第一章点的运动学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学,理论力学、材料力学,主讲：秦晓桐,办公室：中关村校区中心教学楼,236,房间,良乡校区理学楼,C,座,107,室,电话：,68912736,电子信箱：,qinbit,工程力学概述,力学是研究物体 宏观机械运动规律与相互,作用关系的科学,力学原是物理学的一个分支。物理科学的建立则是从力学开始。当物理学摆脱了用纯力学的概念和理论,解释机械运动以外的各种运动，而获得健康发展时，力学则在工程技术的推动下逐渐从物理中独立出来。,工程力学与其他学科的联系,工程力学,对自然规律的认识,对自然规律的利用,数学,工具,物理力学,机械原理与,机械设计,工程力学是门重要的技术基础科学。工程技术人员学习工程力学，为有效解决工程中的力学问题提供必备的知识。,工程力学的研究分类,工程力学,理论力学,材料力学,流体力学,运动学,静力学,动力学,点、刚体,以及多刚体组成的系统（,机构,）的,运动描述,运动学,工程力学主要研究的问题,刚体,以及,多刚体组成的系统,（,结构,）的,平衡条件,静力学,刚体,以及,多刚体组成的系统,（,机构,）,运动与受力的关系,动力学,“,变形固体,”在力作用下的,变形,以及,破坏,问题,材料力学,工程力学的研究对象,1.,物体,研究对象。即力学模型,工程中的零件、构件以及组成的系统的简化,理论力学模型：,质点,只计质量，不计体积的点。,刚体,质点间距离保持常量的连续质点系,刚体系统,多刚体组成的系统,（结构或机构）,材料力学,属于,固体力学,范畴，与流体力学一样采用,连续介质,模型。,特殊形式,变形固体,。,变形固体模型：一般状态下表现为具有,固定形状的固体，受力时发生变形。但,这种变形与自身尺寸相比十分微小。,材料力学的研究对象,工程力学的研究方法,演绎,:,严密的数学与逻辑分析、推导。,从基本概念与原理出发，通过严密的数学与逻辑推导、,分析，得到结论与关系。,运动学,、,静力学,和,动力学,的研究方法。,归纳：实验、经验的归纳与总结。,通过实验数据和实践经验的归纳与总结结合适当的数,学描述与抽象，得到指导工程应用的结论。,材料力学,的研究方法。,工程力学的学习方法和要求,预习,听课,作业,实验,平时考核：平时作业与考勤,100,（总评分）,=20,（平时考核）,+100,0.8,（期末考试）,平时作业：少交一次扣,1,分,(,迟交两周算少交,),课堂考勤,:,旷课一次扣一分,;,迟到、早退三次扣一分,平时鼓励,:,加,110,分,(,包括,:,小论文,;,参加与力学相关的各种比 赛并取得好成绩等,.),期末成绩平定方法,期末考试,:,闭卷,两个小时,作业质量：抄袭、严重不符合规范,期末扣,510,分,理论力学,运动学部分,第一章 运动学基础与点的运动学,11,运动学基础,1.2,点的运动的矢量描述,1.3,点的运动的坐标描述,研究对象为点,空间中运动的孤立点,或刚体上的特定点。,第一章 运动学基础与点的运动学,1.1,运动学基础,机械运动：物体在空间中位置的规律性变化。固体的移动和变形；流体的流动。,运动,物体的一种属性，描述为物体的,位置,随,时间,变化的过程。,一、运动学简介,描述物体的,运动规律,以及,运动参量,。,轨迹：,点在空间运动路线的描述。,连续函数,速度：,点在运动中，位移随时间的改变量。,矢量,加速度：,点在运动中，速度随时间的改变量。,矢量,运动方程：,动点的空间位置随时间变化的数学描述,连续函数,二,、,参考空间，参照物坐标系,参考空间,：研究物体运动时所参照的空间。