静电场(导体电介质能量).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,讨论：电场与物质的相互作用,(,影响,),静电场中的导体,和电介质,静电场中的导体,一,.,导体的静电平衡,导体,：,存在大量可自由移动的,自由电子,静电平衡状态,：,导体内部和表面无自由电荷的定向移动,(2),静电平衡条件,:,用场强来表述,用电势来表述,导体是等势体,其表面是等势面。,(1),A,B,1.,导体内部净电荷处处为零，电荷只能分布在表面上。,二,.,在静电平衡时导体上的电荷分布,实心导体，电荷只分布在表面上。,有空腔的导体,a.,腔内无带电体,:,电荷只分布在导体外表面上，内表面无电荷。,体积,V,可任取，则,证明：,b.,空腔内有带电物（,q,）,的导体,(Q),：,内表面带与,q,等量异号的感应电荷,-q,，外表面带,Q,q,电荷。,用高斯定律来证明：,在导体表面紧邻处任,取一点,P,证明,:,S,P,设该处场强为 。,过,P,点作一小扁柱体,（跨表面两侧）高斯面。,所以,2.,导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比,“,尖端放电,”,及其,应用,尖端放电,（高压设备的电极）,（高压输电线）,（避雷针）,3,、孤立导体,处于静电平衡时,表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率成正比。,导体表面曲率半径愈小处,(,即曲率愈大处,),电荷面密度愈大，电场也愈大,.,三、静电屏蔽,（,1,）如何隔离周围电场的影响？,空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。,将该物体用导体壳罩起来,不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使导体内部场强为,0,。,接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。,例如：,如家电的接地保护。,（,2,）如何使某带电体不影响周围空间？,将该带电体用导体壳罩起来，同时将导体壳接地。,所以，,综合以上两种情形可知：,一个接地的封闭金属壳，,可以起到,壳内外互不影响,的屏蔽作用。,汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。内安然无恙！,基本依据,:,(2),利用电荷守恒定律,(3),利用高斯定理,4),利用环路定理,(1),利用导体静电平衡条件,有导体存在时静电场的分析与计算,例,:,已知,:,一均匀带电大平面,A,面电荷密度为,0,（,0,），今在其旁放置一块不带电的大金属,平板,B,求,:,静电平衡时金属平板,B,上的感应电荷分布,.,（忽略边缘效应）,【,解,】,金属平板,B,内部,无电荷。设两表面的,面电荷密度为,1,、,2,.,现在,1,、,2,的正负未知，假设为,代数,值（可正可负）。,由静电平衡条件,:,B,内部,E,=0,(2),解（,1,）（,2,）的联立，得,(1),由电荷守恒,:,s,1,s,2,s,0,E,0,E,2,E,1,即：,E,0,+,E,1,-,E,2,=,0,接地的含义：,(1),提供电荷流动的通道,（导体上的电量可变）,(2),导体与地等电势,U,导体,=,U,地,=,U,=0,讨论,于是，必有,2,=0,（可理解为：正电荷分散到无穷大的地球表面上去了）,如果将金属平板,B,接地,若仍有正电荷的话，,这些正电荷的电力,线无去处。,如果将金属平板,B,接地，情况如何？,P,-,0,0,1,2,(),0,B,板上的,正电荷跑掉了，,并有负电荷从地上来。,E,=,（向右）,1,=-,0,这时,E,=,E,=0,仍利用由静电平衡条件,:,对,B,内部任意一点,P,，,有,E,P,=0,这时,1,=,？,例,已知,A,、,B,为平行放置的两个均匀带电的无限大导体平板，,A,板单位面积带电,A,3C,m,2,，,B,板单位面积带电,B,7C,m,2,。,试计算在静电平衡下，两导体板的四个表面上的面电荷密度,1,、,2,、,3,和,4,。,解：,作如图高斯面,得到,对,A,板内任一点：,又已知,得到,3.,三块平行金属板,A,、,B,、,C,面积均为,200cm,2,，,A,、,B,间相距,4mm,，,A,、,C,间相距,2mm,，,B,和,C,两板都接地，如图所示。如果使,A,板带正电,3.0,10,-7,C,，不计边缘效应，求,B,、,C,板上的感应电荷和,A,板的电势。,A,分析：,B,、,C,板接地电势为,0,，所以,A,对于,B,、,C,的电势差是相等的，根据静电感应，,B,、,C,上的感应电荷总和大小应等于,A,电荷,【,解,】,q,A,在,A,的表面上，,q,B,也在,B,的表面上,设,B,的内表面为,q,2,B,的外表面为,q,3,由静电平衡条件得,由电荷守恒得,思考,1,：,此电荷分布的静电场和电势,？,作高斯面,S,如图。,例,:,一个金属球,A,带电,q,A,同心金属球壳,B,带电,q,B,如图，试分析它们的电荷分布。