1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,根轨迹,七、法则,7,：根轨迹与虚轴的交点,1,、存在交点的可能情况：若渐近线与虚轴有交点，或在,s,右半平面有开环零、极点，则根轨迹必然会与虚轴有交点；,方法一：,令劳斯表第,1,列中包含,K,*,的项为,0,，即可确定交点对应的,K*,；,利用劳斯表中,s2,行的系数构建辅助方程，必可解出与虚轴交点,jw,；,方法二：,令闭环特征方程中的,s=,jw,，然后分别令其实部和虚部为,0,。,例,11,：,2,、根轨迹与虚轴交点,jw,的计算及该点对应的根轨迹增益,K*,值的计算,八、法则,8,：根之和（用来
2、判断根轨迹的走向）,当,n-m2,时,，对于任意开环根轨迹增益,K*,，闭环极点之和等于开环极点之和，即闭环极点之和为一定值。,所以，若一些根轨迹分支向左移动，则一定会相应有另外一些根轨迹分支向右移动。,总结：根轨迹的绘制步骤,（,1,）将开环传函整理为零极点标准形式，找出根轨迹增益,K,*,；,（,2,）确定开环零极点；,（,3,）判断是否有可能存在渐近线，求,（,4,）判断是否有可能存在分离点，求,d,及分离角,（,5,）判断是否有可能存在与虚轴交点，求,jw,及对应的,K*,注意,：,（,1,）,开环根轨迹增益,K*,与,开环增益,K,的关系；,零极点形式,时间常数形式,（,2,）,利用
3、根轨迹可以直接求出系统闭环极点，避免了解析法求取特征方程的困难。,习题,4,2,：,4-4,利用根轨迹分析系统性能,系统根轨迹,取出某,K*,值对应的闭环极点,s,i,(i,=1,n),构建闭环传递函数,分析动态、稳态性能,单位阶跃响应曲线,来自结构图,来自根轨迹,s1,s2,s4,s3,s5,K*=30,K*=,30,K*=30,K*=,30,K*=30,系统根轨迹,取出某,K*,值对应的闭环极点,s,i,(i,=1,n),构建闭环传递函数,分析系统性能,单位阶跃响应曲线,全部闭环极点,并加入闭环零点,s1,s2,s4,s3,s5,闭环零点,闭环极点,估算系统性能,简化为,1,、,2,个闭环
4、零点和,2,、,3,个闭环极点,化简原则,闭环零极点对系统性能的影响,化简原则,:,工程计算中，采用主导极点代替系统全部闭环极点来估算系统性能指标。,1,）在全部闭环极点中，选留最靠近虚轴而又不十分靠近闭环零点的,1,个或,n,个闭环极点做为主导极点；,2,）略去不十分接近原点的,偶极子,；,3,）略去比主导极点距虚轴远,3,6,倍以上的闭环零、极点；,当一对闭环零、极点相距很近时，它们就构成,偶极子,。,这样一来，设计中所遇到的绝大多数高阶系统，就可以简化为只有,1,、,2,个闭环零点和,2,、,3,个闭环极点的系统。,例,已知某系统闭环传递函数,试计算 时的 和,解:,该闭环系统有三个极点
5、该闭环系统有三个极点,:,例,已知某系统闭环传递函数,试计算 时的 和,解:,一个零点,偶极子,闭环零极点对系统性能的影响,1,）稳定性：若闭环极点全部位于,s,左半平面，则系统稳定。,2,）阶跃响应形式：如果闭环主导极点为复数极点，则时间响应一般是振荡的；如果是实数极点，则时间响应一般是单调的。,3,）超调量：主要取决于 ，即闭环复数主导极点的实部与虚部之比。,4,）调节时间：取决于最靠近虚轴的闭环主导极点的实部。,本章小结,4-4,利用根轨迹分析控制系统的性能,4-1,根轨迹与根轨迹方程,4-2,常规根轨迹的绘制法则,作业：,4,1,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,例,12,：已知单位反馈系统的开环传递函数为,（,1,）,K,从,0,时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；,（,2,）确定保证系统稳定的,K,值范围；,（,3,）求取系统在单位阶跃输入作用下稳态误差的绝对值。,
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