博弈论第二章.ppt

第二章 完全信息静态博弈（一）单纯战略纳什均衡,博弈论的基本概念及战略式表述,占优战略均衡,重复剔除的占优战略均衡,纳什均衡与相对优势策略划线法,纳什均衡应用举例,第一节 博弈论的基本概念 与战略式表述,博弈论的基本概念与战略式表述,博弈论,（,game theory）,是研究决策主体的行为 发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。,博弈的战略式表述：,G=,N,(S,i,),i,N,(U,i,),i,N,有三个基本要素,：,（1）,参与人（,players）i,N,=1,2,n,；,（2）,战略（,strategies）,s,i,S,i,(,战略空间)；,（3）支付（,payoffs）,u,i,=,u,i,(s,i,s,-i,)。,囚徒困境是塔克（,Tucker,）,1950,年提出的。,该博弈是博弈论最经典、著名的博弈。,该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。,案例1：囚徒困境,囚徒困境,两个小偷甲和乙联手作案，被警方逮住，但证据不足。警方将两人分别审讯，政策是坦白从宽，抗拒从严。若一人坦白但另一人不坦白，则坦白者被判,1,年，未坦白者判入狱,7,年；若二人都坦白则两人各判刑,5,年,;,若两人都不坦白则未获证据，但因私入民宅各判,2,年。,囚徒困境,(prisoners dilemma),-5,，,-5,-1,，,-7,-7,，,-1,-2,，,-2,囚徒乙,坦白,不坦白,囚徒甲,坦白,不坦白,均衡策略与均衡支付,均衡策略,（坦白，坦白）,均衡支付（-,5,，-,5,）,第二节 占优策略均衡,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,第二节 占优战略均衡,完全信息静态博弈即各局中人同时决策，且所有局中人对各方得益都了解的博弈。,囚徒困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。,完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。,占优策略均衡,完全信息静态博弈的几点特性,同时出招，出招一次；,知道博弈结构与游戏规则（共同知识）；,不管是否沟通过，无法做出有约束力的,承诺（非合作）,占优策略,占优策略：不管对手策略为何，该参与人可找到一最佳策略。或不管其它局中人选择什么策略，一局中人的某个策略给他带来的支付始终高于其它的策略。,囚徒困境中的,“,坦白,”,。,占优策略均衡,在博弈,G=,N,(S,i,),i,N,(U,i,),i,N,中，如果对所有的参与人,i,s,i,*,是它的占优策略，那么所有参与人选择的策略组合（,s,1,*,s,n,*）,成为该对策的占优策略均衡。,或一个博弈的某个战略组合中的所有战略都是各个局中人各自的占优策略，必然是该博弈比较稳定的结果。,博弈均衡是指博弈中的所有参与者都不想改变自己的策略的这样一种相对静止的状态。如果所有参与者选择的都是自己的占优策略，该博弈均衡又被称为,占优策略均衡。,即：,由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。,占优策略均衡反映了所有局中人的绝对偏 好，因此非常稳定，根据占优策略均衡可以对博弈结果作出最肯定的预测。,占优策略均衡不是普遍存在的,.,一个博弈中所有参与者存在严格优策略，那么严格优策略组合一定是该博弈的唯一均衡解。,（,P34,）,抵赖,坦白,抵赖,-1，-1,-9，0,坦白,0，-9,-6，-6,支付,嫌疑人,B,嫌疑人,A,“,囚徒困境,”,的扩展,两个寡头企业选择产量,(,随后介绍,),公共产品的供给,(P47),军备竞赛,经济改革,举例：价格大战和双赢对局,可口可乐公司和百事可乐公司几乎垄断了美国的碳酸饮料市场，他们之间的争斗如下：,假定两家企业都采取比较低的价格，可以各得利润,30,亿美元；都采取比较高的价格，各得,50,亿美元利润；而如果一家采取较高的价格而另一家采取较低的价格，那么价格高的企业的利润为,10,亿美元，价格低的企业因为多销，利润将上升到,60,亿美元。,30,30,60,10,10,60,50,50,百事可乐公司,高价,可口可乐公司,低价,高价,低价,案例2：智猪博弈,猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付出2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。