,q,2,=-,q,A,q,3,=,q,B,-q,2,=,q,B,+,q,A,相当于三个同心的，半径分别为,均匀带电 的球面的静电场和电势。,思考,3:,此时电荷分布的电场、电势？,答：,A,球与,B,球内表面的电荷中和,B,球的外表面带电,q,B,+,q,A,。,思考,2:,如果用导线将,A,、,B,连接,它们的电荷如何分布？,2.,半径分别为,R,和,r,的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比,R,/,r,为：,【】,(A)R,/,r,；,(B)R,2,/r,2,；,(C)r,2,/R,2,；,(D)r,/,R,；,解：两孤立导体球电势相等,R,/,r,r/R,D,例,一导体球壳,A,带电,Q,，,内外半径分别为,R,l,和,R,2,，,另有一导体球,B,带电,q,，,半径为,r,，,同心地放在球壳,A内，两球面距地面很远,(1),若球壳,A,通过导线同地面相接，然后再断开，求,A,球壳上的电荷分布和电势，,B,球的电势以及,P,点,(r,r,P,R,1,),的电势；,(2),再使,B,球接地，求,A,、,B,上的电荷分布和电势。,解：,(1)A,球壳接地完后带电,Q,，考虑到球壳,A,距地面较远，其面上的电荷近似均匀分布。,(2)B,球接地时,V,B,=0,例,接地导体球附近有一点电荷,如图所示。,求,:,导体上感应电荷的电量,解,:,接地 即,设,:,感应电量为,由于导体是个等势体,所以中心,o,点的电势为0,，,则,6,半径为,的导体球，带有电荷 ，球外有一内外半径分别为 和 的同心导体球壳，球壳上带有电荷 ，以无穷远处为电势零点，则内球的电势,_,；外壳的电势,_,。,q,2q,解一：采用电场强度积分得到电势,静电感应和静电平衡，得到电荷分布在导体球表面上外球内表面带上,-q,，外球外表面带电量为,(2,q,+,q,),。根据高斯定理,-q,+q,电势,同理可以得到：,解二：利用电势叠加可得：,三、计算题,一长直导线横截面半径为,a,，导线外同轴地套一半径为,b,的金属薄圆筒，圆筒接地。设导线单位长度带电量为,+,，若导线的电势为,，求,b/a,的值。,解：,圆筒接地，所以圆筒电势为零,导线的电势：,静电场中的电介质,电介质,(Dielectric),，,就是绝缘体,无自由电荷，不导电。,讨论：,电介质对电场的,影响,在,电场作用下，,电介质中,电荷的分布,如何计算有电介质存在时的电场分布,电介质与电场的相互作用,一,.,电介质的微观电结构,+,+,H,+,H,O,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷中心；负电荷集中于另一点，称为负电荷中心,分子：,简化为由正、负电荷中心组成的电偶极子,1,、,有极分子,(Polar molecule),分子正负电中心不重合，分子电矩不为零，,例如,HCl,、,H,2,O,2,、,无极分子,(Nonpolar molecule),分子正负电中心重合，,分子电矩为零，例如,H,2,、,CO,2,二、电介质的极化,1,、无极分子的位移极化,无外电场：,正负电荷中心重合，介质不带电,加外电场：,极化的效果：,端面出现,极化电荷（束缚电荷）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,2,、,有极分子的取向极化,无外电场：,固有电偶极矩热运动，混乱分布，介质不带电。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,加外电场,：,每个分子的,固有电矩转到,外场方向,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。,介质的极化,：,将电介质放入电场，表面出现极化电荷,r,为相对介电常数,各向同性均匀电介质,三,.,电介质中高斯定理,真空中，高斯定理为：,介质中总场强为：,介质中的高斯定理写为：,引入辅助物理量,-,电位移矢量,D,：,介质中的高斯定理又写为：,穿过闭合面的电位移的通量，等于面内,自由电荷,的代数和。,例,1,.,将电荷,q,放置于半径为,R,相对电容率为,r,的介质球中心，求：,I,区、,II,区的,D,、,E,、,及,U,。,解：,在介质球内、外各作半径为,r,的高斯球面。,高斯面,球面上各点,D,大小相等，,I,区：,II,区：,由,I,区：,II,区：,由,I,区：,II,区：,高斯面,例：,在半径为,R,1,的金属球外有内、外半径分别为,R,1,、,R,2的均匀介质层。介质的相对介电常数为,r,，,金属球带电,Q,，,求：（,1,）介质层内外的电场强度，（,2,）介质层内外的电势，（,3,）金属球的电势。,解：由介质中的高斯定理,导体,此式对导体外的电介质、电,介质外的真空区域都适用。,*有介质时必须用场强积分的方法求电势,（,2,）求介质层内外的电势,一、孤立导体的电容,电容：导体储存电能的本领,定义：,单位：,法拉,F,电容器和电容,【,例,】,孤立导体球的电容,(,以无穷远为电势零点,),孤立导体电容,只与导体的大小、几何形状有关，与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。