第2章 电路中的过渡过程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章 电路的过渡过程,2.1,过渡过程的概念,2.2,一阶,RC,电路的过渡过程,2.3,微分、积分及分压电路,本章要点：,过渡过程的概念,电容器的充、放电,微分、积分及分压电路,2.1,过渡过程的概念,2.1.1,过渡过程的定义,从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而需要一段过程（时间），这一物理过程就称为,过渡过程,。,电容元件和电感元件能够储存电能或磁能，故称为,储能元件,。,电容储存电场能：,电感储存磁场能：,2.1.2,换路定则,动态电路在一定条件下工作于相应的一种状态如果条件改变，例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数的改变等，电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态,(,简称,稳态,),。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程，简称,暂态,。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称为,换路,。,设,t,=0,时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为,0,-,，换路后一瞬间记为,0,+,。根据电容、电感元件的伏安关系，,t,=0,+,时的电容电压,u,C,和电感电流,i,L,可分别表示为：,如果在,无穷小区间,0-,t,0+,内，电容电流,i,C,和电感电压,u,L,为有限值，那么上,式中的积分项结果为零，从而有,u,C,(0,+,)=,u,C,(0-),i,L,(0,+,)=,i,L,(0-),此结论称为换路定则。它表明,换路瞬间，若电容电流,i,C,和电感电压,u,L,为有限值，则电容电压,u,C,和电感电流,i,L,在该处连续，不会发生跃变。,换路定则：,2.1.3,变量初始值的计算,如果电路在,t,=0,时发生换路，根据换路定律，在换路瞬间,u,C,和,i,L,不发生跃变，其初始值,u,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,),分别由,u,C,(0,-,),和,i,L,(0,-,),确定。但是，,换路时其余电流、电压，如,i,C,、,u,L,、,i,R,、,u,R,则可能发生跃变。,这些变量的初始值可以通过计算,0,+,等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是：,(1),计算,u,C,(0,-,),和,i,L,(0,-,),，并由换路定律确定,u,C,、,i,L,的初始值为,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),(2),画出,0,+,等效电路用电压为,u,C,(0,+,),的电压源代替电容元件，用电流为,i,L,(0,+,),的电流源代替电感元件，独立电源取,t,=0,+,时的值，这样得到的直流电阻电路，称为,0,+,等效电路。,即换路时：,电容等效为,u,C,(0,+,),的理想,电压源,电感等效为,i,L,(0,+,),的理想,电流源,(3),求解0,+,等效电路，确定其余电流、电压的初始值。,【,例,1】,电路如图,1(a),所示。已知,t,0,时，电路已处稳态。在,t,=0,时，开关,S,开启，求初始值,i,1,(0+),、,i,C,(0+),和,u,2,(0+),。,解,:,(1),计算电容电压,u,C,(0-),。,由于开关开启前电路已处于稳态，,u,C,不再变化，故,电容可视为开路，其电路如图,1(b),所示，由该图可得,:,图,1,例,1,电路,根据换路定律有,(2),画出,0,+,等效电路。,用电压等于,u,C,(0,+,)=6V,的电压源代替电容元件，画出,0,+,等效电路如图,3.10(,C,),所示。,(3),计算初始值。,由,0,+,等效电路，可得,容易验证，电流,i,1,、,i,C,和电压,u,2,在换路瞬间都发生了跃变。,【,例,3-1】,求图,3-1,所示电路,u,C,和,i,C,的初始值，设,t=0,时刻开关,S,断开，开关断开前电路处于稳态。