第三章 几种常见的概率分布律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 几种常见的概率分布律,离散型变量,连续型变量,二项分布,泊松分布,超几何分布,负二项分布,指数分布,正态分布,第一节 二项分布,（,Binomial Distribution,）,1.,贝努利试验和在什么情形下应用二项分布,贝努利,试验,（,Bernoulli trial,）：试验只有两种可能的结果，并且发生每种结果的概率是一定的。,例如：抛一枚硬币，看得到正面还是反面；,掷一次骰子，看得到,6,还是没有得到,6随机抽查一名婴儿的性别，看是男是女,在贝努利试验里，两种结果可分别称为,“成功”和“失败”,，或者“事件,A,发生”和“事件,A,没有发生”。,什么情形时应用二项分布,：,实验中进行了,n,次独立的贝努利试验,，统计在这,n,次试验中总共获得了多少次“成功”。“成功”的次数，记为变量,Y,；,Y,称为二项分布变量，,Y,的概率分布称为二项分布。,（,1,）连续抛硬币,100,次，统计总共出现正面的次数。次数,Y,服从二项分布。,Y,的可能取值为,0,，,1,，,2,，,，,n,。所以,Y,是个离散型变量。,二项分布变量的一些例子：,（,2,）调查,250,名新生婴儿的性别，记男婴的总数为Y,，则,Y,服从二项分布。,（,3,）调查,n,枚种蛋的出雏数，出雏数,Y,服从二项分布。,（,4,）,n,头病畜治疗后的治愈数,Y,，,Y,服从二项分布。,（,5,）,n,尾鱼苗的成活数,Y,，,Y,服从二项分布。,2.,二项分布的常用符号,3.,二项分布的概率函数,P(y,),怎样得到,P(y,)?,以,n,4,，,y,2,为例，欲求,P(y,2,),？,。,每种方式发生的概率为：,其它,5,种方式发生的概率也是如此。,例一,，纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论，子二代中白猪与黑猪的比率为,3,:,1,。求窝产仔,10,头，有,7,头白猪的概率。,所以，窝产仔,10,头，有,7头白猪的概率是,0.2503,。,例二,，有一批玉米种子，出苗率为,0.67,。现任取,6,粒种子种,1,穴中，问这穴至少有,1,粒种子出苗的概率是多少？,这说明每穴种,6,粒种子，几乎肯定出苗。,4,二项分布的概率分布表和概率分布图,除以,P(y,),表示，二项分布也可通过表或图来直观显示。,Y,P(y,),0,0.062,1,0.250,2,0.375,3,0.250,4,0.062,例如，抛硬币,4,次，获得的正面数记为,Y,，则,Y,服从二项分布。,Y,的概率分布表为,Y,的概率分布图为,注意：,5,二项分布变量的平均数和标准差,平均数,方差和标准差,例三,，某树种幼苗成材率为,70现种植,2000,株，问成材幼苗数的平均值和标准差是多少？,二项分布,（实例）,【,例,】,已知,100,件产品中有,5,件次品，现从中任取一件，有放回地抽取,3,次。求在所抽取的,3,件产品中恰好有,2,件次品的概率,解：,设,Y,为所抽取的,3,件产品中的次品数，则根据二项分布公式有,二项分布的程序计算方法,二项分布函数,Binomdist,（,k,n,p,false,/true,）,某数阶乘的计算函数,Fact,从给定元素数目,m,的集合中抽取若干,n,元素的排列组合数 计算函数,Combin,（,m,，,n,）,第二节 泊松分布,（,Poisson Distribution,）,1在什么情形下应用泊松分布,泊松分布是一种用来描述,一定的空间或时间里稀有事件发生次数,的概率分布。,服从泊松分布的变量的一些例子：,一定畜群中某中患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数。