一元二次方程解法精编.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的解法举例,华东师大版数学九年级上册第,22,章一元二次方程,鹤壁市淇滨区湘江中学,刘志国,选择适当的方法解下列方程：,开平方法,运用开平方法的,条件,是,:,对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。,例如：,9y,2,-1=0,形如,（,1,）,ax,2,+c=0,，,（,2,）,a(x-m),2,=k,例如：,3(x-2),2,=12,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够分解,而右边等于零,;,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,因式分解法,适应于任何一个一元二次方程,，如,x,2,+2kx+c=0,。,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,变形,:,把二次项系数化为,1,2.,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系,一半的平方,;,4.,变形,:,方程左边分解因式,右边合并同类,;,5.,开方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;(,开平方法,),6.,求解,:,解一元一次方程,;,7.,定解,:,写出原方程的解,.,配方法,适应于任何一个一元二次方程,一变,：,先将方程变为一般形式，写出各系数,a,、,b,、,c,的值,二求：,求出,b,2,-4ac,的值,，,若,b,2,-4ac0,则方程有实数根，,若,b,2,-4ac,0,则方程无实数根。,三化,：方程化为两个一元一次方程,四解,：写出方程两个解,注意,:,(,1),当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，,方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。,（,2,）在计算,b,2,-4ac,时，将,b,2,-4ac,化为含有某数平方的因式。,便于开方运算,公式法,公式法解一元二次方程的一般,步骤,:,x,23x+1=0 3x,2,-1=0,-3t,2,+t=0 x,2,-4x=2,2x,2,x=0 5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0 2x,2,+4x-1=0,(x-2),2,=2(x-2),适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,、,、,、,、,、,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+c=0,），应选用,直接开平方法,；若常数项为,0,（,ax,2,+bx=0,），应选用,因式分解法,；若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+bx+c=0,），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用,公式法,；不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用,“,直接开平方法,”,、,“,因式分解法,”,等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,我的发现,5x,2,-3 x=0,3x,2,-2=0,x,2,-4x=6,(4)2x,2,+7x-7=0,例,:,给下列方程选择较简便的方法,（,运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（,运用配方法）,（运用公式法）,用最好的方法求解下列方程,1),（,3x-2,）,-49=0,2),3x-4,）,=,（,4x-3,）,3)4y=1,y,例,:,解方程,(x+1)(x-1)=2x,(2m+3),2,=2(4m+7),2(x-2),2,+4(x-2)-3=0,总结：方程中有括号时，应先用,整体思想,考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,检测反馈,：,(y+)(y-)=2(2y-3),(3-t),2,+t,2,=9,3t(t+2)=2(t+2),(x+101),2,-10(x+101)+9=0,小结,：,ax,2,+c=0,=,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,公式法,（配方法）,是万能的,，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,方程中有括号时，应先用整体思想考虑,有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,直接开平方法,因式分解法,