第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程1.ppt

返回,第八章,平面解析几何,第一节,直线的倾斜角与斜率、直线方程,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜,率的计算公式,2.,掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形,式,(,点斜式、两点式及一般式,),，了解斜截式与一次函数,的关系,.,怎,么,考,1.,直线方程的求法是命题的热点多与两直线的位置关系，,直线与圆的位置关系相结合交汇命题,2.,题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用,能力,.,一、直线的倾斜角与斜率,1,直线的倾斜角,(1),定义：,x,轴,与直线的方向所成的角叫做这条,直线的倾斜角当直线与,x,轴平行或重合时，规定它的,倾斜角为,.,(2),倾斜角的范围为,正向,向上,0,0,，,),正切值,tan,二、直线方程的形式及适用条件,名称,几何条件,方程,局限性,点斜式,过点,(,x,0,，,y,0,),，斜率为,k,不含,的直线,斜截式,斜率为,k,，纵截距为,b,不含,的直线,两点式,过两点,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),不包括,的直线,y,y,0,k,(,x,x,0,),y,kx,b,垂直于,x,轴,垂直于,x,轴,垂直于坐,标轴,名称,几何条件,方程,局限性,截距式,在,x,轴、,y,轴上的截距分别为,a,，,b,(,a,，,b,0),不包括,和,的直线,一般式,垂直于,坐标轴,过,原点,Ax,By,C,0,(,A,，,B,不全为,0),答案：,B,答案：,A,3,直线,l,：,ax,y,2,a,0,在,x,轴和,y,轴上的截距相等，,则,a,的值是,(,),A,1 B,1,C,2,或,1 D,2,或,1,答案：,D,4.(,教材习题改编,),过点,P,(,2,，,m,),，,Q,(,m,4),的直线的斜率,等于,1.,则,m,的值为,_,答案：,1,5,(,教材习题改编,),过点,M,(3,，,4),且在两坐标轴上的截,距互为相反数的直线方程为,_,1,直线的倾斜角与斜率的关系,斜率,k,是一个实数，当倾斜角,90,时，,k,tan,.,直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为,90,的直线无斜率,2,直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都,是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解,答案,B,本例的条件变为：若过点,P,(1,a,1,a,),与,Q,3,2,a,),的直线的倾斜角为钝角，则实数,a,的取值范围是,_,答案：,(,2,1),巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,B,冲关锦囊,1,求倾斜角的取值范围的一般步骤,(1),求出斜率,k,tan,的取值范围,(2),利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，,确定倾斜角,的取值范围,2,求倾斜角时要注意斜率是否存在,.,精析考题,例,2,(2012,龙岩期末,),已知,ABC,中，,A,(1,，,4),，,B,(6,6),，,C,(,2,0),求：,(1),ABC,中平行于,BC,边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；,(2),BC,边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程,答案：,A,3,(2012,温州模拟,),已知,A,(,1,1),，,B,(3,1),，,C,(1,3),，则,ABC,的,BC,边上的高所在直线方程为,(,),A,x,y,0 B,x,y,2,0,C,x,y,2,0 D,x,y,0,答案：,B,答案：,A,求直线方程的方法主要有以下两种,(1),直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，,直接写出直线方程；,(2),待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出,待定系数，最后代入求出直线方程,.,冲关锦囊,精析考题,例,3,已知直线,l,：,kx,y,1,2,k,0(,k,R),(1),证明：直线,l,过定点2),若直线,l,不经过第四象限，求,k,的取值范围；,(3),若直线,l,交,x,轴负半轴于点,A,，交,y,轴正半轴于点,B,，,O,为坐标原点，设,AOB,的面积为,S,，求,S,的最小值及此时直线,l,的方程,自主解答,(1),证明：,法一：,直线,l,的方程可化为,y,k,(,x,2),1,，,故无论,k,取何值，直线,l,总过定点,(,2,1),法二：,设直线过定点,(,x,0,，,y,0,),，则,kx,0,y,0,1,2,k,0,对任意,k,R,恒成立，即,(,x,0,2),k,y,0,1,0,恒成立，,所以,x,0,2,0,，,y,0,1,0,，,解得,x,0,2,，,y,0,1,，故直线,l,总过定点,(,2,1),巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),5,(2012,东北三校联考,),已知直线,l,过点,M,(2,1),，且分别与,x,轴、,y,轴的正半轴交于,A,、,B,两点，,O,为原点,(1),当,AOB,面积最小时，直线,l,的方程是,_,；,(2),当,|,MA,|,MB,|,取得最小值时，直线,l,的方程是,_,答案：,(1),x,2,y,4,0,(2),x,y,3,0,冲关锦囊,1,解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式,外，还要注意题目中的隐含条件,2,与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可,从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值,数学思想（十四）数形结合思想在直线中的应用,考题范例,(2011,温州第一次适应性测试,),当直线,y,kx,与曲线,y,|,x,|,|,x,2|,有,3,个公共点时，实数,k,的取值范围是,(,),A,(0,1),B,(0,1,C,(1,，,)D,1,，,),巧妙运用,依题意得，当,x,2,时，,y,x,(,x,2),2.,在直角坐标系,中画出该函数的图像,(,如图,),，将,x,轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点,(2,2),的过程中，相应的直线,(,不包括过点,(2,2),的直线,),与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的,k,的取值范围是,(0,1),答案：,A,题后悟道,高手点拨：本题若直接入手去求,k,的范围，几乎没有思路但是若作出,y,|,x,|,|,x,2|,的图像后，数形结合使问题一目了然，作图时要注意分,x,2,三种情形，动态分析时可让直线,y,kx,绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界情形的取舍,点击此图进入,