,畜群中遗传的畸形怪胎数,单位空间内某些野生动物或昆虫数,每升饮水中的大肠杆菌数,2.,泊松分布的概率函数与特征数,泊松分布变量,Y,只取零和正整数：,0,1,2,，其概率函数为,泊松分布的平均数,泊松分布的方差和标准差,例一,，显微镜下观察一种悬浮液中的某种颗粒，据前人报告，平均每张样片可以观察到,3,个微粒，问在一次观察中看到,3,个微粒的概率是多大？少于,3,个微粒的概率是多少？若观察,100,张片子大约有多少张片子看到的微粒数少于,3,个？,程序计算,Poisson,（,y,true,or false,）,超几何分布,适用范围：多次完全相同并且相互独立的重复试验，如果在有限总体中,不重复抽样,，抽样成功的次数,Y,的概率分布服从超几何分布，如福利彩票,数学期望与方差,计算程序：,P,（,Y,）,=,hypgeomdist,（,y,，,n,，,M,，,N,）,例子,四川卧龙大熊猫自然保护区共有野生大熊猫,100,只，其中,10,只做了标记。某小组去调查研究大熊猫的生活习性，随机观察了,15,只大熊猫，问这,15,只大熊猫中有,5,只做了标记的概率？,解：依题意有,N=100,，,M=10n=15,，,y=5,，求,p,（,5,）,p,（,5,）,=,hypgeomdist,（,y,，,n,，,M,，,N,）,=,hypgeomdist,（,5,，,15,，,10,，,100,）,=0.00569,第三节 正态分布,（,Normal Distribution,）,正态分布是一种最重要的连续型变量的概率分布。,在生物科学研究里，有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如水稻产量、小麦株高、玉米百粒重等；,许多统计分析方法是以正态分布为基础的。,不少随机变量的概率分布在样本容量增大时趋于正态分布。,因此，在统计学里，正态分布无论在理论研究上还是在实际应用中均占有重要的地位。,1正态分布的定义与主要特征,定义：若变量,Y,的概率分布的密度函数为,f(y,）的曲线为,Y,的分布函数,没有更简化的形式,正态分布曲线的主要特征：,（,1,）曲线是单峰、对称的“悬钟”形曲线，对称轴是,x=,（,2,）曲线是非负函数，以,x,轴为渐近线，分布从,到,（,3,）曲线在,x=,处各有一个拐点，即在,-,+,范围内是上凸，其余是下凸。,（,4,）曲线有两个参数：,和,。,代表平均数，,代表标准差，,和,一起决定曲线的位置和形状。,越大，则曲线沿,x,轴越向右移动；反之向左。,是变异度参数，,愈大则曲线愈“胖”；反之则愈瘦。,（,5,）曲线下和,x,轴所夹的总面积为,1,=0.5,=1,=2,2,标准正态分布,定义：,=0,，,=1,时的正态分布称为标准正态分布。标准正态分布变量记为,U,，写作,U,N(0,1),。,3,标准正态分布的概率计算,查表法：附,表,2,（,325,页）列出了标准正态变量的累积分布函数值，即,U,小于某个值,u,的概率：,P(Uu),关系式：,定理,：,4,一般正态分布的概率计算,通过如下定理，将一般正态分布变量转化成标准正态分布变量来求。,关于一般的正态分布，以下的一些概率经常用到：变量,Y,落在,的不同倍数,区间的概率。,这些结论可以用,一个实例,来印证：,以第一章里的,120,头母羊的体重资料为例：,由表可见，实际频率与理论概率相当接近，说明,120,头基础母羊体重资料的频率分布接近正态分布，从而可推断基础母羊体重这一随机变量很可能是服从正态分布的。,5,正态分布的单侧、双侧临界值（分位数）,附表,2,列出了概率的数值，即对于给定的,u,，列出了曲线下,u,左边的面积。,在以后的统计推断中，我们经常需要做与上面相反的工作：即,已知曲线下右侧尾区的一定面积,，求,对应的临界值,u,注意：这些临界值在第五章假设检验时经常用到,