函数和极限.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章,函数和极限,2026/5/27 周三,第一节,函数,2026/5/27 周三,函数的序,微积分研究的主要对象是函数，是中学数学中对函数研究的继续与发展。在微积分中，继承了中学数学的结果与方法。研究函数所采用的基本方法是极限方法。因此，我们将扼要复习、总结函数的概念极其性质，然后介绍函数的极限与连续等一些其它概念,。,2026/5/27 周三,高数中一些符号的约定,逻辑符号：,点集：,2026/5/27 周三,第一节 函数,一.函数的定义：,约定：,所讨论的函数都是实函数。,翻开,高中一年级的,代数书,函数：,Mathematica,中函数作图命令为：,Plot,f,(,x,),x,上界,下界,2026/5/27 周三,反函数：,反函数定义：,反函数特征：,2026/5/27 周三,函数的（整体）性态：,单调性：,奇偶性：,周期性：,有界性：,定义1-1-1：设,f,是函数，集合,A D(f)，,则：,f,在A有上界,f,在,A,有下界,f,在,A,有界,、中的,M,、,N,分别叫做函数,f(x),在A上的上界与下界。,.定义：,.特征：,例.(,gs0101.ma,例,),观察下列函数曲线变化的情况:,2026/5/27 周三,二.五类基本初等函数,中学所学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数统称为五类基本初等函数。,把它们总结成下表：,其中，,是很重要的一类指数函数和对数函数。,e,是一个重要常数，它的值为：,e=2.718281828459045,(,gs0101.ma,例1,),数的精度,返回调用,2026/5/27 周三,三.分段函数,这种函数在中学数学中是很少见的，下面举例说明：,例1-1,线段,又设,AC、CD、DB,上的线密度（即单位,长度上的质量）顺次为,当点,M,在,A、,B,间变动时，试将线段,AM,的质量,m,表示,AM,的长度,x,的函数。,A C D B,g,g,g,1,2,3,解：,M,x,M,x,M,x,2026/5/27 周三分段函数定义,通常我们把这种,在定义域内用多个代数式表示的函数,，,叫做分段表示函数，,简称,分段函数,。,这种函数在高等数学课程中常被用来说明某些重要概念，它在工程技术中也有非常广泛的应用。,例如被称为脉冲函数的,符号函数(,gs0101.ma,例2,),：,2026/5/27 周三,四.函数的运算,四则运算,按约定，现在讨论的函数其值域限定在实数集合内。,以上四种运算统称为函数的,四则运算,。,这种运算是中学数学讨论的主要运算。,例：（,gs0101,例3）,2026/5/27 周三,x,u,y,y,g,f,复合运算,定义1-1-2.,设,f,，g,是两个函数，,且,称为,y=f(u),与,u=g(x),复合而成的函数，简称,f,与,g,的,复合函数,，,u,叫做,中间变量,。,2026/5/27 周三,例1-3,2026/5/27 周三,五.初等函数,1.定义：,在第二目中，我们把在中学已学过的五类函数：,基本初等函数,。,这些函数的特征已为大家熟知。而基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算可以构造出多种新的函数。,定义1-1-3.,可以由基本初等函数经过,有限次,的四则运算及复合 运算得到的且能,用一个式子表示,的函数叫做,初等函数,。,注：,在该定义中，请注意,“,可以用一个式子,”,，因此，不 要把定义误解,为“,凡是用两个以上式子表示的函数都不是 初等函数,”,。,下页的例子可以说明这一点：,2026/5/27 周三,例1-4.,2026/5/27 周三,双曲函数,双曲函数是非常重要的初等函数，在一些工程技术问题中常用到,其中主要有以下几类：,双曲正弦：,双曲余弦：,双曲正切：,双曲余切：,以下是关于双曲余弦的背景说明：,图形(,gs0101.ma,例,4),2026/5/27 周三,关于双曲余弦的背景说明,双曲余弦又称为悬链线。它象两根电杆之间的电缆受重力作用自然下垂所形成的曲线。,返回主页（,RETURN）,2026/5/27 周三,