支付如表。,按,等待,按,5，1,4，4,等待,9，-1,0，0,支付,小猪,大猪,智猪博弈的扩展,股份公司承担监督经理职能的大股东与小股东,股票市场上炒股票的大户与小户,市场中大企业与小企业在研发、广告上的博弈,公共产品的提供（富户与穷户）,改革中不同利益分配对改革的推动,第三节 重复剔除的占优策略均衡,绝对劣势策略：,s,i,是一绝对劣势策略，当且仅当存在另一策略,s,i,S,i,，,使得,u,i,(si,s,-i,),u,i,(s,i,s,-i,),对所有,s,-i,S,-i,均成立。（,s,i,未必是优势策略）,或不管其它局中人的策略如何变化，给一个局中人带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略。,重复剔除的占优策略均衡：,逐次删去绝对劣势策略得到唯一的占优策略。,一般来说，在分析一个局中人的决策行为时，可以首先把一个严格劣势策略从该局中人的策略集中去掉，然后在剩下的策略范围内，试图再找出这个局中人或者别的局中人的一个严格劣势策略，并将它去掉。不断重复这一过程，直到对每一个局中人而言，再也找不出严格劣势策略为止。这种分析方法在博弈论中称为,严格劣势策略逐次消去法，也叫重复剔除占优策略法。,例：重复剔除的占优策略均衡,2，3,0，2,3，4,1，1,2，7,4，5,参与人2,L M R,参与人1,U,D,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,参与人2,L M R,参与人1,U,D,M,1，0,1，3,3，0,0，2,0，1,3，0,0，2,2，4,5，3,参与人2,L M R,参与人1,U,D,M,注意：,如果每次剔除的是严格劣战略，均衡结果与剔除的顺序无关；如果剔除的是弱劣势战略，均衡结果可能与剔除顺序有关。,存在严格优势策略必然存在严格劣势策略，反之不然。,甲和乙分别会选择什么策略？,乙,L M R,U,甲,D,1,1,4,2,13,2,3,1,2,2,1,当甲选“,U”,时，乙会选“,R”,；而当乙选“,R”,时，甲应该选“,D”,而不是“,U”,；但当甲选“,D”,时，乙会选“,L”,；给定乙选“,L”,，甲选“,D”,是最好的选择，他不会改变选择“,D”,；给定甲不改变选“,D”,，乙也不会改变其选择“,L”,。所以，可以预期,（,D,L,）,是甲乙最终完成的稳定的选择。,前面的博弈分析中，只要每一个游戏者都具有占优策略，那么该博弈就一定存在占优策略均衡。但是需要指出的是在有的博弈中，并不存在占优策略，仍可以达到博弈均衡。,例子：情侣博弈（性别之战）,一对情侣对如何度周末有不同的想法：女方想看电影，而男方想看球赛。两人都希望和对方一同度过周末而不愿分头行动。因此女方希望男方和自己一同看电影，而男方希望女方和自己一起看球赛。,1,2,0 0,0 0,2,1,男,电影 球赛,电影 球赛,女,在这样的博弈中，双方都没有上策。,该博弈中有两个均衡状态（电影，电影）、（球赛，球赛）。,在一个均衡里，如果其他参与者不改变策略，任何一个参与者都不会改变自己的策略，则为纳什均衡。,实际上，他们的最优策略均依赖对方的选择，一旦对方选择了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。,第四节,纳什均衡,约翰,福布斯,纳什简介,约翰,福布斯,纳什,(John,Forbes Nash Jr.,，,1928,年,6,月,13,日,),，又译约翰,纳许，美国数学家，前麻省理工学院助教，主要研究博弈论和微分几何学。,1994,年，他和其他两位博弈论学家约翰,C,海萨尼,(John,Harsanyi,),和莱因哈德,泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。,1950,年，纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他在那篇仅仅,27,页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为,“,纳什均衡,”,的博弈理论。,孤独的天才,约翰,纳什,1928,年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲是受过良好教育的电子工程师，母亲则是拉丁语教师。纳什从小就很孤僻，他宁愿钻在书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍。