第1课时 直线与直线的方程.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,NO.1,知能巧整合 夯基砌高楼,NO.2,典例悟内涵 点化新思路,NO.3,真题明考向 备考上高速,课 时 作 业,工具,第八章 解析几何,栏目导引,知识点,考纲下载,直线的倾斜角与斜率,1.,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式,2.,能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直,直线的方程,1.,掌握确定直线位置的几何要素,2.,掌握直线方程的几种形式,(,点斜式、两点式及一般式,),，了解斜截式与一次函数的关系,直线的交点坐标与距离公式,1.,能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,2.,掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离,圆的方程,掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程,直线、圆的位置关系,1.,能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系,2.,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,3.,初步了解用代数方法处理几何问题的思想,知识点,.,考纲下载,椭圆,1.,了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,2.,掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质,双曲线,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,抛物线,掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,第,1,课时直线与直线的方程,1,直线的倾斜角和斜率,(1),在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线,l,，把,x,轴,(,正方向,),按,绕着交点旋转到和直线,l,重合所成的角，叫做直线,l,的倾斜角，当直线,l,和,x,轴平行时，它的倾斜角为,0.,通常倾斜角用,表示，倾斜角的取值范围为,.,(2),当倾斜角,0,90,时，斜率是,，倾斜角越大，直线的斜率就,；当倾斜角,90,180,时，斜率是,，倾斜角越大，直线的斜率就越大,逆时针方向,0,180,非负的,越大,负的,2,直线方程的五种形式,名称,方程,适用范围,点斜式,不含垂直于,x,轴的直线,斜截式,不含垂直于,x,轴的直线,两点式,不含直线,x,x,1,(,x,1,x,2,),和直线,y,y,1,(,y,1,y,2,),截距式,不含垂直于坐标轴和过原点的直线,一般式,平面直角坐标系内的直线都适用,y,y,1,k,(,x,x,1,),y,kx,b,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),3.,过,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),的直线方程,(1),若,x,1,x,2,，且,y,1,y,2,时，直线垂直于,x,轴，方程为,；,(2),若,x,1,x,2,，且,y,1,y,2,时，直线垂直于,y,轴，方程为,；,(3),若,x,1,x,2,0,，且,y1,y,2,时，直线即为,y,轴，方程为,；,(4),若,x,1,x,2,，且,y,1,y,2,0,时，直线即为,x,轴，方程为,.,4,线段的中点坐标公式,若点,P,1,、,P,2,的坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),、,(,x,2,，,y,2,),，且线段,P,1,P,2,的中点,M,的坐标为,(,x,，,y,),，则 ，此公式为线段,P,1,P,2,的中点坐标公式,x,x,1,y,y,1,x,0,y,0,1,直线,x,1,的倾斜角等于,(,),A,0,B,90,C,135 D,不存在,答案：,B,答案：,D,3,过点,(,1,3),且垂直于直线,x,2,y,3,0,的直线方程为,),A,2,x,y,1,0 B,2,x,y,5,0,C,x,2,y,5,0 D,x,2,y,7,0,答案：,A,5,过点,P,(,1,2),且方向向量为,a,(,1,2),的直线方程为,_,解析：,因为方向向量,a,(,1,2),，,所以直线的斜率,k,2,，又过点,P,(,1,2),，,所以由点斜式求得直线方程为,2,x,y,0.,答案：,2,x,y,0,直线,x,sin,y,1,0,的倾斜角的变化范围是,(,),答案：,D,【,变式训练,】,1.,若经过点,P,(1,a,1,a,),和,Q,(3,2,a,),的直线的倾斜角为钝角，则实数,a,的取值范围是,_,答案：,(,2,1),直线方程有五种形式，在设所求直线的方程时，一定要注意所设方程的适用范围，如用点斜式时，要考虑到直线的斜率不存在的情况，以免解答不严密或漏解又如直线与坐标轴围成三角形面积问题，常设直线的截距式方程注意最后的结果一般要将方程化为一般式,求经过点,A,(,5,2),，且,x,轴上的截距等于在,y,轴上的截距的,2,倍的直线方程,【,变式训练,】,2.,ABC,的三个顶点为,A,(,3,0),，,B,(2,1),，,C,(,2,3),，求：,(1),BC,所在直线的方程；,(2),BC,边上中线,AD,所在直线的方程；,(3),BC,边上的垂直平分线,DE,的方程,1,利用直线方程解决问题时，选择适当的直线方程形式，可以简化运算,(1),已知一点，通常选择点斜式,(2),已知斜率，选用斜截式,(3),已知截距或两点选用截距式或两点式如求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，设直线的斜截式或截距式比较方便,2,在利用方程解决实际问题的过程中，要善于将所求的量，用坐标表示，然后通过坐标满足的方程进行消元，最终将目标表示为,x,的函数，再利用求函数最值的方法来解决问题,如图，过点,P,(2,1),作直线,l,，分别交,x,、,y,轴正半轴于,A,、,B,两点,当,AOB,的面积最小时，求直线,l,的方程,【,变式训练,】,3.,题目条件不变，求当,|,PA,|,PB,|,取最小值时，直线,l,的方程,2,使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直,3,两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不能断定直线具有斜率时，应对,k,的存在与否加以讨论,通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型,(2011,济南调研,),设点,A,(1,0),，,B,(,1,0),，直线,2,x,y,b,0,与线段,AB,相交，则,b,的取值范围是,_,答案：,2,2,1,(2010,安徽卷,),过点,(1,0),且与直线,x,2,y,2,0,平行的直线方程是,(,),A,x,2,y,1,0,B,x,2,y,1,0,C,2,x,y,2,0 D,x,2,y,1,0,答案：,A,答案：,D,3,过点,(1,3),作直线,l,.,若,l,经过点,(,a,0),和,(0,，,b,),，且,a,、,b,N,.,则可作出这样的直线,l,的条数为,(,),A,1 B,2,C,3 D,多于,3,当,a,1,1,时，,b,6,，当,a,1,3,时，,b,4,，,所以这样的直线有,2,条，故选,B.,答案：,B,练规范、练技能、练速度,