1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 扩展原理与模糊数,第一节 一元扩展原理,第二节,n,元扩展原理,第三节 凸模糊量,第四节 模糊数,备择对象,A,备择对象,B,准则,1,准则,2,0.8,0.3,0.6,0.5,准则,1,重要性,0.6,，,准则,2,重要性,0.4,a,=0.6 0.8+0.40.3=0.6,b,=0.60.6+0.40.5=0.56,一个决策模型,-,加权平均,引例,备择对象,A,备择对象,B,准则,1,准则,2,大约,0.8,大约,0.3,大约,0.6,近似在,0.5,与,0.6,之间,准则,1,非常重要，,准
2、则,2,重要性一般,a=,非常重要,大约,0.8+,一般,大约,0.3,b,=,非常重要,大约,0.6+,一般,近似,0.5,与,0.6,之间,模糊加权平均,模糊数：,构模模糊数据,；,扩展原理：对模糊数据,进行各种运算。,第一节 一元扩展原理,1.,映射的象,性质,1,证明：,性质,2,证明：,性质,3,性质,4,证明：,2.,扩展原理,例子,例子,性质,1,证明：,性质,2,证明：,性质,3,性质,4,性质,5,证明：,命题,1.3,证明：,解释：,充分性,.,必要性,定理,1.1,证明：,第二节,n,元扩展原理,1.,模糊集合的卡氏积,例如：,引理,2.1,证明：,上述过程可逆,定理,2
3、1,证明：,由,分解定理,I,及引理,2.1,由分解定理,II,及引理,2.1,可得,2.,多元扩展原理,例如：,类似可得：,多元扩展原理,定理,2.2,证明：,例2.2,扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法,性质与一元扩展时性质类似,第三节 凸模糊量,1.,模糊量及其代数运算,定义,3.1,例如：,类似可得：,只,成立简单性质，如加、乘、,max,、,min,的,交换、结合律,2.,凸模糊集,则称,A,是一个凸集,.,凸集,非,凸集,定义,3.2,命题,3.1,证明：,反过来，,命题,3.2,证明：,3.,凸模糊量,定义,3.3,由命题,3.1,由于直线上的凸集为区间，,定理,3.
4、1,4.,凸模糊量表现定理,定义,3.4,定理,3.2,证明：,另一方面，,由于,I,是一个区间套，,例,:,第四节 模糊数,定义,4.1,1.,模糊数定义及充要条件,模糊数是凸模糊量,定理,4.1,解释：,R(x),L(x),常见模糊数：,2.,模糊数表现定理,定义,4.2,定理,4.2,(,模糊数表现定理,),证明,:,(1),与凸模糊量的表现定理证明类似，我们有：,例4.1,3.,模糊数代数运算性质,命题,4.1,证明：,另外，,类似可证：,类似可证：,模糊数截集有关公式：,证明：,结论：,模糊数的和、差、积、商、取大、取小,还是模糊数,.,例：,AB,模糊数代数运算性质：,思考：,梯形模糊数代数运算公式：,证明：,特例：,证明：,例4.2,已知：,“重要”定义为,A=,(,0.7,0.8,0.9,)“,大约为,1,”,定义为,B=,(0,1,2),，,求,:,重要,大约为,1(,AB,).,解：,应用：,
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