【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 1.1.ppt

第一章集合与常用逻辑用语,第一节集合,【,知识梳理,】,1.,必会知识 教材回扣填一填,(1),集合的基本概念,:,集合元素的性质,:_,、,_,、,_.,元素与集合的关系,:,属于,记为,_;,不属于,记为,_,.,确定性,无序性,互异性,常见集合的符号,:,集合的表示方法,:_,、,_,、,_.,集合,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,_,_,_,_,N,*,或,N,+,Z,Q,R,列举法,描述法,图示法,(2),集合间的基本关系,:,表示,关系,文字语言,符号语言,相等,集合,A,与集合,B,中的,所有元素,_,_,且,_,A=B,子集,A,中任意一个元素均,为,B中的元素,_,或,_,相同,A,B,B,A,A,B,B,A,表示,关系,文字语言,符号语言,真子集,若,A,B,且,AB,则集合,A,是集合,B,的真子集,_,或,_,空集,空集是,_,的,子集,是,_,的真子集,A,B(B,),A,B,B,A,任何集合,任何非空集合,并集,交集,补集,图形,符号,AB=,_,_,AB=,_,_,U,A,=,_,_,(3),集合的基本运算,:,x|xA,或,xB,x|xA,且,xB,x|xU,且,x,A,2.,必备结论 教材提炼记一记,(1),对于有限集合,A,若,card(A,)=n,则集合,A,的子集个数为,2,n,真子集个,数为,_,非空真子集个数为,2)AB=A,B,A,AB=A,A,B.,(3),一般地,对任意两个有限集合,A,B,有,card(AB,)=,card(A,)+,card(B)-card(AB,).,2,n,-1,2,n,-2,3.,必用技法 核心总结看一看,(1),常用方法,:,进行集合运算的数轴图示法、,Venn,图法,.,(2),数学思想,:,分类讨论,数形结合,.,(3),记忆口诀,:,集合概念不定义,属性相同来相聚,.,内含子交并补集,高中数学的基础,.,集合元素三特征,互异无序确定性,.,集合元素尽相同,两个集合才相等,.,书写采用符号化,表示列举描述法,.,元素集合多属于,集合之间谈包含,.,0,和空集不相同,正确区分才成功,.,运算如果有难处,Venn,图儿来相助,.,【,小题快练,】,1.,思考辨析 静心思考判一判,(1),集合,x,2,+x,0,中实数,x,可取任意值,.,(,),(2),任何集合都至少有两个子集,.,(,),(3),集合,x|y,=,与集合,y|y,=,是同一个集合,.,(,),(4),若,A=0,1,B=(,x,y)|y,=x+1,则,A,B.,(,),【,解析,】,(1),错误,.,由元素的互异性知,x,2,+x0,即,x0,且,x-1.,(2),错误,.,只有一个子集,.,(3),错误,.,x|y,=x|x1,y|y,=,=y|y0.,(4),错误,.,集合,A,是数集,集合,B,是点集,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),2.,教材改编 链接教材练一练,(1)(,必修,1P19,复习题一,A,组,T1(3),改编,),若集合,M=,xN,*,|x=4-m,mN,*,则集合,M,真子集的个数为,(,),A.5 B.6,C.7,D.8,【,解析,】,选,C.,因为,M=,x,N,*,|x=4-m,m,N,*,=3,2,1,所以集合,M,真子集的个数为,2,3,-1=7.,(2)(,必修,1P14,习题,1-3A,组,T2(5),改编,),设,A=x|-5x2,B=xN|-2,x3,则,AB=,.,【,解析,】,因为,B=x,N|-2x3=01,2,A=x|-5x0,且,1,A,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(-,0 B.(-,1,C.1,+),D.0,+),【,解析,】,选,B.,若,1,A,则,1-2+a0,解得,a1.,因为,1,A,所以,a1.,故选,B.,2.,数集,x,2,+x,2x,中,x,的取值范围是,(,),A.(-,+),B.(-,0)(0,+),C.(-,1)(1,+),D.(-,0)(0,1)(1,+),【,解析,】,选,D.,根据题意,由集合中元素的互异性,可得集合,x,2,+x,2x,中,x,2,+x2x,即,x0,x1,则,x,的取值范围是,(-,0)(0,1)(1,+),故选,D.,考点,2,集合间的基本关系,【,典例,2】,(1),设,a,bR,集合,1,a+b,a=,0,b,则,b-a=,.,(2),已知集合,A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若,B,A,则实数,m,的,取值范围是,.,【,解题提示,】,(1),从,a,能否为,0,入手,根据集合相等的性质求解,.,(2),分,B=,与,B,两种情况讨论求解,.,【,规范解答,】,(1),由题意知,a,0,则,a+b,=0,从而,=-1,b=1,a=-1,故,b-,a=1-(-1)=2.,答案,:,2,(2),当,B=,时,满足,B,A,此时有,m+12m-1,即,m2,当,B,时,要使,B,A,则有 