,12V,R1 4,t=0,U,s,R,2,2,C,S,图,3-1,例,3-1,图,解：,t=0,-,电路处于稳态，即,i,C,(0,-,),=0,，电容,C,视为开路，等效电路图为图,3-2(a);,t=0,+,电容,C,等效于电压源，,u,C,(0,+,),=u,C,(0,-,),，等效电路图为图,3-2(b);,12V,R1 4,U,s,R,2,2i,C,(0-),u,C,(0-),+,-,图,3-2 (a)t=0-,时的等效电路,图,3-2 (b)t=0+,时的等效电路,12V,R1 4,U,s,R,2,2,i,C,(0,+,),u,C,(0,+,),+,-,t=0-,时，电容上的电压为：,根据换路定则：,t=0,+,时，,即：,i,C,(0,-,),=0,，,i,C,(0,+,),=2A,即：,u,C,(0,+,),=u,C,(0,-,),=4V,12V,R1 4,U,s,R,2,2,i,C,(0-),u,C,(0-),+,-,图,3-2 (a)t=0-,时的等效电路,图,3-2 (b)t=0+,时的等效电路,12V,R1 4,Us,R,2,2,i,C,(0,+,),u,C,(0,+,),+,-,【,例,2】,图,2,电路处于稳定状态。,t,=0,时，开关合上。求,(1),t,=0,+,等效电路；,(2),开关,S,刚闭合时,u,C,，,u,L,，,i,L,及,i,的初始值；,(3),哪些电流、电压有变化？,图,2,例,2,的电路,图,3,在,t=0,+,时的等效电路,解：,(1),t,=0,+,时等效电路如图,3.1.2,，,u,C,(0,+,)=0,，,i,L,(0,+,)=0,(2),i,C,(0,+,),R,+,u,C,(0,+,)=,E,u,C,(0,+,)=0,u,L,(0,+,)=,E,(3),i,C,u,L,发生了变化：,【,例,3-2】,如图所示电路在开关,S,闭合的瞬间，电路各部分的电压和电流如何确定？当电路达稳定状态时，电压和电流又如何确定？,图,3-3,（例,3-2,的电路）,解：开关闭合前,(,t,=0,-,),i,1,=0,，,i,2,=0,，,i,3,=0,开关闭合后,(,t,=0,+,),u,R1,(0,+,)=,E,，,u,R2,(0,+,)=,E,，,u,C,(0,+,)=0,，,u,R3,(0,+,)=0,，,u,L,(0,+,)=,E,电路达到稳定状态后,2.2,一阶,RC,电路的过渡过程,2.2.1,电容器的充电,图,3-4 R,C,充电电路,图,3-5 R,C,充电电路中,u,C,和,i,的变化曲线,根据,KVL,，有：,u,R,+u,C,=,U,s,，,其中 ，代入，得：,（,3-4,）,Us,Us,-Us,这是一个一阶线性常系数非齐次微分方程，齐全解为：,式中，,=RC,，,称为时间常数。,式,（,3-5,）反映的是含有一个电容的,RC,电路的充电过程，,t=0,时，,u,c,=0,；,t=,时，,u,c,=u,s,，按指数规律增长，其曲线如图所示。,（,3-5,）,Us,-Us,Us/R,图,3-5 R,C,充电电路中,u,C,和,i,的变化曲线,又根据,对式（,3-5,）求导，可得：,当,t,=,时，,上式说明换路发生后电容上的电压从,0充到电源电压的,63.2%,所需的时间即为电路的时间常数,。,一般经过,t=,（,45,）,。时间后，,u,C,与稳态值,U,s,的差别已经小于,2,%,，认为过渡过程已结束。,该曲线按指数函数规律衰减。,=RC,，,称为时间常数，它具有时间的量纲。,R,的单位取欧姆（,），,C,的单位取法拉（,F,），则,称为的单位为秒（,s,）,2.2.2,电容器的放电,图,3.2.3 R,C,放电电路,图,3.2.4,u,C,，,u,R,及,i,的变化曲线,图,3.2.5,不同时间常数的,u,C,的变化曲线,Ri+u,C,=0,-,U,S,/R,-,U,S,U,S,U,S,U,S,Us,2.2.3,非零初始条件下电容器的充、放电过程,图,3-6,非零初始条件下电容器的充、放电电路,结论：,U,0,=,U,S,，则,u,C,=,U,S,，电路,无充放电过程,，换路后即呈,稳定状态,：图,(a),。,图,3-7,非零初始条件下,u,C,的变化曲线,U,0,=,U,S,U,0,=,U,S,图,3-7,非零初始条件下,u,C,的变化曲线,U,0,=,U,S,U,0,=,U,S,U,0,U,S,，换路后,电容器放电,，,u,C,由,U,0,下降,达稳定值,U,S,，,图,(c),。,结论：,U,0,=,U,S,，则,u,C,=,U,S,，电路,无充放电过程,，换路后即呈稳定状态：图,(a),。