但是那个时候，纳什的数学成绩并不好，小学老师常常向他的家长抱怨纳什的数学有问题，因为他常常使用一些奇特的解题方法。而到了中学，这种情况就更加频繁了，老师在黑板上演算了整个黑板的习题，纳什只用简单的几步就能解出答案。,中学毕业后，约翰,纳什进入了匹兹堡的卡耐基技术学院化学工程系。,1948,年，大学三年级的纳什同时被哈佛大学、普林斯顿大学、芝加哥大学和密执安大学录取，而普林斯顿大学则表现得更加热情，当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份,1150,美元的奖学金。,当时的普林斯顿已经成了全世界的数学中心，爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，他,21,岁博士毕业，不到,30,岁已经闻名遐迩。,1958,年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国,财富,杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。,约翰,纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的,“,纳什均衡,”,。而,“,纳什均衡,”,最著名的一个例子就是,“,囚徒困境,”,。,“,纳什均衡,”,是他,21,岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。,那时的纳什“就像天神一样英俊”，,1.85,米的个子，体重接近,77,公斤，手指修长、优雅，双手柔软、漂亮，还有一张英国贵族的容貌。他的才华和个人魅力吸引了一个漂亮的女生艾里西亚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一。,1957,年，他们结婚了。之后漫长的岁月证明，这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。,就在事业爱情双双得意的时候，纳什也因为喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题而被人们称为,“,孤独的天才,”,。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着天才们常有的骄傲、自我中心的毛病。他的同辈人基本认为他不可理喻，他们说他,“,孤僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的世俗事务。,”,普林斯顿的幽灵,1958,年的秋天，正当艾里西亚半惊半喜地发现自己怀孕时，纳什却为自己的未来满怀心事，越来越不安系主任马丁已答应在那年冬天给他永久教职，但是纳什却出现了各种稀奇古怪的行为：他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力，他梦想成立一个世界政府，他认为,纽约时报,上每一个字母都隐含着神秘的意义，而只有他才能读懂其中的寓意。他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达。他给联合国写信，跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府的想法。他迷上了法语，甚至要用法语写数学论文，他认为语言与数学有神秘的关联,终于，在孩子出生以前，纳什被送进了精神病医院。,几年后，因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，他们离婚了，但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，继续照料前夫和他们惟一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。,于是，在上世纪,70,和,80,年代，普林斯顿大学的学生和学者们总能在校园里看见一个非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿着紫色的拖鞋，偶尔在黑板上写下数字命理学的论题。他们称他为,“,幽灵,”,，他们知道这个,“,幽灵,”,是一个数学天才，只是突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话，他会立即受到警告：,“,你这辈子都不可能成为像他那样杰出的数学家！