给水排水管道系统 第七章给水管网优化设计.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第七章 给水管网优化设计,7.1,给水管网优化设计数学模型,7.2,环状网管段设计流量分配的近似优化,7.3,已定设计流量下的管网优化计算,7.4,输水管线优化设计计算,7.1,给水管网优化设计数学模型,一，优化设计概念,二，优化设计的目标函数,三，参数的计算,四，优化设计的约束条件,五，技术经济计算中的变量关系,优化设计概念,1,，优化设计目的：,优化设计是在技术上满足城市供水量、水压和水质要,求，在经济上做到费用最小，所以也称为管网技术经济,计算。,2,，优化设计概念：,管网的优化设计，须满足四个方面的内容，即,水压,、,水量的保证性,；,水质的安全性,；,可靠,性和经济性,。优化计算就是以经济性为目标函数，而将,其他作为约束条件，以建立目标函数的约束的表达式，,从而求出最优解。,优化设计的目标函数,1,，目标函数的组成,优化设计的目标函数,2,，目标函数具体公式：,参数的计算,1,，值的计算,供水能量变化系数。中等城市可参照：网前水,塔的管网为,0.50.75,，无水塔的管网为,0.10.4,参数的计算,1,，值的计算,1,）若泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程基本不变,（），即全部扬程为静扬程，则：,参数的计算,1,，值的计算,2,）若泵站扬水至较远处且无地势高差，其扬程全部用于克服管道水头损失（），即全部扬程为动扬程，则：,实际情况下，泵站既要提供静扬程，又要提供动扬程，则用加权平均方法,近似计算 ，即：,参数的计算,2,，管网造价参数的计算,1,），造价公式：,参数的计算,2,，管网造价参数的计算,2),，给水管道单位长度造价（元,/m,）,管径,0.20,0.30,0.40,0.50,0.60,0.70,0.80,0.90,1.0,1.2,承插铸铁管,349.9,558.4,886.6,1217.5,1503.1,1867.1,2246.4,2707.0,3153.6,4166.6,承插球墨铸,铁管,644.0,940.3,1134.3,1577.6,1902.2,2459.0,2810.2,3198.2,4234.1,预应力钢筋,混凝土管,423.7,686.9,949.6,1104.7,1331.6,1547.6,1755.2,1932.3,2388.2,参数的计算,2,，管网造价参数的计算,3),，参数 。,两种方法：,A,，作图法；,B,，最小二乘法。,A,，作图法,1,，第一步确定参数 ，即以,D,为横坐标，,c,为纵坐标，,将（,c,，,D,）的数据点画在方格纸上，并且用光滑曲线连,接这些点，曲线延长后与纵坐标相交，相交处的截距即,为 。,2,，第二步确定参数 ，即将公式改写为：,，以,D,为横坐标，为纵坐标，,将 数据点画在双对数坐标纸上，并且画一条最,接近这些点的直线，直线与纵坐标相交点的截距值即为 ，直线的斜率就为,B,，最小二乘法,采用黄金分割最小二乘法求管段造价参数时,按最小二乘法原理，假设 已知，则有：,因为 取值一般在,1.02.0,之间，在此区,间用黄金分割法（或其他搜索最小值的方,法）取不同的 值，带入左边公式求得参,数 ，和均方差 ，搜索最小均方,差，直到 步距小于要求值（手工计算,可取,0.05,，用计算机计算可取,0.01,）为,止，取最后的 值。,优化设计的约束条件,1,，水力约束条件：,2,，节点水头约束条件：,3,，供水可靠性和管段设计流量非负的约束条件：,4,，管径约束条件：,技术经济计算中的变量关系,1,，水头损失公式：,技术经济计算中的变量关系,2,，分别对 和 求偏导。,1,）,技术经济计算中的变量关系,2,，分别对 和 求偏导。,2,）,技术经济计算中的变量关系,3,，总结：,对于现在的 值，环状网只有近似而没有,优化的经济流量分配。所以目前管网计算时，只有从实际出发，先拟订初始流量分配，然后,采取优化的方法求得经济管径。,样例,将环状网转化为树状网时，才可得最优的流量分配，但是供水的可靠性不能保证。,7.2,环状网管段设计流量分配的近似优化,一，管段设计流量分配优化模型；,二，管段设计流量分配近似优化计算,管段设计流量分配优化模型,1,，环状管网优化模型通常分为两步近似求解。,第一步,：,进行设计流量优化；,第二步,：完成管径、压力等的优化。,确定设计流量是进行管径、压力优化的前提。,2,，树状管网有节点流量方程可得唯一解，所以不存在流量优化问题。,3,，环状管网设计流量优化涉及到两个内容：,一，,是多水源供水流量分配的优化；,二，,是管段设计流量分配的优,化。