圆的弧长、扇形的面积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4 弧长和扇形面积,4.,n,的圆心角呢？,半径为,R,圆的周长为,可以看作是,360,圆心角所对的弧长,1,的圆心角所对弧长是,n,的圆心角所对的弧长,1.,你还记得圆周长的计算公式吗？,2.,圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？,3.1,的圆心角所对弧长是多少？,R,n,1,O,问题,2.,已知,O,半径为,R,，求,n,圆心角所对弧长,弧长公式,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,l则,注意,：,在应用弧长公式,l,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的,倍数,，它是不带单位的。,应用,：已知公式中的任意两个量，可以求第三个量。,(1),已知圆的半径为,10cm,半圆的弧长为,(),(2),已知圆的半径为,9cm,，,60,圆心角所对的弧长为,(),(3),已知半径为,3,，则弧长为,的弧所对的圆心角为,_,(4),已知圆心角为,150,，所对的弧长为,20,，,则圆的半径为,_,。,10cm,60,0,24,牛刀小试,3cm,例,1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，,精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,l,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,例,2,、如图所示，,ABC,内接于,O,，,O,的半径,R=3cm,，,若,B=45,，,则弧,AC,的长是,_,1.5,试一试,如图：在,AOC,中，,AOC=90,0,，,C=15,0,，以,O,为,圆心，,AO,为半径的圆交,AC,与,B,点，若,OA=6,，,求弧,AB,的长。,A,C,B,O,试一试,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，,那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,2,160,B,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,从 练习 中 悟 方 法,想一想,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角,所对的,弧,所围成的图形叫做,扇形,.,A,B,O,C,在,O,中，由半径,OA,OB,和 所,构成的图形是扇形,.,在,O,中，由半径,OA,OB,和 所,构成的图形是扇形,.,在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，,所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等,.,3.1,的圆心角所对的扇形面积是多少？,圆心角为,n,的扇形面积是,1.,你还记得圆面积公式吗？,2.,圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,4.,n,的圆心角呢？,圆的面积公式：,360,的圆心角所对的扇形的面积,1,的圆心角所对的扇形面积是,R,n,1,O,问题,3.,已知,O,半径为,R,，,求圆心角为,n,的扇形的面积？,扇形面积公式,若设,O,半径为,R,，,圆心角为,n,的扇形的面积为,：,注意,:,（,1,）在应用扇形的面积公式,S,扇形,=,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,（,2,）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）,.,扇形,：,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角,的,弧,所围成的图形,.,弓形：由,弦,及其所对的,弧,（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形,（如下面三幅图）,.,圆心角越大，扇形面积越大,.,返回,例,1,、如图所示，两个同心圆被两条半径截得的弧,AB,的长是,5,，弧,CD,的长是,7,，,AC=4cm,，求,S,阴影,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=,_,.,练习,2,、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中,AOB,为,1200OC,长为,8cm,，,CA,长为,12cm,，,则贴纸部分的面积为,_,112,例,2,：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，,其中水面高,0.3cm,，,求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,弓形的面积,=S,扇,-S,解：如图，连接,OA,、,OB,，,过圆心,O,作,AB,的垂线，垂足为,D,，,交弧,AB,于点,C.,OC=0.6,，,DC=0.3 OD=OC-DC=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,，,利用勾股定理可得：,AD=0.3,3,在,Rt,OAD,中，,OD=1/2OA,OAD=30 A OD=60AOB=120,有水部分的面积,0,B,A,C,D,变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，,其中水面高,0.9cm,，,求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,=S,扇,+S,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为,R,的圆中，圆心角为,n,o,，,那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,议一议,（,1,）当已知弧长,L,和半径,R,，,求扇形面积时，应选用,（,2,）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,温馨提示,扇形所对的弧长,扇形的面积是,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,1,、如图几,7-4-3,，,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，,且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，,连结,AC,，,则阴影部分面积等于,。,巩固练习,2.,如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,空白部分,),的面积之和是,_.,变式：如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，,求图中阴影部分的面积。,3.,如图所示，分别以,n,边形的顶点为圆心，以单位,1,为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为,个平方单位,2.,扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系：,S,扇形,S,圆,360,n,l,弧,C,圆,360,n,1.,扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（,2,）,与半径的长短有关,（,1,）,与圆心角的大小有关,归纳 小结,