,”,正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在,70,年代和,80,年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如,“,纳什均衡,”,、,“,纳什谈判解,”,、,“,纳什程序,”,、,“,德乔治纳什结果,”,、,“,纳什嵌入,”,和,“,纳什破裂,”,等。,纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。即使一些人知道纳什还活着，但由于他特殊的病症和状态，他们也把纳什当成了一个行将就木的废人。,传奇仍在继续,有人说，站在金字塔尖上的科学家都有一个异常孤独的大脑，纳什发疯是因为他太孤独了。但是，纳什在发疯之后却并不孤独，他的妻子、朋友和同事们没有抛弃他，而是不遗余力地帮助他，挽救他，试图把他拉出疾病的深渊。,尽管纳什决心辞去麻省理工学院教授的职位，但他的同事和上司们还是设法为他保全了保险。他的同事听说他被关进了精神病医院后，给当时美国著名的精神病学专家打电话说：,“,为了国家利益，必须竭尽所能将纳什教授复原为那个富有创造精神的人。,”,越来越多的人聚集到纳什的身边，他们设立了一个资助纳什治疗的基金，并在美国数学会发起一个募捐活动。基金的设立人写到：,“,如果在帮助纳什返回数学领域方面有什么事情可以做，哪怕是在一个很小的范围，不仅对他而且对数学都很有好处。,”,对于普林斯顿大学为他做的一切，纳什在清醒后表示，,“,我在这里得到庇护，因此没有变得无家可归。,”,守得云开见月明，妻子和朋友的关爱终于得到了回报。,80,年代末的一个清晨，当普里斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时，纳什回答说：,“,我看见你的女儿今天又上了电视。,”,从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情，他说：,“,我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒，渐渐地他就越来越清醒，还没有任何人曾经像他这样清醒过来。,”,纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：荣获诺贝尔经济学奖。当,1994,年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰,纳什时，数学圈里的许多人惊叹的是：原来纳什还活着。,纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放弃他的研究，在诺贝尔奖得主自传中，他写道：从统计学看来，没有任何一个已经,66,岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作，在他或她以前的成就基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达,25,年部分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新鲜想法，取得一些有价值的成果。,”,而在,2001,年，经过几十年风风雨雨的艾里西亚与约翰,纳什复婚了。事实上，在漫长的岁月里，艾里西亚在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。,2005,年,6,月,1,日晚，诺贝尔北京论坛在故宫东侧菖蒲河公园内的东苑戏楼闭幕。热闹的晚宴结束后，纳什没有搭乘主办方安排的专车，而是一个人夹着文件夹走出了东苑戏楼。他像一个普通老人一样步行穿过菖蒲河公园，然后绕到南河沿大街路西的人行横道上等待红绿灯。绿灯亮起，老人隅隅独行的背影在暮色中渐行渐远，终于消失不见。,普林斯顿的博弈论大师,博弈论的思想源远流长，不过人们都把,冯,诺依曼和摩根斯坦,在,1944,年出版的巨著,博弈论和经济行为,，看做现代博弈理论诞生的标志。冯,诺依曼是当代最伟大的数学家，是现代计算机科学和数理经济学特别是博弈论的奠基人。可惜，这位天才的学者在,1957,年,55,岁的时候就英年早逝，没有活到,1969,年开始的每年颁发经济学诺贝尔奖的日子。诺贝尔奖的规,矩是只授予健在的学者，已经去世的肯定没份。和冯,诺依曼差不多同年的摩根斯坦虽然活到,1977,年，但是一方面他不像冯,诺依曼那么耀眼，另一方面博弈论在经济学领域的重要性还不像现在那么清楚，所以他也错过了诺贝尔奖桂冠学者的头衔。