,管段设计流量分配优化模型,4,，经济模型,在没有确定管段直径之前，可以定性的认为，管网输水的费,用随着管段流量和长度的增大而增大，因此可建立目标函,数：,式中 是一个,(0,1),区间内的指数，其值大于零，反映了输,水费用随管段设计流量的增加而增加，其值小于,1,，反映输,水费用增加速度小于设计流量增加速度即输送大流量较输,送小流量更经济。,管段设计流量分配优化模型,上述目标函数同时要满足节点流量连续性方程，可联立求解。,通过数学方法可证明，管段设计流量分配经济模型的解,为树状网。然而树状网供水可靠性差，必须设计成环状,网。为此将上述目标函数的流量指数加大，运用数学知,识可证明，大指数大于,1,后，模型的解即为环状网。,同时，为了提高供水可靠性，应将目标函数中管长因素,去掉，因为考虑了管长因素，则导致管线短的管段设计,流量较大，管线长的管段设计流量较小，导致供水不安,全。,管段设计流量分配优化模型,5,，安全模型：为了提高供水可靠性，可以采用以下的,目标函数：,式中 是一个大于,1,的指数，反映输水费用增加速,度大于设计流量的增加速度，这将使设计流量比较,均匀地分布到各管段。实践表明 大于,2,以后，均,匀性几乎不在提高，所以 一般取,2,。,管段设计流量分配优化模型,6,，为了综合考虑输水经济性和供水可靠性，可以求解,经济模型和安全模型，取折中方案，但是这种方法工作,量较大，可采取简化计算，采用如下的数学模型：,式中 为前两个模型中 和 的综合，其取值介于 和 之间，一般在,(1,2),区间取值，指数也是前两个,模型中管长指数的综合，区间取,(0,1),，一般取,0.5,。,管段设计流量分配近似优化计算,管段设计流量分配近似优化计算,将上式推广到管网中任意环得：,7.3,已定设计流量下的管网优化计算,一，优化设计的发展史,二，优化设计的方法,三，已定设计流量下的管网优化计算,四，输水管线优化设计计算,五，近似优化计算,优化设计的发展史,在五十年初，管网的技术经济计算是在新建管网流量分,配已知的条件下进行的。苏联学者把古典拉格朗日条件,极值理论引入到管网优化设计中来，通过拉格朗日把有,约束非线性规划问题变换为无约束非线性规划问题。可,它忽略了流速和管径的不等式约束条件，且没有节点水,压的极值限制，同时其目标函数是管段流量和节点水压,的费用函数，需进行流量初始分配，但环状管网的管段,流量优化分配是一凹规划课题，没有最优解，许多学者,对这一问题作了大量的研究。,优化设计的发展史,20,世纪,80,年代初，俞国平提出了经验确定流量初始分配的,方法，但这种半经验性的设计降低了优化结果的可信度。,欧美的一些学者把管网优化问题描述成一类非线性规划问,题。其中，,Jacoby,运用了梯度搜索技术；,Watanatada,采,用的是罚函数法；,Shamir,采用广义简约梯度法和罚函数法,的结合。非线性规划的数学模型比较真实、完整的表达了,管网优化的实质，但这类课题的求解非常复杂困难，特别,是在大型问题中变量很多，得到的一般都是局部最优解。,Quindry,在梯度搜索技术基础上，把线性规划运算得到的,节点压力固定起来，再对流量,Q,进行梯度搜索，但很难找,到一个初始的基本可行解。,Bhzve,提出用线性规划中运输,理论观点来描述流量分配课题；杨钦教授利用梯度搜索技,术讨论最优流量分配；,Rowell,和,Barnes,把选择连枝的优化,问题描述为,0-1,整数规划问题，但都有一定的局限性。,优化设计的方法,1,，枚举法,2,，线性规划法,3,，非线性规划法,4,，遗传算法,5,，模拟退火法,枚举法,枚举法需要存储每一管段所有可能用到的标准管径，形成标准管径解空间，再进行逐个试算。此方法所需存储,的空间大，计算效率很低，只能解决管段数量很少的管,网优化问题。,1985,年，,Gessler,依据一定的经验提出缩,小管径解空间的方法，这样虽相对降低了计算量，但不,能保证最优解就在缩减后的解空间内。,1990,年，,Loubser,等又提出了缩减解空间的一些原则，计算量仍,很大，优化结果不很理想。,线性规划法,20,世纪,70,年代末，,Alperovits,和,Shamir,，,Quindry,相继提出线性规划模型，至今仍有广泛的影响，但管网的规模受到了限制。后,来，俞国平教授提出了以管长为决策变量的,线性规划模型。,非线性规划法,非线性规划模型比较真实地反映了管网优化设计问题的实质，但求解的难度也大大增加。目前非线性规划模型,一般都为复杂的不等式约束非线性问题，常用的计算方,法有广义简约梯度法,(GRG),。该法应用范围广，收敛速,度较快，是目前解决一般不等式约束非线性规划问题最,有效的方法之一。其缺点是计算结果常常陷入局部最,优，且计算程序复杂，占用内存大，难于解决大中型管,网优化问题。,1989,年，,Lansey,等用拉格朗日罚函数法,将水压约束变为目标函数中的罚函数项，后来在此基础,上采用数学变换方法将不等式约束的非线性问题转换为,无约束非线性规划问题，用,PRP,共扼梯度法求解变换后,的模型，运算结果表明其求解速度比现有同类型非线性,规划模型快,10,倍。