通常用,直角坐标系,表示，,具有相对性,。,参照物,：与参照空间固连的物体。,参照坐标系,：建立于参照空间的坐标系。,运动方程,：确定物体在空间任一瞬间位 置的数学方程,-,时间的连续函数。,运动方程依赖于参照系的选取。,为了描述动点的空间位置，必须选定,参照物,三、研究方法,2,、分析法,由,广义坐标,确定物体位置及变化规律。,矢量方程的求解,:,结果,四、约束,自由体：运动不受限制的物体。,非自由体：运动受限制的物体。,约束,对物体运动的限制,2,、光滑面约束,4,、平面固定圆柱销支座约束（固定铰支座）,5,、平面活动圆柱销支座约束（活动铰支座）,固定铰支座构成,六、广义坐标 自由度,广义坐标,：确定质点（或系统）在空间位置的一组独立参数。,自由度,：完整约束（仅约束物体的位置）时，广义坐标个数。,运动学是研究,运动确定,的物体的运动，所谓已确定的运动是指广义坐标随时间变化规律已知或可由已知条件写出。（非无序运动）,刚体运动分类,平面运动,平移（平动）,定轴转动,平面一般运动,定点运动,一般运动,空间运动,1.2,点的运动的矢量描述,对具体实在的点（物体上点、物体间连接点）由已知规律的独立变量,(,广义坐标,),，求点的运动量,通常最多三个广义坐标足以描述点的运动,，受约束后广义坐标的个数减少,.,写运动方程，由公式求出运动量。1.2.1,、点的运动方程,轨迹,X,Y,Z,参照系,点的运动方程（矢量式）,动点,矢径,点的位置描述：,点的速度：单位时间内（点的）位置的改变量,1.2.2,、点的速度和加速度定义,X,Y,Z,M,运动方程,瞬时速度：,X,Y,Z,v,方向,：,M,点轨迹的切线 方向,大小,：,平均加速度：,瞬时加速度：,加速度：单位时间内速度的改变量,X,Y,Z,M,方向,：,的极限方向,大小,：,由矢量定义的点的运动描述,速度,加速度,完整地描述了点的运动属性,包含了运动量的大小和方向,。但运动,的物理特性并没有显示出来，即物理意义并不明确，计算也不方,便。,通常将矢量式在不同的坐标系统中分解，以明确物理意义，方,便计算,。,运动方程,取决于参考坐标系,一、运动方程,1.3,点的运动的坐标描述（分析法）,1,直角坐标法,二 速度与加速度,速度：,加速度：,矢量表示,大小：,（速度）方向：,2,极坐标法,点的位置矢径,由坐标变换,其中,、,称为,单位正交矢量,有,x,y,i,j,极坐标系中点的速度,径向速度,横向速度,r,v,r,v,v,x,极坐标系中点的加速度,径向加速度,横向加速度,r,a,r,a,x,a,a,3,柱坐标法,运动方程,直角坐标与柱坐标的变换,柱坐标下的速度与加速度,已知动点运动的极坐标方程,，,其中,A,、,k,为常数。试求：动点的轨迹方程，速度、加速度、动点轨,迹曲率半径,。,解：轨迹方程：由运动方程,消去时间参量,t,，,得轨迹方程,对数螺线,求速度,横向速度等于径向速度,加速度,可见径向加速度为零；,仅有横向加速度。,方向与矢径,r,垂直。,将加速度向轨迹曲线的切向和法向分解,求动点曲率半径。由,半径为,R,的匀质圆盘在水平面上做,匀速纯滚动,。求：圆周上一点,A,的运动方程、速度、加速度。,其中，,称为角速度，,单位：弧度,/,秒,(rad/s),或弧度,/,分,(rad/m),。物理意义表示,刚体,在单位时间内转过的角度。