,从,20,世纪,30,年代开始，冯,诺依曼是美国普林斯顿高等研究院教授，摩根斯坦在普林斯顿大学供职。普林斯顿大学属于美国最古老,最有影响的学府，,30,年代才建立的普林斯顿高等研究院，因为一开始就设置了很有成效的运作制度，并延揽了爱因斯坦和冯,诺依曼这样的学界泰斗，很快就成为世界性的学术中心。,20,世纪,40,年代末,50,年代初，普林斯顿大学数学系在,塔克,教授的指导下，有一个致力于数理经济学和博弈论的博士生小组，后来大名鼎鼎,的,纳什,和,库恩,就是这个小组的学生。现在凡博弈论著作都必须先讲的,“,囚徒困境,”,，就出于,塔克,教授在斯坦福大学的一次演讲，他的学生纳什则从囚徒困境发展出在博弈论中占据核心位置的,“,纳什均衡,”,。,促使纳什在,40,多年以后获得诺贝尔经济学奖的主要工作，就是他的博士学位论文，他在,1950,年,7,月,13,日,22,岁生日那天获得数学,哲学博士学位。其实，纳什在纯数学方面的贡献也毫不逊色，如果不说更伟大的话。微分几何的纳什定理，现在仍然是那个领域最基本、最出色的成果。,从普林斯顿大学毕业以后，纳什很快在著名的麻省理工学院得到终身的教职，那是,1958,年。翌年，他被美国著名的,财富,杂志评为美国“新数学”的最耀眼的明星。,定义,：指一策略组合有以下特性：当参与人持此战略后，任一参与人均无诱因偏离这一均衡；,s*=(s,1,*,s,n,*)=(,s,i,*,s,-i,*),是一纳什均衡，当且仅当对所有参与人而言，,u,i,(,s,i,*,s,-i,*),u,i,(,s,i,s,-i,*),对所有,s,i,S,i,均成立。,简单而言，当s,1,*,是对,s,2,*,的最适反应，,s,2,*,也是,s,1,*,的最适反应时，（,s,1,*,s,2,*）,就是二人博弈的纳什均衡。,纳什均衡的定义,纳什均衡是局中人策略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。,纳什均衡是指这样一组策略组合：,第一,，在该策略组合中，每个局中人的策略都是给定其他局中人的策略情况下的最佳反应。有一个局中人的策略发生变化，原来的策略组合就不再是纳什均衡。,第二,，该策略具有自我实施的功能。在纳什均衡下，没有一个局中人可以通过单方面改变自己的策略而提高自己的支付。也就是说，没有人愿意偏离均衡。,相对优势策略划线法：,对于矩阵表达的二人有限博弈的每个局中人，找出他相对于对手的每种可能的策略选择的相对优势策略，并且在对手的这种策略选择和自己的相对优势策略组成的具体的策略对局时自己的得益之下，划一短线。当这样做完以后，矩阵中两个支付数字下面都划了线的格子所表征的策略对局，就是这个博弈的纳什均衡。,纳什均衡求解,命题1：,纳什均衡在占优策略重复剔除解法中不会被剔除,即：没有任何一个策略优于纳什均衡策略。,命题2：,重复剔除的严格占优策略均衡一定是纳什均衡。,两个重要命题,占优策略均衡,是比纳什均衡强的一个博弈均衡概念。占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是惟一的。,纳什均衡,只要求任何一个参与者在其他参与者的策略选择已经给定的情况下，其选择的策略是最优的。,两个重要关系,每一个占优战略均衡、重复剔除的占优战略均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优战略均衡。,纳什均衡一定是在重复剔除劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但反之不成立，除非他是唯一的。,Nash,均衡的哲学含义,设想,n,个参与人在博弈前规定每一个参与人选择一个特定的策略。,s*=(,si,*,s-i,*),代表这个协议，要问在没有外力强制的情况下，是否有任何参与人有积极性不遵守该协议？如没有，则说明该协议是可以自动实施的。能够自动实施的协议就可以看作一个,Nash,均衡。,一种制度安排要发生效力必须是一种,Nash,均衡，否则,这种制度便不能,“,稳定,”,。,囚徒困境,-,纳什均衡的启示,“,囚徒困境,”,体现了个人理性和团体理性的冲突。这一冲突，形成了对微观经济学的,“,看不见的手,”,的原理的挑战。,“,纳什均衡,”,提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。,“,看不见的手,”,原理揭示的经济思想是：在市场机制的作用下，个人理性和团体理性是一致的。而在寡头市场上，寡头们却陷入了类似,“,囚徒困境,”,的结局，即个人理性和团体理性往往是冲突的。