，,(3),=-45,0,时，,(4),=90,0,时，,x,n,F,k,k,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,3,、公式的讨论,材料力学,53,拉伸与压缩,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,各截面上的应力情况示意图,材料力学,54,拉伸与压缩,思考题,F,k,k,F,是否保持平行,图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线,AB,，,那么加轴向拉力后,AB,线所在位置是,?,（,其中,abABce,）,B,b,ea,c,d,A,材料力学,55,拉伸与压缩,例：,直径为,d,=1 cm,杆受拉力,P,=10,kN,的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角,30,的斜截面上的正应力和切应力,。,解：,拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求：,例题,材料力学,56,拉伸与压缩,拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。,拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即,=,F,N,/,A,拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应力最大值位于横截面上，数值为,；切应力最大值在与轴线成,45,角的截面上，数值为,/2.,总结,材料力学,57,拉伸与压缩,拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。,练习题,材料力学,58,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,59,拉伸与压缩,1.,力学性能,又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。,2.,研究力学性能的目的,确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。,3.,研究力学性能的方法,试验。,一、力学性能,材料力学,60,拉伸与压缩,(1),常温,:,室内温度,(2),静载,:,以缓慢平稳的方式加载,(3),标准试件：采用国家标准统一规定的试件,(1),万能材料试验机,(2),游标卡尺,二、材料的拉伸试验,1.,试验条件,2.,试验设备,材料力学,61,拉伸与压缩,国家标准规定,金属拉伸试验方法,（,GB2282002),L=,10,d L=,5,d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：,L,标距,d,标点,标点,F,F,二、材料的拉伸试验,3.,试验试样,材料力学,62,拉伸与压缩,二、材料的拉伸试验,4.,万能材料试验机,材料力学,63,拉伸与压缩,二、材料的拉伸试验,材料力学,64,拉伸与压缩,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,65,拉伸与压缩,1.,拉伸图,(,F,-,l,曲线,),拉伸图与试样的尺寸有关。,为了消除试样尺寸的影响，,把拉力,F,除以试样的原始面积,A,，,得正,应力,；同时把,l,除以标距,的原始长度,l,得到,应变,。,表示,F,和,l,关系的曲线，,称为,拉伸图,(tension,diagram,),F,O,l,e,f,h,a,b,c,d,d,g,f,l,0,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,66,拉伸与压缩,2.,应力应变图,表示应力和,应变关系的曲线，称为,应力,-,应变图F,/,A,名义应力；,=,l,/,l,名义应变；,A,初始横截面面积；,l,原长,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,67,拉伸与压缩,比例阶段：,p,虎克定律（,Hooke,）,=,E,E,弹性模量（,Young,）,单位：,N/,GPa,特征应力,：弹性极限,e,比例极限,p,物理意义：,材料抵抗弹性变形的能力。,特点：,变形是完全弹性的,弹性阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,68,拉伸与压缩,特点：,材料失去抵抗变形的能力,屈服,(,流动）,特征应力：,屈服极限,s,Q235,钢,s,=235MPa,滑移线：,方位,与轴线成,45,原因,最大切应力,机理,晶格滑移,45,屈服阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,69,拉伸与压缩,特点：,应变硬化,材料恢复变形抗力，,-,关系非线性，,滑移线消失，,试件明显变细。,特征应力：,强度极限,b,强化阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,70,拉伸与压缩,颈缩阶段,（,局部变形阶段）,特征：,颈缩现象,断口：,杯口状,有磁性,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,71,拉伸与压缩,低碳钢拉伸时明显的四个阶段,1,、弹性阶段,ob,比例极限,弹性极限,2,、屈服阶段,bc,（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3,、强化阶段,ce,（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4,、局部径缩阶段,ef,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,72,拉伸与压缩,3.,两个塑性指标,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,三、低碳钢拉伸时的力学性能,0,材料力学,73,拉伸与压缩,4.,卸载定律及冷作硬化,1,、弹性范围内卸载、再加载,2,、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是,卸载定律,。