二阶矩过程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二阶矩过程,一、,二阶矩过程的定义,定义,：,若对任意的t属于T，存在，则 称 Xt为二阶矩过程。,在随机过程中，若一个随机过程是严平稳过程不一定是宽平稳过程，原因就是这个过程可能不存在二阶矩。,二、,概述,水准,：半经验半概率法，也就是对影响结构可靠度的某些参数进行数理统计分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系数，不能对结构可靠度作出定量估计。,水准,：,又称一次二阶矩法，或称近似概率法，他采用概率论的方法对结构可靠度进行计算，不过不是采用精确的计算方法，而是采用近似的方法计算结构的可靠度,。,水准：,又称全概率法，是完全基于概率论的结构可靠度精确分析方法。,二阶矩理论近年来已得到广泛应用与发展，属于水准的近似概率方法。它将结构的抗力,R,和载荷效应,S,作为随机变量，近似计算可靠度和可靠性指标。,最常用的方法为一次二阶矩法。一次指将功能函数按照泰勒展开，仅取一次项，二阶矩指仅需要用到随机变量的均值（原点一阶矩）和标准差（二阶中心矩）。,一次二阶矩法一般分为两种,（1）、不考虑随机变量的实际分布，给出有关结构构件可靠度的解析表达式，采用泰勒级数在平均值（中心点）处展开，进行分析和计算，称为中心点法。,也可采用在设计验算点进行展开，用迭代求解方法求可靠度指标，称为验算点法。,（2）、考虑随机变量的实际分布，将非正态分布当量正态化，然后采用中心点法或验算点法进行可靠度计算。,三、均值一次二阶矩法（中心法）,1、基本概念,均值一次二阶矩法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。,2、推导过程,设X,1,X,2,X,n,是结构中n个相互独立的随机变量，其平均值为 ,标准差为 ,功能函数,将功能函数Z在平均值处展开且保留至一次项，即,Z,L,平均值和方差为,结构可靠指标为,3、优缺点,优点：,计算简便,。,缺点：,不能考虑随机变量分布概型；,将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，随机变量的平均值不在极限曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会与原极限状态曲面产生较大偏离；,对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标值不同。,适用条件,：,结果比较粗糙，适用于可靠度要求不高的情况，如钢筋混泥土结构正常使用极限状态的可靠度分析。,例题1：圆截面直杆，承受拉力,P,=100,kN,，已知材料屈服强度,f,y,的均值及标准差、杆的直径均值和标准差分别为：,用均值一次二阶矩法求杆的可靠性指标,解题思路：,给出极限状态方程,求偏导，给出均值泰勒展开线性化方程,求均值,求标准差,求可靠性指标,解：,P,为常量，,fy,与,d,为随机变量用极限载荷表示的极限状态方程为：,，所以有：,线性化后的极限状态方程为：,方程为：,由此有：,Z的均值,Z的标准差：,可靠度指标为：,还有另一种解法，以,P,为常量，,fy,与,d,为随机变量,用应力极限状态方程来进行求解。,四、验算点法一次二阶矩,1、基本概念,为解决均值一次二阶矩的问题，将线性化点选在失效边界上，而且选在于结构最大可能失效概率对应的设计验算点,P,*(,S,*,R,*)上。依此得到的方法称为,改进一次二阶矩法或验算点法,。该方法是1974年由Hasofer和Lind提出来的，也称,H-L法,。,定义,可靠度指标为：在标准化坐标系中从原点（均值点）到失效面的最短距离。当极限状态方程为线性的时候，则,当极限状态方程为非线性的时候，则必须采用其他的方法来求得,，其中最常用的是迭代法。,给出迭代过程解法,：,（,1,）给定一个,值,（,2,）对全部变量,Xi,，选取设计验算点的初值，,一般取均值，。,（,3,）计算,（,4,）由,4-3-6,计算 的值。,（,5,）由,4-3-9,计算新的验算点 的值。,（,6,）重复步骤,3-5,，直到 前后两次的差值在容许 误差范围内为止。,（,7,）将所得的 值代入,4-3-10,式计算,g,值。,（8）检验 的条件是否满足，若不满足，再次给定一个,值，并重复3-7步。,（9）再次检验 的条件是否满足，若不满足，则计算前后两次和,g,的各自差值的比值 ，且令 估算新的,值，并重复步骤3-7，直到获得 为止,（10）由 或 计算结构可靠度或失效概率。,（11）,的误差一般要求在0.01之内。,2、关于验算点法总结,对于验算点法，只要是等效的状态方程，其结果必然是相同的，从而避免了中心点法的致命问题。在实际工程计算中，验算点法已作为求解可靠度指标的基础，并有时直接简称为一次二阶矩法。但是要注意，用一次二阶矩法只有在统计独立的正态分布变量和线性极限状态方程下才能得到精确值，而对于非线性状态方程则为近似值。在工程结构中，变量基本都为统计独立的，但却不一定是正态分布，对应其他分布变量，则需采用其他方法。,五、JC法,1、基本概念,（1）JC法是Hasofer,Lind,Rackwitz和Fiessler,Paloheimo和Hannus等人提出的验算点法。,（2）适用于随机变量为非正态分布的结构可靠指标的计算。,（3）通俗易懂，计算精度又能满足工程实际需要。,（4）国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用，故称为JC法。,（5）我国建筑结构设计统一标准(GBJ68-84)和铁路工程结构设计统一标准(GB50216-94)中都规定采用JC法进行结构可靠度计算,2、推导过程,两个随机变量为正态分布时，其极限方程为,标准化变换,极限状态方程变为,（,1,）,（,2,）,（,3,）,将(3)变为标准法线式直线方程,4,）,式中,（,5,）,是坐标系 中原点 到极限状态直线的距离 （其中,P*,是垂足）,在验算点法中，的计算就转化为求 的长度,两个正态随机变量的极限状态方程和设计验算点,多个正分布随机变量时，极限方程为,标准化正态变换，即,极限状态方程,(6),(7),(8),方向余弦为,(9),并且,由方向余弦可知,由,(7),和,(11),得,整理得,(10),(11),(12),(13),3、当量正态化法,（1）非正态分布时，可采取以下三种方法：,a.,当量正态化法,b.,映射变换法,c.,实用分析法,（2）JC法为,当量正态化法,，将原来非正态分布随机变量X,i,用等效正态分布代替，要求满足以下,2个条件,：,a.,原函数值F(x,i,*)与当量正态函数值F,(x,i,*)相等,b.,原概率密度值f(x,i,*)与当量正态分布概率密度值f,(x,i,*)相等,根据上述2个条件求等效正态分布的均值 和标准差,。,六、映射变换法,1、基本概述,采用数学变换的方法将非正态随机变量变换为正态随机变量，问题得到解决。,映射变换法少了JC法的当量正态化过程，但多了映射变换的过程，因此两种方法的计算量基本相当。,JC法采用当量正态化的方法概念上比较直观，映射变换法数学上更严密一些，因此结构可靠度进一步的理论分析则采用映射变换法更为科学,。,2、推导过程,设,n,个相互独立的随机变量为,X1,，,X2,，,，,Xn,，功能函数为,作映射变换,则,为标准正态随机变量,（,14,）,（,15,）,（,16,）,是标准正态随机变量,（,14),(15),(16),联立方程简化为,其中,（,17,）,（,18,）,（,19,）,结构可靠度分析中常用的几种概率，映射变换公式如下：,(1),正态分布,(2),对数正态分布,式中,（,20,）,（,21,）,(3)极值I型分布,式中,(4),指数分布,（,21,）,（,22,）,谢谢观看,