,第五节 纳什均衡应用举例,古诺（,Cournot,）,寡头模型,沙滩卖冰,伯川德,(Bertrand),模型,豪泰林（,Hotelling,）,价格竞争模型,公共地的悲剧,斗鸡博弈,萨缪尔森：,“,你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词,供给与需求。,”,坎多瑞（博弈论专家）：,“,要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡。,”,纳什均衡的应用,用纳什均衡可以分析古诺模型；可以分析寡头垄断厂商的,价格大战、广告大战、优惠大战等；,可以证明现实生活中许多有趣的问题，如：,多劳者不多得，公共资源的过度使用，非合作者在一段时间内选择合作，坏人做好事。分析经济学中的委托,-,代理制、激励理论；,提出：,法国、古诺、1,8,38年,1基本,假定：,(1),A、B,两寡头，且产品同质，生产成本为,0,，,并追求利润最大化。,(2),MC,A,=MC,B,=0；,一、古诺寡头模型,(P56),(3)需求曲线线性,且,A、B,准确了解市场需求状况；,(4),A、B,做出决策时假定对方的行为不变。,（,5,）两个寡头同时作出产量决策，即寡头间进行的是,产量,竞争而非,价格,竞争，产品的价格依赖于二者所生产的产品总量。,特点：存在两家厂商；同时行动确定产量。,通过预测另一家厂商的产量来选择自己的利润最大化产量，寻求预测均衡。,厂商1表示为：,max p(q,1,+q,2,e,)q,1,-c(q,1,)，,得出,q,1,=f,1,(q,2,e,)，,同理得出,q,2,=f,2,(q,1,e,)，,称为反应函数，两条曲线的交点为古诺模型的解。,2、均衡的决定,(1)厂商,A：,Q,B,为既定值,A,利润最大时，产量满足：,：厂商,A,的反应函数,0,Q,A,Q,B,A,的反应曲线,(2),厂商,B,：,Q,A,为既定值,B,利润最大时，产量满足：,：厂商,B,的反应函数,0,Q,A,Q,B,B,的反应曲线,(3)均衡的决定,0,Q,A,Q,B,E,B,A,C,D,若寡头数量为,m，,则,古诺寡头模型的纳什均衡,反应函数,q,1,=f,1,(q,2,),q,2,=f,2,(q,1,),（,q,1,*,q,2,*）,是该对策的纳什均衡解。,q,1,*,q,12,q,11,q,10,q,2,*,q,22,q,21,y,1,o,y,2,f,1,(q,2,),f,2,(q,1,),例题：古诺模型的解,假设,p=1-(q,1,+q,2,)，MC=0，,则根据利润最大化的一阶条件分别得到反应函数,q,1,=f,1,(q,2,)=(1-q,2,)/2，,q,2,=f,2,(q,1,)=(1-q,1,)/2，,求出均衡时产量为（1/3，1/3），为纳什均衡,0 1,二、沙滩卖冰,假设游客沿沙滩0，1间均匀分布，现有两位卖冰者，他们会将摊位选在哪个位置？假设游客就近购买。,生活中还有哪些类似的例子？,商业位置博弈,在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释。,甲乙,1/2,当乙在甲的右边紧靠甲设店时，其右边街道上的顾客都是乙的顾客；如果乙不是紧靠甲而是远离甲设店，则其顾客只是其右边街道的居民，不如它紧靠甲设店时多，因而在远离甲的位置设店是劣战略。所以给定甲在,1/2,处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。反过来，给定乙在接近,1/2,处设店，甲的最优选择也是在,1/2,附近设店。这样，甲和乙挤在,1/2,处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理。,三、伯川德模型,伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫,伯川德,(Joseph Bertrand),于,1883,年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种,产量竞争模型,，而伯川德模型是,价格竞争模型,.,伯川德模型的假设为：,（,1,）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；,（,2,）各寡头厂商生产的产品是同质的；,（,3,）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。,伯川德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且,n,个（为简化，取,n=2,）寡头企业的产品是完全替代品。