,1,F=10,6,F=10,12,p,F,二、,电容器的电容,电容器,任意形状的两个导体的集合。,设电容器两个极板带有等量异号的电荷,+,q,和,-,q,两板间的电势差,(,电压,),为,U,则该电容器的电容为,A,B,+,q,-,q,U,电容器的电容,C,只决定于两导体的形状、大小、相对位置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。,三、,电容器的串并联,1.,串联,求电容步骤：,1,、让两极板带等量异号电荷并求其电场分布；,2,、通过场强计算两极板间的电势差；,3,、由电容器电容的定义式,C=q/U,求,C,。,下面将根据定义来计算几种常用电容器的电容。,2.,并联,例,1,、平行板电容器，两个电极板相对的表面面积为,S,，,两板之间的距离为,d,，求其电容；若板间充满,相对介 电常数,为,r,的电介质，其电容又为多少？,（忽略边缘效应）,解：,设两极板带电量分别为,+,q,和,-,q,，,板间电势差：,若板间充满电介质，,板间充满电介质时的电容是板间为 真空时 电容的,r,倍。,利用介质中的高斯定理,例,2,、球形电容器的电容。,解：,设,A,球带电量为,q,，,板间场强为：,由电容定义,:,当 时,:,孤立导体的电容,例,3,：圆柱形电容器的电容,圆柱形电容器为内径,R,A,、,外径,R,B,两同轴圆柱导体面,A,和,B,组成，圆柱体的长度,l,，,且,R,2,R,1,l,，,求电容。,解：,设两柱面带电分别为,+,q,和,-,q,，则单位长度的带电量为,作半径为,r,、,高为,l,的,高斯柱面。,面内电荷代数和为：,高斯面,柱面间的电势差为：,高斯面,电容,若圆柱充满了相对介电质常数为,r,的电介质，此时电容器的电容为,球形电容器,平行板电容器,圆柱形电容器,练习,：平行板电容器极板面积为,S,，,充满,r1,、,r2,两种介质，厚度为,d,1,、,d,2,。,求电容,C,；,已知板间电压,U,，,求,0,、,E,、,D,。,解：,.,设电容带电量,q,也可视为两电容器串联,串联,.,已知,U,，,求,0,、,E,、,D,。,练习：,平行板电容器极板间距为,d,极板面积为,S,，,面电荷密度为,0,其间插有厚度为,d,电容率为,r,的电介质。求：,.,P,1,、,P,2,点的场强,E,；,.,电容器的电容。,解：,过,P,1,点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和,P,1,点。,高斯面,过,P,2,点作高斯柱面,左右底面分别经过导体和,P,2,点。,同理,I,区：,II,区：,求电容,C,由,与,高斯面,I,II,8,平行板电容器两极板间距为,，将它充电至电势差为 ，然后断开电源，插入厚为,d/2,的相对介电常数为 的各向同性均匀介质板，则介质中的场强,E=_,；两极板间的电势差,U=_,。,解：断开电源，电容器上的电量不变，面电荷密度,保持不变，得到介质中的场强为,电源接通情况下电容器两端电压不变：,分析：,电源断开情况下电容器极板上带电量不变：,7.,一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为,。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为,r,的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为,。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为,。,能量是储藏在电容器的电场中的。,能量,W,c,(,或记作,W,e,),与电场强度有必然的联系。,电容器极板电量,Q,时的能量,用,W,c,表示,静,电场的能量,我们以平行板电容器为例说明此问题,:,电场的,能量密度,:,若知道了电场分布,就可以用下式求出整个电场的能量,:,（,V,是整个,电场空间）,注：由电场能量也可求电容器的电容,球内,球外空间,例题：,一带电球体半径为,R,，体电荷密度为,，,试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,如图作一球壳，球壳体积为：,将,E,代入,思考：若是导体球，结果如何？,练习：,一空气平行板电容器，极板间距为,d,、,面积为,S,，,带电量为,Q,，,忽略边缘效应。若在两极板中间平行地插入一块厚度为,d/3,、,介电常数为,的均匀介质板（如图），试求介质板内储存的电场能量。,解：介质板外场强,介质板内场强,电势差为,介质板内电场能量,2.,二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为,R,1,，外金属球壳半径为,R,2,，中间充以介电常数为,的均匀电介质。已知二金属球壳电势差为,U,0,，且内球壳电势比外球壳高。求：,(1),内球壳的带电量,Q,。,(2),二球壳之间的电场能量,W,e,。,解：,（,1,）,依据高斯定理，易得：,