解得,2m4综上知,m4.,答案,:,(-,4,【,易错警示,】,解答本例题,(2),有两点容易出错,:,(1),忽视,B=,的情况导致解析不完整,.,(2),当,B,列不等式组时忽视等号成立的情况导致错解,.,【,规律方法,】,1.,根据集合的关系求参数的关键点及注意点,(1),关键点,:,将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系是解题关键,解决这类问题常常要合理利用数轴、,Venn,图帮助分析,而且常要对参数进行讨论,.,(2),注意点,:,注意区间端点的取舍,.,2.,解决集合相等问题的一般思路,若两个集合相等,首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况,然后列方程,(,组,),求解,.,提醒,:,解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况,.,【,变式训练,】,(2015,临沂模拟,),已知集合,A=,x|ax,=1,B=x|x,2,-1=0,若,A,B,则,a,的取值构成的集合是,(,),A.-1 B.1,C.-1,1 D.-1,0,1,【,解析,】,选,D.,由题意,得,B=-1,1,因为,A,B,所以当,A=,时,a=0;,当,A=-1,时,a=-1;,当,A=1,时,a=1.,又,A,中至多有一个元素,所以,a,的取值构成的集合是,-1,0,1.,【,加固训练,】,1.,已知集合,A=x|x,2,-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,则满足条件,A,C,B,的集合,C,的个数为,(,),A.1,B.2,C.3,D.4,【,解析,】,选,D.A=x|x,2,-3x+2=0,x,R=1,2,B=x|0 x5,x,N,=1,2,3,4,由,A,C,B,方法一,:C,中含有除,1,2,之外的,3,4,两元素中的,0,个、,1,个、,2,个,即,C,的个数可以看作是集合,3,4,的子集的个数,有,2,2,=4,个,.,方法二,:C,可能为,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共,4,个,.,2.,设集合,A=,x,y,x+y,B,=0,x,2,xy,若,A=B,则实数对,(,x,y,),的取值集合是,.,【,解析,】,由,A=B,且,0,B,故集合,B,中的元素,x,2,0,xy,0,故,x,0,y,0,那么集合,A,中只能是,x+y,=0,此时就是在条件,x+y,=0,下,x,y,=x,2,xy,即 或 解得 或,答案,:,(1,-1),(-1,1),考点,3,集合的基本运算,知,考情,集合的基本运算是历年高考的热点,常与函数、方程、不等式等知识综合,主要以选择题的形式出现,.,明,角度,命题角度,1:,求交集,【,典例,3】,(2014,新课标全国,卷,),已知集合,A=x|x,2,-2x-30,B=x|-2x2,则,AB=,(,),A.-2,-1 B.-1,2),C.-1,1,D.1,2),解题提示,】,先简化集合,A,再求交集,.,【,规范解答,】,选,A.,由已知得,A=x|x,-1,或,x,3,故,A,B=x|-2,x,-1.,命题角度,2:,求并集,【,典例,4】,(2015,南昌,模拟,),集合,M=x|x,2,+px+2=0,N=x|x,2,+x-q=0,MN=2,则,MN=,(,),A.1,2,-3 B.1,2,3,C.1,-2,3,D.-1,2,3,【,解题提示,】,根据,M,N=2,求,p,q,.,【,规范解答,】,选,A.,因为,M,N=2,所以,2,M,且,2,N,故 所以,所以,M=x|x,2,-3x+2=0=1,2,N=x|x,2,+x-6=0=2,3,故,MN=1,2,-3.,命题角度,3:,交、并、补的混合运算,【,典例,5】,(2014,江西高考,),设全集为,R,集合,A=x|x,2,-90,B=x|,-1x5,则,A(,R,B,)=,(,),A.(-3,0)B.(-3,-1),C.(-3,-1,D.(-3,3),【,解题提示,】,先求集合,A,及,R,B,再求,A,(,R,B,).,【,规范解答,】,选,C.A=(-3,3),R,B,=(-,-1,(5,+,),所以,A,(,R,B,)=(-3,-1.,悟,技法,集合基本运算的求解策略,(1),求解思路,:,一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解,.,(2),求解原则,:,一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解,.,(3),求解思想,:,注重数形结合思想的运用,利用好数轴、,Venn,图等,.,通,一类,1.