1、山东财政学院,2.3,常见的离散型分布,1,、记住其,概率分布；,2,、记住,EX,和,DX,；,基本要求,3,、了解其应用背景，并会 应用这几,种分布解决实际问题。,1.,退化分布,(1),若,随机变量,X,取常数值,a,的概率为,1,即,则称,X,服从,退化分布,.,注：服从退化分布的,r.vX,的取值几乎是确定的，,即退化成了一个常量。,2.,两点分布,则称,X,服从参数,p,的,0-1,分布,或,两点分布。,(3),描述对象：只有两种可能结果的随机试验,（伯努利试验）,例,“,抛硬币”试验,观察正、反两面情况,.,随机变量,X,服从,0-1,分布,.,两点分布是最简单的一种分布,任何一
2、个只有两种可能结果的随机现象,都可用两点分布描述。,说明,-,事件,A,的示性,r.v.,注：数学期望的概念是概率概念的推广。,3.,(,n,个点上的,),均匀分布,（,1,）概率分布,(3),描述对象：古典概型,实例,抛掷骰子并记出现的点数为随机变量,X,则有,4.,二项分布,（,1,）概率分布,二项分布,两点,分布,(2),描述对象：,n,重伯努利试验中某事件发生的次数,（,1,）从一批产品中有放回地抽查,n,次，其 中抽检 到的次品件数。,例如：,（,2,）一车间有,n,台同型号的机器，假设每台机器故障率为,p,，某天机器的出故障次数。,.01 .06.14 .21 .22 .18 .1
3、1 .06 .02 .01 .002 .001,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20,k=4,称为最可能出现次数,x,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,20,0.22,P,对固定的,n,、,p,P,(,X,=,k,),的取 值呈不 对称分布,固定,p,随着,n,的增大，其取值的分布趋于对称,练习：,在相同条件下相互独立地进行,5,次射击,每次射击时击中目标的概率为,0.6,求击中目标的次数,X,的分布及最有可能击中次数,.,k,=,(,n,+1),p,=,(5+,1)0.6,=3,5.,泊松分布,（,1,）概率分布,证：,（,3,）应用背景,短时间内至多发生一次
4、的事件,-,描述,“,稀有事件,”,发生的次数,在生物学、医学,、,工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的分布。例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,泊松分布的图形,二项分布的图形,（,4,）二项分布与泊松分布的关系,二项,分布,泊松分布,n,很大,p,很小,注,：,启示：,小概率事件虽不易发生，但重复次数,多了，就成大概率事件,.,6.,几何分布,（,1,）概率分布,（,2,）,应用背景：描述伯努利实验序列中，,事件,A,(,P(A)=p,),首次出现的次数,.,7.,超几何分布,（,1,）概率分布,（,3,）超几何分布与二项分布的关
5、系,二项分布,泊松分布,两点分布,小结,离散型随机变量的分布,两点分布,均匀分布,二项分布,泊松分布,几何分布,超几何分布,退化分布,例,为了保证设备正常工作,需配备适量的维修,工人,(,工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生,产,),现有同类型设备,300,台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是,0.01.,在通常情况下一台设备,的故障可由一个人来处理,(,我们也只考虑这种情况,),问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障,但不能及时维修的概率小于,0.01?,解,所需解决的问题,使得,合理配备维修工人问题,故有,个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于,0.01.,故至少需配备,8,
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