,取,为,广义坐标,解,:,“,匀速纯滚动,”指圆盘滚动时角速度,为常量,A,B,x,y,O,建立直角坐标系，其中,取矢径,动点,A,的位置表示为,运动方程,A,B,x,y,O,r,r,广义坐标，,圆盘转动角速度,或,i,、,j x,、,y,方向的,单位正交矢量,速度,注意：当,图示,B,点时,B,点称为纯滚动圆盘的,速度瞬心,当,图示,D,点,时,A,B,x,y,O,C,D,或,加速度,或,A,B,x,y,O,C,D,当,B,点,D,点,例：如图所示，,AB,杆两端与滑块以铰链联接，滑块可在各自,的滑道中光滑滑动。已知杆长,l=,60cm,MB=,l/,3=20cm,滑块,A,的运动规律,(s,以厘米，,t,以秒计）。,试求,（,1,）点,M,的运动方程；（,2,）,t=1/12,秒时，点,M,的速度。,以,角为中间变量，则对任意瞬时,已知：刨床“急回”机构由曲柄,OA,，,摇杆,O,1,B,以及滑块,A,、,B,组成。其中曲柄,OA,绕,O,转动；摇杆绕,O,1,摆动；扶架做水平往复运动。已知：,O,1,B,=,l,；,OA,=,r,；,O,1,O=a,；且,r,a,求：当曲柄以等角速度,转动时，扶架的运动方程。,O,1,O,A,B,M,解：扶架做水平运动，以,描述其运动,现建立,与,的关系,对三角形,应用余弦定理,x,D,O,1,O,A,B,M,在自然轴系中研究点的运动,1.,运动方程,点在已知曲线上运动,本节的工作是,2,曲线的几何性质与自然轴系,A,定义：三个正交单位矢量,A,点的切矢量,A,点的法矢量,A,点次法矢量,（,2,）自然轴系,运动轨迹上任一点,A,、其切线、主法线、副法线组成正交轴系为自然轴系,A,点的速度、加速度在自然轴系上的投影,速度,A,A,加速度,；,方向,的极限方向,切向加速度,法向加速度,速度、加速度在自然轴系上的投影,速度,加速度,x,y,铅直槽以匀速,向右平动，使一销钉沿固定抛物线槽,运动，当,y=2cm,时，试求此瞬时销钉的,速度,，以及运动轨迹的,曲率半径,和,切向加速度。,速度分析,x,y,加速度分析,加速度分解,x,y,点的轨迹演示,点的轨迹演示,点的轨迹演示,点的轨迹演示,点的轨迹演示,点的轨迹演示,定轴转动特征：,运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为,轴线,；其他各点绕轴线做圆周运动。,可以表示为矢量,定轴转动刚体上点的,运动方程,定轴转动刚体的,角速度,定轴转动刚体的,角加速度,定轴转动刚体上点的速度、加速度,表示为矢量,定轴转动刚体上点,M,的,速度,方向,大小,用矢量表示,k,刚体定轴转动速度,刚体定轴转动速度分布,定轴转动刚体上点,M,的,加速度,速度,加速度,切向加速度,大小,法向加速度,大小,刚体定轴转动加速度,刚体定轴转动加速度分布,例：一刚体绕,OZ,轴转动，某瞬时刚体角速度,求刚体内一点,M,（,30,40,50,）的瞬时速度,30,40,50,解：,30,40,50,大小,另法,附：矢量叉积运算,例：设直角坐标系,OXYZ,固定不动，某瞬时刚体以,角速度,=18rad/s,绕通过原点,O,的轴,OA,转动。,A,点坐,标（,10,，,40,，,80,）试求刚体上一点,M,（,20,，,-10,，,10,）,的速度,v,。,X,Y,Z,O,A,（,10,，,40,，,80,）,M,（,20,，,-10,，,10,）,解：刚体绕空间轴,OA,转动，将,向坐标轴分解。,OA,的方向余弦,X,Y,Z,O,A,（,10,，,40,，,80,）,M,（,20,，,-10,，,10,）,r,（大小）,例：刚体以角速度,绕,Z,轴转动，,b,为固结在刚体上的任意矢量。,证明：,A,B,b,Z,O,证：从,O,分别向,A,、,B,引矢量,r,A,、,r,B,有,