,d,点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。,d,点的应变包括两部分。,d,点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。,材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为,冷作硬化或加工硬化,。,f,点的应变与断后伸长率有何不同三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,74,拉伸与压缩,原比例极限,现比例极限,现残余应变,原残余应变,在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。,三、低碳钢拉伸时的力学性能,材料力学,75,拉伸与压缩,对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生,0.2%,塑性应变时的应力作为屈服指标。并用,p0.2,来表示。,四、其它材料拉伸时的力学性质,材料力学,76,拉伸与压缩,b,不宜受拉！,1.,强度极限低,;,b,=110,160MPa,2.,非线性；,近似用割线代替,3.,无屈服，无颈缩；,4.,；,5,平断口。,五、铸铁拉伸时的力学性质,材料力学,77,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,78,拉伸与压缩,1,、实验试件,d,h,一、材料的压缩试验,材料力学,79,拉伸与压缩,，,p,，,，,，,与拉伸相同；,测不出,；,试件呈鼓状。,二、低碳钢压缩时的力学性能,材料力学,80,拉伸与压缩,压,高于拉伸；,（接近,4,倍）,大于拉伸；,（接近,）,与拉伸不同；,斜断口,拉,三、铸铁压缩时的力学性能,可制成受压构件！,材料力学,81,拉伸与压缩,混凝土,四、几种非金属材料的力学性能,木 材,四、几种非金属材料的力学性能,材料的力学性能,讨论题：,三根杆的横截面面积及长度均相等，其材料的应力,-,应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好的杆分别是：,（,A),a,，,b,，,c,（,B),b,，,c,，,a,（,C),b,，,a,，,c,（,D)c,，,b,，,a,材料力学,84,拉伸与压缩,材料的力学性能,讨论题：,现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是：,（,A,）,1,杆为钢，,2,杆为铸铁；,（,B,）,2,杆为钢，,1,杆为铸铁；,（,C,）两杆均为钢；,（,D,）两杆均为铸铁。,F,A,B,C,45,1,2,材料力学,85,拉伸与压缩,练习题：,某低碳钢弹性模量为,200,，比例 极限,240,，拉伸试验横截面正应力达,300,时，测得轴向线应变为,0.0035,，此时立即卸载至,，,求试件轴向残余应变,为多少？,材料的力学性能,材料力学,86,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,87,拉伸与压缩,1.,固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为,蠕变,(creeping),2.,粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为,松弛,(r,ela,x,ation),蠕变及松弛,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,89,拉伸与压缩,一、概念,1.,失效,由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象,.,强度失效,(,Failure by Lost Strength),2.,材料的失效形式,刚度失效、稳定性失效、疲劳失效、蠕变失效、松弛失效,a.,脆性断裂,:,无明显的变形下突然断裂,.,b.,韧性断裂,:,产生大量塑性变形后断裂,.,3.,材料强度失效的两种类型（常温、静载荷）,(1),屈服失效Yielding failure),材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力,.,(2),断裂失效,(Fracture failure),材料力学,90,拉伸与压缩,一、概念,4.,极限应力,(Ultimate stress),材料的两个强度指标,s,和,b,称作极限应力或危险应力，,并用,o,表示,.,s,或,0.2,塑性材料,=,b,脆性材料,工作应力是否允许达到极限应力？,材料力学,91,拉伸与压缩,5.,许用应力,(Allowable stress),n,安全系数,（,factor of safety,）,以大于,1,的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，,用,表示,.,一、概念,塑性材料的许用应力,n,s,塑性材料的安全系数,脆性材料的许用应力,n,b,脆性材料的安全系数,材料力学,92,拉伸与压缩,6.,安全系数,计算误差,荷载估计误差,材料缺陷,制造工艺误差,耐久性要求,上述因素要求选择安全系数,n,许用应力和安全系数的数值，可在有关业务部门的一些规范中查到。