1、单击此处编辑母版样式,单击此处编辑幻灯片母版样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,Digital Signal Processing,*,2.,重叠保留法,若序列 的长度为,N,，的长度为,L,，,LN,。对 和,做,L,点的循环卷积。与两者的,L+N-1,点线性卷积相比，循环卷积前,N-1,个点是错误的，而后边的,L-(N-1)=L-N+1=,M,个点是正确的，是线性卷积的一部分输出点。,【,例,】,对于,3,点的,h(n,),和,4,点的,x(n,),，其,线性卷积,y,L,(n,),为,6,点,，即,y,L,(0)=h(0)x(0);,y,L,(1)=h(0)x(1)+h(1)x(0
2、);,y,L,(2)=h(0)x(2)+h(1)x(1)+h(2)x(0);,y,L,(3)=h(0)x(3)+h(1)x(2)+h(2)x(1);,y,L,(4)=h(1)x(3)+h(2)x(2);,y,L,(5)=h(2)x(3);,将,h(n,),补一个零，与,x(n,),做,4,点,的,循环卷积,y,C,(n,),，,即,:,y,C,(0)=h(0)x(0)+h(1)x(3)+h(2)x(2);,y,C,(1)=h(0)x(1)+h(1)x(0)+h(2)x(3);,y,C,(2)=h(0)x(2)+h(1)x(1)+h(2)x(0);,y,C,(3)=h(0)x(3)+h(1)x(
3、2)+h(2)x(1);,构造序列,x,0,(0),=0;,x,0,(0),=0;,x,0,(2),=x(0);,x,0,(3),=x(1);,可得到,y,L,(0),y,L,(1);,构造序列,x,2,(0),=x(2);,x,2,(0),=x(3);,x,2,(2),=0;,x,2,(3),=0;,可得到,y,L,(4),y,L,(5),。,5/27/2026,1,Digital Signal Processing,2.,重叠保留法,在,不满足,利用循环卷积计算线性卷积的,条件下,，,循环卷积的部分结果是有用的,，可以将序列,合理的分段处理,，利用,循环卷积,的部分结果来,拼接,线性卷积。
4、设序列 的长度为 ，则对长序列 的分段方法为：,1.,先在序列 前补 个,0,；,2.,对补,0,后的序列进行,重叠分段,，每段的长度为 ，与上一分段重叠,N-1,点。,若定义,M,=,L N+1,，,则,5/27/2026,2,Digital Signal Processing,1.,对输入数据,重叠分段为,L,点,，将,N,点,h(n,),补零为,L,点,；,2.,对每一段 ，计算,L,点,循环卷积,；,3.,每段循环卷积输出,去掉前面,N-1,点只保留后面,M,点,；,4.,将每段,M,点输出拼接,构成最终的线性卷积。,2.,重叠保留法,步骤：,5/27/2026,3,Digital
5、Signal Processing,重叠保留法分段方法示意图,5/27/2026,4,Digital Signal Processing,例,:,设 ，对,x(n,),分段，分别采用重叠相加法（,DFT,长度为,10,点）和重叠保留法（,DFT,长度为,7,点）计算线性卷积,解,：,(1),重叠相加法,L=10,，则,M=L-N+1=7,需要把,x(n,),分成,3,段,利用,10,点,DFT,可得每一段与,h(n,),的线性卷积：,5/27/2026,5,Digital Signal Processing,把 的最后,N-1=3,项与 最开始的,N-1=3,项对应相加,得到对应的各项,，最后输出为：,(2),重叠保留法,L=7,，,N=4,，所以,M=L-N+1=4,，需要把,x(n,),分成,5,段：,5/27/2026,6,Digital Signal Processing,利用,7,点,DFT,可得每一段与,h(n,),的循环卷积：,去掉每段的前,N-1=3,个样本后，把结果拼接到一起，得到的输出为：,5/27/2026,7,Digital Signal Processing,
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