二次函数中的三角形面积问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/6/15,#,二次函数中的,三角形面积问题,克农初中,王珺琳,函,数是初中数学的重点，也是难点，,更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好,地考查学生的函数思想、数形结合思想,、分,类讨论思想、转化思想，能较全面地反,映学,生的综合能力和较好的区分度，因此是,各地,中考的热点题型。,考题分析,熟练掌握二次函数的图象与性质，会用待定系数法求二次函数的解析式。,掌握利用二次函数图象与性质解决面积问题,的方法,。,加强数形结合思想，转化思想的训练。,学习目标,二次函数图象与,坐标轴围成的三角形面积问题的求解,利用割补法对,二次函数图象,中特殊三角形的面积进行求解,重点,难点,1,、,二次函数图象的,对称轴、顶点坐标,2,、,如何求解（一次）二次函数的解析式,3,、,已知二次函数解析式，如何求与坐标轴,交点坐标,4,、,如何求两个函数的交点坐标,知识回顾,真题展示,（,2012,龙东地区,23,题,6,分）如图，抛物线,y=x,2,+bx+c,经过坐标原点，并与,x,轴交于点,A,（,2,0,）。,求此抛物线的解析式；,写出顶点坐标及对称轴；,若抛物线上有一点,B,，且,S,OAB,=3,，求点,B,的坐标,.,解：（,1,）将,O,（,0,0,），,A,（,2,0,）分别,带入,y=x,2bx+c,得,解得,：,b=-2,，,c=0,所以抛物线解析式为：,y=x,2,-2x,（,2,）利用顶点坐标公式，,解得：顶点坐标为（,1,，,-1,）,对称轴为直线,x=1,；,走进中考,当三角形的某一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）时，,通常以这条边为底，作三角形的高，求面积,（,2016,牡丹江,22,题,6,分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y=x,2,+bx+c,经过点（,-1,8,），并与,x,轴交于,A,，,B,两点，且点,B,坐标为（,3,，,0,）,.,求抛物线的解析式；,若抛物线与,y,轴交于点,C,，顶点为点,P,，求,CPB,的面积,.,中考时刻,解：（,1,）抛物线,y=x,2,+bx+c,经过点（,-1,8,），,（,3,0,），代入得解析式,解得：,b=-4,，,c=3,所以抛物线解析式为,y=x,2,-4x+3,妙笔生画,Q,解：设对称轴与直线,BC,交点为,Q,，连接,PQ,设直线,BC,解析式为,y=kx+b,分别将点,B,（,3,0,），,C,（,0,3,）代入得解析式,解得：,k=-1,，,b=3,所以直线,BC,解析式为,y=-x+3,将,x=2,，代入,y=-x+3,，解得,y=1,所以，点,Q,坐标为（,2,1,）,由图可知：,S,CPB,=S,CPQ,+S,QPB,=3,H,M,N,过点,P,作,PH,垂直于,y,轴，垂足为点H,；,过点,B,作,BM,平行于,y,轴，交直线,HP,的延长线于点,M,；,过点,C,作,CN,垂直于,BM,，垂足为点,N,。,由题可知,B,（,3,0,），,C,（,0,3,），,P,（,2,，,-1,）,S,CPB,=S,矩形,CHMN,-S,CHP,-S,PMB,-S,CNB,=3,当,三角形三边均不与坐标轴轴平行,时，,（,1,）作平行于坐标轴的直线，将三角形分割成两个小三角形；,（,2,）采用割补法（即转化为特殊四边形或特殊三角形的面积，,再利用和差进行求解）,割补法,割补宝典,二次函数中的常见图形,E,x,y,O,A,B,C,图一,x,y,O,A,B,D,图二,x,y,O,A,B,图三,x,y,O,M,E,N,A,图五,O,x,y,D,C,图四,x,y,O,D,C,E,B,图六,（,2012,龙东地区,23,题,6,分）如图，抛物线,y=x,2,+bx+c,经过坐标原点，并与,x,轴交于点,A,（,2,0,）。,求此抛物线的解析式；,y=x,2,-2x,写出顶点坐标及对称轴；,顶点坐标为（,1,，,-1,）；对称轴为直线,x=1,；,若抛物线上有一点,B,，且,S,OAB,=3,，求点,B,的坐标,.,由题可知，顶点坐标为,-1 -3-1,（即二次函数不存在函数值为,-3,的点）,所以,n=3,，即,x,2,-2x=3,，解得,x,1,=3,，,x,2,=-1,点,B,的坐标为（,3,3,）或（,-1,3,）,思考：若,S,OAB,=1,，,求,点,B,的坐标,B,函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象和性质,解答,，解题时要注意函数的图象信息，,灵活运用图象中的交点。,解决二次函数图象中的面积问题，首先要确定三角形面积的解法，运用合理、快捷的方法解题。,已知二次函数,y=x,2,-2x-3,与,x,轴交于,A,、,B,两点（,A,在,B,的左边），与,y,轴交,于点,C,，顶点为,P.,（,1,）,结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；,（,2,）,求,A,、,B,、,C,、,P,的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；,（,3,）,在抛物线上（除点,C,外），是否存在点,N,，使得,S,NAB,=,S,ABC,若存在，请写出点,N,的坐标；若不存在，请说明理由。,C,P,O,A,B,y,试练冲关,中考,123,：,P57,、,P58,共两页,作业,