,遗传算法,遗传算法,(Genetic Algorithms,，简称,GA),是随机优化方法的一个新的正在发展的领域。遗传算法模拟的机制是,一切生命与职能的产生与进化过程。它通过模拟达尔文,“优胜劣汰、适者生存”的原理激励好的结构；通过模拟,孟德尔遗传变异理论的迭代过程中保持已有的结构，同,时寻找更好的结构。,1987,年，,Goldberg,等将这一理论,应用于管网优化设计中来。遗传算法在有向网络、给排,水管网等系统的优化设计中，己成为较为可行的方法之,一。国内外的学者们对,GA,的各种变异形式进行了研究,和探讨。,模拟退火法,模拟退火法,(Simulated Annealing,，简称,SA),是由,S.Kinpatrik,于,20,世纪,80,年代初提出的一种模拟金属退火的,全局优化随机方法。它结合了统计物理学和局部搜索的方,法和原理求问题的全局解。它从任一标准管径初始可行解,出发，并用某一机制,(,交换、查找、逆转,),产生邻域解，用,水力约束条件控制计算流程是否由,Metropolis,准则判定，,如此迭代下去直到得出一个满意解。,SA,算法以离散的标,准管径为空间搜索点，管径不需调整，其次，随即产生邻,域解及,Metropolis,准则的引入，都避免了陷入局部最优解,的发生。,7.3,已定设计流量下的管网优化计算,一，已定设计流量下的管网优化数学模型,二，不设泵站管网节点水头优化,三，设置泵站管网节点水头优化,四，对节点水头优化解的几点讨论,一，已定设计流量下的管网优化数学模型,未知量：管径、节点水头和泵站扬程,变换后未知量：节点水头和泵站扬程,二，不设泵站管网节点水头优化,1,，公式推导和变量定义；,2,，节点虚流量特点分析；,3,，计算公式和步骤,公式推导和变量定义,公式推导和变量定义,公式推导和变量定义,节点虚流量特点分析,节点虚流量特点分析,A,图,最优点,最优点,B,图,C,图,最优点,D,图,最优点,E,图,最优点,节点虚流量特点分析,综合以上论述，可得到最优条件如下：,计算公式与步骤,1,，计算公式：,计算公式与步骤,2,，约束条件：,3,，最优性条件,计算公式与步骤,4,，计算步骤,三，设置泵站管网节点水头优化,1,，需要设置泵站的情况：,下游节点的水头高于上游水头；,下游节点水头高于上游水头，但水头损失大于管段压降。2,，设置泵站费用变化：,扬程大，管径小，电费增大，造价减少；,反之，扬程小，管径大，电费减少，造价增大。,设置泵站管网节点水头优化,3,，解决问题的思路,当可以确认管段上需要设泵站时，需确定最优的泵站,扬程和管径。,当不能确认管段上时候需要设置泵站时，首先要确定,是设泵站经济还是不设经济，在确认了要设泵站后，,再计算泵站扬程和管径。,将上面两个问题统一起来，可假设每条可能要设泵站,的管段上都设泵站，扬程为 ，优化结果如,果 ，说明应该设泵站，且得到了最优化扬程，如,果 说明不需要设泵站。,设置泵站管网节点水头优化,4,，公式推导：,设置泵站管网节点水头优化,5,，泵站的最优扬程为：,设置泵站管网节点水头优化,设置泵站管网节点水头优化,6,，计算步骤,四，对节点水头优化解的几点讨论,虚流量的分布规律,上控制点,下控制点,7.4,输水管线优化设计计算,一，压力输水管的优化设计计算,二，重力输水管的优化设计计算,一，压力输水管的优化设计计算,压力输水管线示意图,二，重力输水管的优化设计计算,重力输水管线示意图,7.5,近似优化计算,一，近似优化目的,在优化过程中采取了一些假设和简化处理，最优管径也不是最,优管径，为了减轻人工计算工作量，可以采取一些近似的方,法。,7.5,近似优化计算,二，管段设计流量分配应遵循的原则：,对于多条平行主干管，设计流量相差不要太大；,要保证连通管上有一定的流量；,要尽量做到主要设计流量以较短的路径流向大用户和主,要供水区域；,多水源或对置水塔管网中，各水源及对置水塔直径至少,应有一条较大过流能力的通路；,一般情况下要保证节点连续性方程；,要避免出现设计六特别小的管段和明显不合理的管段流,向。,7.5,近似优化计算,三，管段虚流量的近似分配,7.5,近似优化计算,四，输水管经济流速,7.5,近似优化计算,五，管径标准化,7.5,近似优化计算,标准管径,(mm),界限管径,(mm),标准管径,(mm),界限管径,(mm),标准管径,(mm),界限管径,(mm),100,120,350,328 373,700,646 746,150,120 171,400,373 423,800,746 847,200,171 222,450,423 474,900,847 947,250,222 272,500,474 545,1000,947 1090,300,272 328,600,545 646,1200,1090,标准管径选用界限表,