(2014,四川高考,),已知集合,A=,x|x,2,-x-20,集合,B,为整数集,则,AB=,(,),A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1,C.0,1D.-1,0,【,解析,】,选,A.,由于集合,A=,x|x,2,-x-2,0,=x|-1,x,2,而集合,B,为,整数集,在,-1,x,2,范围中的整数有,-1,0,1,2,故,A,B,=-1,0,1,2.,2,.(2014,辽宁高考,),已知全集,U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合,UAB)=,(,),A.x|x0B.x|x1,C.x|0 x1D.x|0 x1,【,解析,】,选,D.,由于,A,B=,x|x,0,或,x,1,结合数轴,U,(A,B)=,x|0 x1.,3.(2013,湖北高考,),已知全集为,R,集合,A=x|(),x,1,B=,x|x,2,-6x+80,则,A(,R,B,)=,(,),A.x|x0B.x|2x4,C.x|0 x4D.x|0 x2,或,x4,【,解析,】,选,C.A=x|x,0,B=x|2,x,4,R,B,=,x|x,4,A(,R,B,)=,x|0 x4.,4.(2015,黄山模拟,),已知全集,U=R,N=x|x(x+3)0,M=,x|x,-1,则图中阴影部分表示的集合是,(,),A.x|-3x-1,B.x|-3x0,C.x|-1x0,D.x|x,-3,【,解析,】,选,C.,由题意得,N=x|-3x0,M=,x|x,-1.,由图中阴影部分可知,表示的是,N,中不包括,M,集合的元素即是,U,M,N=x|-1,x0.,创新体验,1,以集合为载体的创新问题,【,创新点拨,】,1.,高考考情,:,以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点,这类试题以集合为依托,考查学生理解问题、解决创新问题的能力,.,2.,命题形式,:,常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等,.,【,新题快递,】,1.(2015,东莞模拟,),对任意实数,x,y,定义运算,x,y,=,ax+by+cxy,其中,a,b,c,是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,.,已知,1,2=,3,2,3=4,并且有一个非零常数,m,使得,xR,都有,x,m,=x,则,3,4,的值,是,(,),A.-4,B.4,C.-3,D.3,【,解析,】,选,D.,x,R,都有,x,m,=x,则,x,m,=,ax+bm+cmx,=(,a+cm)x+bm,=x,由于,m,为非零常数,则,bm,=0,b=0,因此,1,2=a+2c=3,2,3=2a+6c=4,解得,a=5,c=-1,因此,3,4=3a+12c=3,5+12,(-1)=3,故选,D.,2.(2014福建高考,),若集合,a,b,c,d,=1,2,3,4,且下列四个关系,:,a=1;b1;c=2;d4,有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组,(,a,b,c,d,),的个数是,.,【,解析,】,若只有对,即,a=1,则,b,1,不正确,所以,b=1,与集合元素互异性矛盾,不符合题意,;,若只有对,则有序数组为,(3,2,1,4),(2,3,1,4);,若只有对,则有序数组为,(3,1,2,4);,若只有对,则有序数组为,(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).,答案,:,6,3.(2015,淮安模拟,),设集合,S,n,=1,2,3,n,若,X,S,n,把,X,的所有元素的乘积称为,X,的容量,(,若,X,中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为,0).,若,X,的容量为奇,(,偶,),数,则称,X,为,S,n,的奇,(,偶,),子集,.,则,S,4,的所有奇子集的容量之和为,.,【,解析,】,因为,S,4,=1,2,3,4,所以,X=,1,2,3,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4.,其中是奇子集的为,X=1,3,1,3,其容量分别为,1,3,3,所,以,S,4,的所有奇子集的容量之和为,7.,答案,:,7,【,备考指导,】,1.,准确转化,:,解决集合创新问题时,一定要读懂题目的本质含义,紧扣题目所给条件,结合题目要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆,.,2.,方法选取,:,对于集合创新问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解,同时注意培养学生领悟新信息、运用新信息的能力,.,