,A,、,B,两个企业的价格分别为,P1,、,P2,，边际成本都等于,C,。,伯川德模型的前提假定,根据模型的假定，由于,A,、,B,两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果,A,、,B,的价格相等，则两个企业平分需求。,因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到,P1=P2=C,时，达到均衡，即伯川德均衡。,结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。,伯川德模型的推导和分析,均衡及伯川德悖论,根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的,边际成本,为止，即均衡解为：,p=mc.,根据伯川德均衡可以得到两个结论：,1.,寡头市场,的均衡价格为：,P=MC,；,2.,寡头的长期经济利润为,0,。,这个结论表明只要市场中企业数目不小于,2,个，无论实际数目多大都会出现,完全竞争,的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论。,伯川德模型存在的问题,伯川德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：,假定企业没有生产能力的限制。如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。,假定企业生产的产品是完全替代品。如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价格竞争。,对伯川德模型的评价,伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。这是我们为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。因此，学者们在研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。,四、豪泰林模型,寡头企业竞争战略是价格,伯川德（,Bertrand）,模型：产品同质，均衡价格等于边际成本，类似于完全竞争市场均衡。,豪泰林（,Hotelling,）,模型：存在产品差异，均衡价格不等于边际成本，垄断性提高,假定长度为1的线性城市，消费者均匀分布在0，1区间内，分布密度为1；两个商店1、2分别位于,x=0，x=1，,即城市的两端；消费者购买商品的旅行成本与商店的距离成正比，单位距离的成本为,t；,住在,x,的消费者在两个商店之间是无差异的，需求,D,1,=x，D,2,=1-x，x,满足：,p,1,+tx=p,2,+t(1-x),解得,x=(p,2,-p,1,+t)/2t。,0,x 1,商店1 商店2,豪泰林模型,:,以空间上差异为例,根据两个商店的利润函数，,1,=(,p,1,-c)x,2,=(,p,2,-c)(1-x),（,x=(,p,2,-,p,1,+t)/2t,）,选择使利润最大化的价格，得到一阶条件，求得,p,1,*,=p,2,*,=,c+t,，,均衡利润,1,=,2,=,t/2,旅行成本越高，产品差异越大，均衡价格从而均衡利润也越高。,原因：随着旅行成本上升不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，,当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，则为伯川德均衡结果。,五、公共地的悲剧,(,哈丁悲剧，,P87),资源没有排他性产权：草地放牧、公海捕鱼、小煤窑的过度开发,草地放牧：,n,个农民，每个拥有羊的数量为,g,i,，G,=,g,i,，v(G,),代表每只羊的价值，与草地上放牧的总数,G,相关，饲养量增加到一定程度，随着数量继续增加，羊的价值会下降，即,v,(G,)0,农民的利润函数,i,=,g,i,v(g,j,)-g,i,c,最优化的一阶条件：,i,/,g,i,=,v(G)+g,i,v,(G)-c,=0,增加一只羊有正效应（羊的价值）、负效应（新增羊使之前所有羊的价值下降）,个人边际成本小于社会边际成本，个人最优决定的饲养总量大于社会最优决定的饲养总量,公共资源经常被过度利用的原因,在,18,世纪以前，英国苏格兰地区有大量的草地，其产权没有界定，属公共资源，大家都可以自由地在那里放牧。