用待定系数法求二次函数解析式课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用待定系数法求二次函数的解析式,环县三中 张振辉,问题,1,在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定正比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？,一、设,二、列,三、解,四、写,回顾确定一次函数解析式的步骤：,1,、已知抛物线,y,=,a,x,2,+,bx,+,c,(,a,0),问题,2,若经过点（,-,1,0,），则,_,若经过点（,0,-3,），则,_,若经过点（,4,5,），则,_,若对称轴为直线,x=,1,，,则,_,若当,x,=1,时，,y,=0,，则,_,a,b,2,-,=1,a,-,b+c=0,c=,-,3,16a+4b+c=5,a+b+c=0,代入得,y=_,若顶点坐标是（,-3,4,）,则,h=_,k=_,，,-,3,a,(,x+3,),2,+4,4,问题,3,2,、已知抛物线,y=a,(,x,-,h,),2,+k,(,a,0),若对称轴为直线,x=,1,，,则,_,代入得,y=_,h,=1,a,(,x,-,1),2,+,k,已知三个点坐标，即三对对应值，选择,一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择,顶点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),例,1,根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式,（,1,）已知二次函数的图象经过点,A,（,2,，,-3,），,B,（,5,，,3,），,C,（,-2,，,4,）。,（,2,）已知抛物线的顶点为（,2,，,-4,），且与,y,轴交于点（,0,，,3,）；,选择合适的二次函数解析式,（设为三点式可解）,（设为顶点式可解）,用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点,，,恰当地选用一种函数表达式,。,一、设,二、列,三、解,四、写,待定系数法,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,把点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）代入得,c,=-3,a-b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,y=ax,2,+bx+c,16a+4b,=8,a,-,b=3,4a+b,=2,a,-,b=3,-,3,1,-,2,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,例题1,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,把点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）代入得,c,=-3,a-b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,y=ax,2,+bx+c,-,3,1,-,2,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,x,=0,时,y=,-,3,;,x,=4,时,y,=5;,x,=-1,时,y,=0;,例题1,一、设,二、列,三、解,四、写,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），求抛物线的解析式？,把点,(0,-3),代入得,a,-,4,=,-,3,所求的抛物线解析式为,y,=(,x,-,1),2,-4,例题2,a,=1,最低点为（,1,，,-4,）,x,=1,，,y,最值,=,-,4,y=a,(,x,-1),2,-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式？,变式1,y=a,(,x,-,1),2,+k,思考：怎样设二次函数关系式,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,c,=-3,16a+4b+c,=5,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x=1,，求这个函数的解析式？,=1,变式1,依题意得,求二次函数解析式时,图象过普通三点,:,常设一般式,已知顶点坐标,:,常设顶点式,总结,达标检测,（,1,）过点（,2,，,4,），且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,；,根据条件求出下列二次函数解析式：,如图，直角,ABC,的两条直角边,OA,、,OB,的长分别是,1,和,3,，将,AOB,绕,O,点按逆时针方向旋转,90,，至,DOC,的位置，求过,C,、,B,、,A,三点的二次函数解析式。,C,A,O,B,D,x,y,待定系数法,当抛物线上的,点的坐标未知,时，应根据题目中的隐含条件,求出点的坐标,应用迁移,(1,，,0),（,0,，,3,）,（,-3,，,0,）,二次函数图象如图所示，,直接写出点的坐标；（,2,）求这个二次函数的解析式,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,2,4,应用迁移,C,A,B,1,、如果已知抛物线的顶点是原点，该怎么设解析式？,2,、如果已知抛物线的对称轴是,y,轴，又该怎么设？,3,、如果已知抛物线与,x,轴和,y,轴的两个交点坐标，以及另外一个点的坐标，又该怎么设呢？,（,此问题有两种设法。）,课后学生讨论,