,图,3-7,非零初始条件下,u,C,的变化曲线,U,0,U,S,，换路后电容器放电，,u,C,由,E,0,下降达稳定值,E,，图,(c),。,充放电的全解表达式：,f,(,),，,f,(0,+,),，,称为过渡过程的三要素,U,0,=,U,S,U,0,=,U,S,U,0,U,S,U,0,U,S,U,0,U,S,2.2.4,求解一阶电路过渡过程的三要素法,图,3-6,非零初始条件下电容器的充、放电电路,一阶,RC,电路的全解表达式：,当,t=,时,，,u,C,(,)=,U,S,；,t=0,+,时，则,u,C,(0,+,)=,U,S,+(,U,0,-,U,S,)=,U,0,；时间常数,=RC,，,这三个要素决定着一个一阶,电路过渡过程中电容上的变化规律。,上述电容电压表达式可改写为,它可推广到,一阶,电路过渡过程中的每一个电流或电压，即：,其中,f(t,),和,f(,),分别表示某一时刻电压或电流的瞬态和稳态值，,f(0,+,),表示换路后瞬间该电压或电流的瞬时值，,表示该电路的,时间常数。,f(,),，,f(0,+,),，,称为过渡过程的,三要素,。,根据式（,3-7,），利用三个基本参数决定一阶,RC,电路完全解的方法，称为,三要素法,。前面采用求解微分方程的解法称为经典法。,(3-7),三要素法解题的一般步骤：,（,1,）先根据换路定则、等效电路求解电压电流的初始值、稳态值；,（,2求解电路的时间常数,方法：,换路后,，先将储能元件支路分离出来，电路的其他部分将电源置零，以储能元件支路的两端为端口，求等效电阻,R,，即可求得,=RC,注意：,同一个电路，选取不同的电流电压，其,初始值和稳态值各不相同,，但时间常数是一个确定值，即,时间常数是相同的,。,【,例,3】,在图,3.2.8,所示电路中，,电路已经稳定，在,t,=0,时换路，求,u,C,(,t,),，,u,R3,(,t,),及,u,C,(,t,),何时达到,50mV,？,解：,图,3,（例,3,电路图）,换路后再求,【,例,4】,在图示电路中，开关,S,是断开的，电路已经稳定，当,t,=0,时合上开关，求,u,C,(,t,),。,解,：,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)=0,2.3,微分、积分及分压电路,2.3.1,微分电路,图,3-11,微分电路,图,3-12,微分电路中,u,1,，,u,C,，,u,2,波形,=RC,t,p,前提条件：,图,3-11,微分电路,图,3-12,微分电路中,u,1,，,u,C,，,u,2,波形,（,1,）,tu,2,，则：,于是：,对于图,3-11,，输出电压,u,2,(t),与输入电压,u,1,(t),的微分成正比，故称其为,微分电路,。,2.3.2,积分电路,图,3-13,积分电路,图,3-14,积分电路,u,1,和,u,2,的波形,=RC,t,p,前提条件：,t,p,（,1,）,t=0,瞬间，输入电压从,0,跃变为,U,m,，此时电容端电压不能跃变，电容充电，成指数规律逐渐上升，但,很大，故充电缓慢，,u,2,(t),变化曲线近似为一上升直线；,（,2,）,t=,t,p,时刻，输入电压,u,1,(t),从最大值,U,m,突变为,0,，电容端电压也不能跃变，电容放电，成指数规律逐渐减小，但,很大，故放电也缓慢，,u,2,(t),近似的随时间线性下降；,图,3-13,积分电路,图,3-14,积分电路,u,1,和,u,2,的波形,t,p,t,p,i,i,u,R,由图可得,因,u,2,(t),取自电容两端，故：,而,于是：,对于图,3-11,，输出电压,u,2,(t),与输入电压,u,1,(t),的微分成正比，故称其为,微分电路,。,图,3-13,积分电路,当,=RC,足够大，则：,i,i,u,R,2.3.3,分压电路,图,3.3.5 R,C,分压电路,C,1,R,1,=,C,2,R,2,，称为最佳补偿。,图,3.3.6,不同,C1,值下的输出、输入电压波形,小 结,过渡过程,产生于电路从一个稳态转变为另一个稳态的过程中，在电路的接通、切断、电路改变或电路元件参数变化的换路中，电路中能量发生变化，就出现过渡过程。,换路定律,：,求过渡过程中，电路元件上的电压或电流电流,瞬时值,：,终了值，起始值，为时间常数决定过渡过程时间的长短，对,RC,电路 ，对,RL,电路 ，一般经历 后过渡过程结束。,微分、积分,都是利用电容器的充放电电路，因选取的时间常数不同，电阻,(R),和电容,(C),接法上的差异，从而构成输出电压波形与输入电压波形之间特定的,(,微、积分,),关系。,