,目前一般的机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取,n,s,=1.22.5,。脆性材料均匀性较差，且断裂突然，有更大的危险性。所以取,n,b,=23.5,，甚至取到,39,。,一、概念,材料力学,93,拉伸与压缩,1.,强度条件,要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力即强度条件为,2.,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1,、强度校核：,2,、设计截面：,3,、确定许可载荷：,二、强度条件和强度计算,材料力学,94,拉伸与压缩,图示吊环，载荷,F,=1000kN,，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为,b,=25mm,，,h,=90mm,，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为,=20,0,。钢的许用应力为,=120MPa,。试校核斜杆的强度。,解：,1,、计算各杆件的轴力。,根据平衡方程,F,F,得,F,2,、强度校核,斜杆强度足够,例题,1,材料力学,95,拉伸与压缩,已知：,A,1,=706.9 mm,2,A,2,=314 mm,2,=160,MPa,求：许可载荷,F,解：,1.,内力计算,解出,F,N1,=0.732,F,F,N2,=0.518,F,取节点,A,F,x,=0,F,N2,sin45,F,N1,sin30=0,F,y,=0,F,N1,cos30,F,N2,cos45,F,=0,F,A,B,C,45,30,F,N2,F,N1,x,y,30,45,A,F,例题,2,材料力学,96,拉伸与压缩,2.,计算,F,A,1,0.732,=,706.9160,0.732,=,154.5,kN,F,N2,A,2,=,0.518,F,A,2,A,2,0.518,=,314160,0.518,=,97.1,kN,F,=,97.1,kN,得,F,得,F,由,由,F,N1,=0.732,F,F,N2,=0.518,F,F,N2,F,N1,x,y,30,45,A,F,例题,2,材料力学,97,拉伸与压缩,思考,下列解法是否正确？,F,=,F,N1,cos,30,F,N2,cos,45,=,A,1,cos,30,A,2,cos,45,=160706.9cos 30+160314,cos,45,=133.5,kN,F,A,B,C,45,30,F,N2,F,N1,x,y,30,45,A,F,例题,2,材料力学,98,拉伸与压缩,油缸盖和缸体采用,6,个螺栓联接。已知油缸内径,D=350mm,，油压,p=1MPa,若螺栓材料的许用应力,=40MPa,，求螺栓的直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的,1/6,解：,油缸内总压力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径为,例题,3,材料力学,99,拉伸与压缩,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为,铸铁，抗拉许用应力 ,60Mpa,，,抗压许用,应力 ,120MPa,，,设计横截面直径。,20KN,20KN,30KN,30KN,练习题,20KN,30KN,F,N,x,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,101,拉伸与压缩,2,、纵向应变,（,Axial strain),1,、纵向变形,（,Axial deformation),一、纵向变形,b,l,b,1,l,1,F,F,材料力学,102,拉伸与压缩,称为,泊松比,(Poissons ratio),b,l,b,1,l,1,F,F,=0,0.5,三、泊松比,材料力学,103,拉伸与压缩,2,、横向应变,（,Lateral strain),1,、,横向变形,（,Lateral deformation),b,l,b,1,l,1,F,F,二、横向变形,材料力学,104,拉伸与压缩,讨论题：,在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片,1,和,2,，在,F,力作用下，若测得,1,=-12010,-6,，,2,=4010,-6,，则该试件的泊松比是：,（,A,）,=3,；,（,B,）,=-3,；（,C,）,=1/3,；（,D,）,=-1/3,；,三、泊松比,1,2,F,F,材料力学,105,拉伸与压缩,式中,E,称为,弹性模量,(modulus of elasticity),，,EA,称为抗拉（压）,刚度,(,rigidity).,实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比,.,上式改写为,由,四、变形公式,材料力学,106,拉伸与压缩,图示直杆，其抗拉刚度为,EA,，,试求杆件的轴向变形,L,，,B,点的位移,B,和,C,点的位移,C,F,B,C,A,L,L,F,F,N,x,变形公式的简单应用,对小锥度变截面杆,l,=?,F,F,l,d,1,d,2,变形公式的应用,材料力学,108,拉伸与压缩,F,F,l,d,1,d,2,F,N,(,x,),F,N,(,x,),dx,A,(,x,),dx,x,d,变形公式的应用,材料力学,109,拉伸与压缩,图示为一变截面圆杆,ABCD,。