第六章 异方差(计量经济学,南开大学).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 异方差,第一节 异方差的性质,一、异方差,在经典线性回归模型（,CLRM,）中，我们假定随即干扰项具有同方差性，即：,Var(u,i,|X,i,)=Eu,i,-E(u,i,)|X,i,2,=E(u,i,2,|X,i,2,=,2,这实际上是假定了解释变量,Y,i,的值围绕其期望值的分散程度相同。实际上，对应于解释变量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立。,Y,1,X,1,Y,2,X,2,Y,n,X,n,.,Y,1,X,1,X,2,Y,n,X,n,.,同方差,异方差,如果保持随机项的协方差为,0则,的方差、协方差矩阵为：,或者说，。,在这种情况下，称随机项,u,i,具有异方差性。,二、异方差的原因,1,、因变量与解释变量间相互关系的性质。如“干中学”、经济行为规则等。,2,、解释变量的遗漏。,3,、异常观测值的出现。,4,、时间序列数据中，观测技术的改进引起的观测值的变化。,三、异方差的后果,由于异方差性，基于,CLRM,假定的,OLS,估计参数结果将受到影响。,1,、考虑异方差性的,OLS,估计,如果假定 ，保留其它的,CLRM,假定，以双变量回归模型为例，普通,OLS,估计为：,可以证明该估计量是线性、无偏的（第二章的证明），但是否为最优估计量（具有最小方差性）性，则不一定。可以在考虑异方差性的前提下，采用适当的,OLS,估计方法来分析。,2,、存在异方差性的,OLS,估计,广义最小二乘法（,GLS),估计,对于,可以进行变量代换，构造满足,CLRM,假定的回归方程。,在估计过程中，新模型的残差平方和实际上是原模型的残差的加权平方和：,因此，这种,GLS,估计，称为加权,最小二乘法（,WLS),。显然，在求最小残差的过程中，对于方差较大的观测值赋予的权重较小（不符合“平均”意义上的“异常”观测值），而对于方差较小的观测值赋予较大的权重，使样本回归函数更接近总体回归函数。,这种先将原始变量转换成满足,CLRM,假定的转换变量，再利用,OLS,进行估计的方法，称为,广义最小二乘法（,GLS,）,，得到的估计量称为,GLS,估计量。显然，,GLS,估计量是,BLUE,的。,3,、考虑,OLS,估计与,GLS,估计的比较,OLS,估计量：,GLS,估计量：,1,、两种估计量都是无偏的。,2,、,GLS,估计量具有最小方差性：。,3,、在假设检验中，,OLS,估计将降低检验的显著性。,4,、,OLS,估计降低估计的精度。,4,、忽略异方差的,OLS,估计（同方差假定下的,OLS,估计），不仅不具最小方差性，而且估计是有偏的。以此为基础的统计推断将可能产生严重的误导。,第二节 异方差性的探察,由于异方差性可能导致的后果，在估计中要考虑如何探察异方差的存在，并采取相应的补救措施。,一、图示法,由于在存在异方差的情况下，随机项,u,i,的方差与解释变量的取值有关，因此可以画出因变量,Y,与解释变量,X,的散点图，或同方差假定下以,OLS,估计得到的残差平方与,X,或,Y(,多变量模型中,),的散点图，据此对异方差做出直观的近似判断。,(P359-360,图,11.7,，图,11.8),二、帕克（,Pack,）检验,且能确定影响随机项的解释变量。,二、格兰奇（,Glejser,）检验,如果回归结果表明异方差与多个变量有关，可以引入多个变量进行回归，并进行检验。,格兰奇（,Glejser,）检验的优点在于，在检验异方差的同时，可以得到异方差形式的信息（与解释变量的关系），在后续分析中据此处理样本数据和回归模型，以得到,BLUE,估计。,三、斯皮尔曼（,Spearman,）等级相关系数检验,通过随机项的方差与解释变量的等级相关系数的显著性检验，判断是否存在异方差性。步骤：,这一检验的依据，其实就是检查随着因变量的变化，方差是否随之变化（等级差异意味着变动）。,四、戈德菲尔德,匡特（,Goldfied-Quandt,）检验,G-Q,检验适用于大样本、随机项的方差与某异解释变量存在正相关的情况。检验的前提条件是：随机项服从正态分布；无序列相关。步骤：,如果同方差，则,F 1,；如果存在以方差性，根据正相关的假设，,F1,。,F,越大（超过临界值），说明存在以方差性的可能性就越大。,第三节 异方差模型的处理,一、随机项的方差已知的情况,对新模型作,OLS,回归可以估计出原模型参数的,BLUE,估计。,二、随机项的方差未知的情况,存在以方差性，则随机项的方差与一个或多个解释变量有关。如：,可得到满足,CLRM,假定的新模型：,因此，关键的问题是找出异方差的具体形式。,