浙江省普通高中课程数学必修一指数函数及性质1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,浙江省普通高中课程数学必修一2,.1.2,指数函数及其性质,1,材料,1:,某种细胞分裂时,由1,个分裂成,2个,2,个分裂成,4个,一个这样的细胞分裂,x,次后,得到的细胞分裂的个数,y,与,x,的函数关系是什么,?,材料,2:,当生物死后,它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减,大约每经过,5730,年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期,”.,根据此规律,人们获得了生物体内碳,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢,?,上述问题中的函数解析式有什么共同特征？,问题,解析式,共同特征,问题,1,问题,2,2,探究,指数幂形式,自变量在指数位置,底数是常量,函数,叫做,指数函数,(,exponentialfunction,),其中,x,是自变量,函数的定义域是,R,.,指数函数的定义,为什么要规定,呢,?,思考,思考,为什么要规定,a,0,且,a,1,呢？,为了,避免上述各种情况，所以规定,a,0,且,a,1.,当,x,0,时，,a,x,无意义,若,a=,0,，,则当,x,0,时，,a,x,=,0,若,a,0,则对于,x,的某些数值,可使,a,x,无,意义,若,a=,1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性,.,练习,1,：,判断下列函数中哪些是指数函数？,指数函数,y=,a,x,(a,0，,且,a1),2.,指数函数的图象和性质,用描点法画出指数,函数,y=2,x,和 的图象,。,y,x,0,y 2,x,y,x,1 2 3 4 5 6 7 8,8,7,6,5,4,3,2,1,-3 -2 -1,-1,-2,-3,y=2,x,x,-1,0,1,2,3,y,8,4,2,1,0.5,8,4,2,1,0.5,x,-3,-2,-1,0,1,y,y,x,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,y=2,x,的图象,函数,y=2,x,的图象和函数,有什么关系？可否利用,y2,x,的图象画出,的图象？,思考,两个函数图象关于,y,轴对称,a1,0a1 (x0),=1 (x=0),1 (x1 (x0,且,a1）,的图象和性质：,y=1,（0，1,）,x,O,y,y,y=1,O,x,（0，1,）,方法指导,:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,y=3,x,y=10,x,思考,:,不同底数的函数图象有什么特点？,a1,a,越大,y=a,x,越靠近坐标轴,;,0,a1,0,a,1,和,0,a0,且,a1),的函数称为,指数型函数,。,练习,1 设,y,1,=a,3x+1,，y,2,=a,-2x,，,其中,a0,且,a,1,确定,x,为何值时,有,（,1）,y,1,=y,2,（2）y,1,y,2,1,、指数函数的定义。,2,、指数函数简图的作法以及应注意的地方。,3,、指数函数的图像和性质。,小结,点,评：,函数的定义域就是指使函数有意义,的所有自变量,x,的集合；,复合函数的值域可用“,换元法,”求解。,