常见曲线物极坐标方程.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,常用曲线的极坐标方程,-,直线和圆的极坐标方程,新课引入,思考,1,：在平面直角坐标系中,1,、过点,(3,0),且与,x,轴垂直的直线方程为,_;,过点,(3,3),且与,x,轴垂直的直线方程为,_,x=3,x=3,2,、过点,(,a,b,),且垂直于,x,轴的直线方程为,_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。,与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标,与,之间的关系，然后列出方程,f,(,)=0,，再化简并讨论。,思考,2:,怎样求曲线的极坐标方程？,例,1,、求过极点，倾角为,/4,的射线的极坐标方程。,o,M,x,分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是,/4,，,其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为,新课讲授,引申,1,：求过极点,倾角为,5/4,的射线的极坐标方程,引申,2,：求过极点,倾角为,/4,的直线的极坐标方程,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,原因在,0,求直线的极坐标方程步骤,:,1,、根据题意画出草图；,2,、设点,M(,),是直线上任意一点；,3,、连接,MO,；,4,、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；,5,、检验并确认所得的方程即为所求。,例,4,设点,P,的极坐标为,(,0,0,),，,直线,l,过点,P,且与极轴所成的角为,a,求直线,l,的极坐标方程。,o,x,M,P,解：如图，设点,M(,),为直线上除点,P,外的任意一点，连接,OM,，,在,MOP,中有,显然点,P,的坐标也是它的解。,练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：,小结：直线的几种极坐标方程。,1,、过极点,2,、过某个定点，且垂直于极轴,3,、过某个定点，且与极轴成一定的角度,若圆心的坐标为,M(,0,0,),，圆的半径为,r,，求圆的方程。,O,M,P,x,运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。,练习,1:,求下列圆的极坐标方程,(,),圆心在极点，半径为,2,；,(,),圆心在,(,a,0),，半径为,a,；,(,),圆心在,(,a,/,2),，半径为,a,；,(,),圆心在,(,0,),，半径为,r,2,2acos,2asin,2,-2,r,0,r,cos,(,-,),+,0,2,-,r,2,=,0,辨析,:,圆心在不同位置时圆参数方程和特征,.,练习,4:,以极坐标系中的点,(1,1),为圆心,1,为半径的圆的方程是),C,练习,3:,极坐标方程分别是,r,cos,q,和,r,sin,q,的两个圆的圆心距是多少,?,例,3,、在圆心的极坐标为,A(4,0),，半径为,4,的圆中，求过极点,O,的弦的中点的轨迹。,练习,5:,在极坐标系中,已知圆,C,的圆心,C(3,/6),半径,r=3,求圆,C,的极坐标方程。,若,Q,点在圆,C,上运动,P,在,QO,的延长线上,且,OQ:OP=3:2,求动点,P,的轨迹方程。,我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义,到定点,F(,焦点,),的距离与到定直线,l,(,准线,),的距离比是一个常数,e(,离心率,),的点的轨迹。,当,e(0,，,1),时，轨迹为椭圆，,当,e(1,，,+),时，轨迹为双曲线，,当,e=1,时，轨迹为抛物线,在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程,设到定点,F,到定直线,l,的距离为,p,，求到定点,F,和定直线,l,的距离之比为常数,e,的点的轨迹的极坐标方程。,F,l,对圆锥曲线的统一极坐标方程,，,请思考讨论并深入了解下述几个要点：,1,、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？,2,、统一方程中的,p,、,e,分别是什么？,p,表示焦准距；,e,表示离心率。,练习,1,数学运用,例,1,、,2003,年,10,月,1517,日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为,200km,和,350km,，然后进入距地面约,343km,的圆形轨道。若地球半径取,6378km,，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。,例,2,、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。,练习,2,、,已知抛物线,y,2,=,x,的焦点为,F,。,以,F,为极点,x,轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程；,过,F,作直线,l,交抛物线于,A,、,B,两点,若,|AB|,4,运用抛物线的极坐标方程,求直线,l,的倾斜角。,数学运用,练习,3,、已知椭圆长轴 ，焦距长 ，过左焦点 作一直线交椭圆于,M,、,N,两点，设,F2F1M=(0,),，求,的值，使,|MN|,等于短轴长,解：以,F1,为极点，,F1F2,为极轴建立极坐标系,椭圆的极坐标方程为,设,M(1,，,),、,N(2,，,+),，则,练习,3,课堂小结,圆锥曲线的统一极坐标方程,中，极点的位置，,p,的意义，,e,的意义分别是什么？,