直角三角形全等的特殊条件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,探索直角三角形全等的条件,湄潭协育中学 王仲义,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,创设情境,（,1,）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个,问题吗？,方法一：,测量斜边和一个对应的锐角,.,(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角,.,(ASA),或,(AAS),方法三：测量没遮住的两条边和它们的夹角,。,(SAS),A,B,C,A,B,C,（,2,如果只用直尺，你能解决这个问题吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信他的结论吗？,任意画一个,Rt,ABC,，使,C,=,90,；再画,一个,Rt,A,B,C,，,使,C,=,90,，,B,C,=,BC,，,A,B,=,AB,，,然后用刻度尺测量,A,C,与,AC,，用量,角器测量,B,与,B,，你有什么发现？,把画好的,RtABC,放到,RtABC,上，它们全等吗？你能发现什么规律？,实验操作,A,B,C,（,1,）画,MC,N,=,90,；,（,2,）在射线,C,M,上取,B,C,=,BC,；,（,3以,B,为圆心，,AB,为半径画弧，,交射线,C,N,于点,A,；,（,4,）连接,A,B,把画好的,Rt,A,B,C,剪下来放到,Rt,ABC,上，会有什么现象？,画法：,A,N,M,C,B,实验操作,直角三角形全等的特殊条件,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个直角三角形全等。,简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”,。,想一想,你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法,:SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,，还有直角三角形特殊的判定方法,“,斜边直角边（,HL,）,”,。,证明：,AC,BC,，,BD,AD,C,D,=,90,0,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中,AB,=,BA,AC,=,BD,Rt,ABC,Rt,BAD,（,HL,）,BC,=,AD,（全等三角形对应边相等）,运用新知,例,1,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,=,BD,求证：,BC,=,AD,A,B,C,D,变式题,：,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，要证,ABC,BAD,，需要添加一个什么条件？请说明理由,（,1,）,（）；,（,2,）,（）；,（,3,）,（）；,（,4,）,（）,AD,=,BC,AC,=,BD,DAB,=,CBA,DBA,=,CAB,HL,HL,AAS,AAS,A,B,C,D,运用新知,1.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解,：,相等（,BD=CD,）,理由如下：,RtABDRtACD(,HL,),练一练,ADBC,ADB=ADC=90,在,Rt,ABD,和,Rt,ACD,中，,AB=AC,AD=,AD,BD=CD,议一议,2.,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,有什么关系？,ABC+DFE=90,你能写出这个结论的过程吗？,证明：,AC,AB,，,DE,DF,，,CAB,=,FDE,=90,BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEF,(,HL,),ABC=DEF,(,全等三角形对应角相等,).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中,相信你能行！,本节课你的收获是什么？还有什么困惑？,通过本节课的学习，需要我们掌握：,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法,:SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,，还有直角三角形特殊的判定方法：斜边直角边（,HL,）。,作业：,必做题：,1,、,P44,第,7,、,8,题,2,、预习下一节内容,选做题：,P45,第,13,题,