草地属于,“,可再生资源,”,，如果限制放牧的数量，没有被牛羊吃掉的剩余草皮还会重新长出大面积草场，但如果不限制放牧规模，过多的牛羊将草吃得一光二净，则今后不会再有新草生长出来，草场就会消失。,苏格兰的草地为什么消失了？,由于草地的产权没有界定，政府也没有对放牧作出规模限制，每家牧民都会如此盘算：如果其他牧民不约束自己的放牧规模，让自己的牛羊过多地到草地上吃草，那么，我自己一家约束自己的放牧规模对保护草场的贡献是微乎其微的，不会使草场免于破坏；相反，我也加入过度放牧的行列，至少在草场消失之前还会获得一部分短期的收益。,如果其他牧民约束放牧规模，我单独一家人过度放牧不会破坏广褒的牧场，但自己却获得了高额的收益。因此，任何一位牧民的结论都会是：无论其他牧民是否过度放牧，我选择“约束自己的放牧规模”都是劣战略，从而被剔除。大家最终都会选择过度放牧，结果导致草地消失，生态破坏。,多人的,“,囚徒困境,”,渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共资源过度利用的出路是政府制订相应的规制政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中，每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又如在三峡库区，为了保护库区水体环境，关闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。,类似的例子,公共地悲剧的解决办法：,第一，制度上建立中心化权利机构；,第二，道德约束与非中心化奖惩联系。,六、斗鸡博弈,0，0,0，2,退,2，0,-3，-3,进,退,进,1,2,支付,“斗鸡博弈”的扩展,夫妻间吵架,警察与游行队伍,公共产品的供给（两富户修路）,补充的纳什均衡举例,克格勃的小花招,斯大林时期的苏联，一位指挥家正在火车上翻看当晚演出的乐谱时，两名克格勃猜测乐谱是某种密码逮捕了他。这位指挥家争辩说那只是柴科夫斯基的小提琴协奏曲，却无济于事。第二天审问者得意的走进来说：,“,你最好老实招了，我们已经抓住了你的朋友柴可夫斯基，他这会儿正向我们交代，你不交代就从重发落。,”,不背叛就会被淘汰,宋文宪公全集,记载：玉殥生和三乌丛臣因痛恨趋炎附势之事歃血盟誓：,“,二人同心，不寻私利，部位权位所诱，不趋附奸邪献媚之人。,”,后二人同至晋国为官。当时赵宣子在晋国得宠，各大夫竞相奔走与他家。三乌丛臣也想去拜望，又怕玉殥生知道。于是天刚蒙蒙亮就感到赵宣子家。刚一剑门忽然看到走廊中有个人坐在那里，走上前去举灯一照原来此人便是玉殥生。,欧佩克的均衡,欧佩克成员国间的生产能力各不相同。选取最大成员国沙特和一小成员国科威特，假定合作情况下，科威特每天生产,100,万桶石油，沙特生产,400,百万桶。不合作则分别多生产,100,万桶。投入市场的总产量为,500,万桶、,600,万桶或,700,万桶，相应的边际利润为,16,美元、,12,美元和,8,美元，该博弈的均衡为何？,4000,，,1600,6000,，,1200,不合作,500,4800,，,2400,6400,，,1600,合作,400,不合作,200,合作,100,沙特,科威特,支付,旅行者的困境,该博弈是,1994,年由考希克,巴苏教授（,Kaushik,Basu,）提出，博弈情形如下：航空公司丢失了两位互相不认识乘客的旅行包。两个旅行包正好都是一样的，并且里面有相同价值的古董，两位乘客都向航空公司索赔,100,美元。为了评估出古董的真实价值，公司经理将两位乘客分开以避免两人合谋，分别让他们写下古董的价值，其金额要不低于,2,美元，并且不高于,100,美元。同时还告诉,两人：如果两个数字是一样的，那么会被认为是其真实价值，他们能获得相应金额的赔偿。如果数字不一样，较小的会被认为是真实价值，而两人在获得这个金额的同时有相应的奖赏,/,惩罚：写下较小金额的会获得,2,美元额外的奖励，较大的会有,2,美元的惩罚。现在问题在于：两位旅行者应该用什么策略来决定他们应该写下的金额？,作业一,7，7,6，6,7，6,5，7,5，8,8，5,6，6,5，8,4，8,乙,左 中 右,上,中,下,甲,一个两人同时博弈的支付竞争如下所示，试求纳什均衡。是否存在重复剔除占优战略均衡？,作业二,春节前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来零售，购货款加上运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。请用战略式表示支付矩阵；请找出纳什均衡。,