,已知,F,1,=20kN,，,F,2,35kN,，,F,3,=35kN,。,l,1,=,l,3,=300mm,，,l,2,=400mm,。,d,1,=12mm,，,d,2,=16mm,，,d,3,=24mm,。,试求：,(1)-,、,-,、,-,截面的轴力并作轴力图,(2),杆的最大正应力,max,(3),B,截面的位移及,AD,杆的变形,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,例题,1,材料力学,110,拉伸与压缩,解：求支座反力,R,=-50kN,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,R,-,、,-,、,-,截面的轴力并作轴力图,F,1,F,N1,例题,1,材料力学,111,拉伸与压缩,F,2,F,1,F,N2,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,R,R,F,N3,例题,1,材料力学,112,拉伸与压缩,F,N2,=-15kN（-）,F,N1,=20kN（+）,F,N3,=-50kN（-）,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,R,15,+,-,20,50,F,N,(,kN,),x,例题,1,材料力学,113,拉伸与压缩,(2),杆的最大正应力,max,AB,段：,DC,段：,BC,段：,F,N2,=-15kN (-),F,N1,=20kN（+）,F,N3,=-50kN(-),F,1,F,2,F,3,l,1,l2,l,3,A,B,C,D,R,max,=176.8MPa,发生在,AB,段,.,例题,1,材料力学,114,拉伸与压缩,(,3),B,截面的位移及,AD,杆的变形,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,R,例题,1,材料力学,115,拉伸与压缩,图所示杆系由两根钢杆,1,和,2,组成,.,已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成,=30,0,的角度，长度均为,l,=2m,，,直径均为,d,=25mm,，,钢的弹性模量为,E,=210GPa.,设在点处悬挂一重物,F,=100,kN,，,试求,A,点,的位移,A,.,A,B,C,1,2,例题,2,材料力学,116,拉伸与压缩,A,B,C,1,2,解：,(1),列平衡方程，求杆的轴力,F,y,F,N,1,F,N,2,A,1,2,x,例题,2,材料力学,117,拉伸与压缩,A,(2),两杆的变形为,变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起,.,A,B,C,1,2,A,B,C,1,2,（,伸长）,例题,2,材料力学,118,拉伸与压缩,AA,就是,A,点的位移,.,A,A,B,C,1,2,A,2,A,1,A,1,2,因变形很小，故可过,A,1,，,A,2,分别做两杆的垂线，相交于,A,A,可认为,A,例题,2,材料力学,119,拉伸与压缩,F,A,F,N,1,F,N,2,x,30,0,y,A,1,图示三角形架,AB,和,AC,杆的弹性模量,E,=200,GPa,，,A,1,=2172mm,2,，,A,2,=2548mm,2,.,求 当,F,=130,kN,时节点的位移,.,2m,A,B,C,F,30,0,1,2,解,(1),由平衡方程得两杆的轴力,1,杆受拉，,2,杆受压,A,2,(2),两杆的变形,练习题,材料力学,120,拉伸与压缩,30,0,A,A,1,A,2,A,30,0,AA,3,为所求,A,点的位移,A,1,2m,A,B,C,F,30,0,1,2,A,2,A,3,练习题,材料力学,121,拉伸与压缩,拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩的概念和实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,材料拉伸时的力学性能,材料压缩时的力学性能,温度和时间对材料力学性能的影响,(,课外阅读,),失效、安全系数和强度计算,轴向拉伸或压缩时的变形,轴向拉伸或压缩的应变能,(,课外阅读,),拉伸、压缩超静定问题,温度应力和装配应力,应力集中的概念,材料力学,122,拉伸与压缩,1,、静定问题,(Statically determinate problem),：,杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作,静定问题,.,2,、超静定问题,(Statically indeterminate problem),：,只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做,超静定问题一、静定与超静定问题,A,C,F,B,1,2,A,C,F,B,1,3,2,D,3,、超静定的次数,(Degrees of statically indeterminate problem),未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作,超静定的次数,.,n,=,未知力的个数,-,独立平衡方程的数目,材料力学,123,拉伸与压缩,(1),确定静不定次数；列静力平衡方程,(2),根据变形协调条件列变形几何方程,(3),将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程,(4),联立补充方程与静力平衡方程求解,二、超静定问题求解,步骤,材料力学,124,拉伸与压缩,设,1,、,2,、,3,三